安徽省太和中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案 13页

太和中学2018级高二年级期末考试 数学试题（文科）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．‎ ‎3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．‎ ‎4．本卷命题范围：高考范围．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晩会进行了调查，人数如下表所示：‎ 不喜欢 喜欢 男性青年观众 ‎30‎ ‎10‎ 女性青年观众 ‎30‎ ‎50‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调硏，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）‎ A．12 B．16 C．24 D．32‎ ‎5．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设x，y满足约束条件则的最大值是（ ）‎ A．1 B．4 C．6 D．7‎ ‎7．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）‎ A．4 B．13 C．40 D．41‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设是等差数列的前n项和，，且成等差数列，则（ ）‎ A．145 B．150 C．155 D．160‎ ‎10．已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为4‎ B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象 ‎11．已知抛物线，直线l过点，且与抛物线C交于M，N两点，若线段的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在R上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量不共线，，如果，则_____．‎ ‎14．已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为_______．‎ ‎15．已知数列的前n项和分别为，且，则_______．‎ ‎16．若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则m的取值范围为______．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 的内角所对的边分别为．已知，，且．‎ ‎（1）求b；‎ ‎（2）证明：的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎41‎ ‎64‎ ‎79‎ ‎（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）‎ 附：相关系数公式，参考数据．‎ ‎（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．‎ ‎（参考公式：）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是菱形，且．‎ ‎（1）证明：平面．‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆E上，且．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过的直线分别交椭圆E于和，且，问是否存在实数，使得 成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求m的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D．‎ ‎（1）求曲线D的参数方程；‎ ‎（2）已知P为曲线D上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若不等式的解集为M，且，证明：．‎ ‎2018级高二年级期末考试·数学试题（文科）‎ 参考答案、提示及评分细则 ‎1．B ．‎ ‎2．D 因为，所以．‎ ‎3．A ．‎ ‎4．C ，解得．‎ ‎5．A 设底面圆的半径为r，高为h，母线为l，由题可知，则，，，所以圆锥的侧面积为．‎ ‎6．D 画出可行域（图略），当平移到过点时，．‎ ‎7．C ；；；．因为，所以输出．‎ ‎8．B 由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，其中平面平面，，三棱锥的体积为．‎ ‎9．C ∵，∴，∴，∴，∴．‎ ‎10．C 由图象可知，，∴，又，，∴，∴．令，得，函数的图象关于对称，易得A，B，D选项均不正确，故选C．‎ ‎11．D 设代入，得，（1）-（2）得．因为线段的中点恰好为点P，所以，从而，即l的斜率为．‎ ‎12．A 设，则．因为，所以，所以在R上单调递减，则，即，故．‎ ‎13． 因为，所以，则，所以．‎ ‎14． 令，则，所以，即．，，．所以切线方程为y，即．‎ ‎15． 依题意可得，，∴．‎ ‎16． ∵直线关于原点对称的直线方程为，∴关于x的方程，即在上有解，∴．又对恒成立，∴，∴．‎ ‎17．（1）解：∵，∴，即， 2分 则． 5分 ‎（2）证明：∵，∴或． 7分 若，，则，∴，∴． 9分 若，同理可得． 10分 故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍． 12分 ‎18．解：（1）由题知， 2分 则 ‎． 3分 故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合． 4分 ‎（2）由（1）得， 8分 ‎．‎ 所以y与t的回归方程为． 10分 将带入回归方程，得，‎ 所以预测第6年该公司的网购人数约为91人． 12分 ‎19．（1）证明：连接，设，连接． 1分 因为底面是菱形，所以． 2分 因为，所以． 3分 因为平面．平面，所以平面． 4分 因为平面，所以． 5分 因为平面，平面，‎ 所以平面． 6分 ‎（2）解：设，则．‎ 因为底面是菱形，且，所以，． 7分 因为平面，所以四棱锥的体积为． 8分 ‎， 9分 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，，所以在上单调递减，‎ 则． 11分 故四棱锥的最大体积为．‎ ‎20．解：（1）由已知，得，即． 2分 又点在椭圆上，所以，解得，‎ 故椭圆的标准方程为． 4分 ‎（2）当轴时，，由，由．‎ 当轴时，，由，得， 6分 设，设，‎ 直线与椭圆E联立并消去y得：，‎ 则， 8分 所以，从而， 10分 同理可得． 11分 所以，令，得．‎ 综上，存在常数，使得成等差数列． 12分 ‎21．解：（1），． 1分 因为是函数的极值点，‎ 所以，故． 3分 令，‎ 解得或． 4分 所以在和上单调递增，在上单调递减． 5分 ‎（2），‎ 当时，，则在上单调递增，‎ 又，所以恒成立； 8分 当时，易知在上单调递增，‎ 故存在，使得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，则，这与恒成立矛盾． 11分 综上， 12分 ‎22．解：（1）∵，∴，∴，‎ 则曲线C的直角坐标方程为， 2分 易知曲线C为圆心是，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为， 4分 故曲线D的参数方程为（为参数）． 5分 ‎（2）两点的直角坐标分别为， 6分 依题意可设，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎， 9分 故的最大值为． 10分 ‎23．证明：（1）． 3分 ‎（2）由得或或，‎ 解得，∵， 7分 ‎∵，∴，∴，即． 10分