四川省凉山州2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题 PDF版含答案 13页

一尧 选择题渊本大题共 12 小题袁每小题 5 分袁共 60 分袁在每小题给出的四个选项中袁只有一项符 合要求冤 1援 已知集合 A= x 丨 x2 -2x臆0嗓 瑟 袁B= x 丨 1约3 x 约81嗓 瑟袁C= x 丨 x=2n袁n沂N嗓 瑟袁则渊A胰B冤疑C=( ) A. 2嗓 瑟 B. 2,4嗓 瑟 C. 0,2,4嗓 瑟 D. 0,2嗓 瑟 2援 若复数 z 的虚部小于 0袁 z = 5姨 袁且 z+z=4袁则 iz=( ) A援 1+3i B援 2+i C援 1+2i D援 1-2i 3援 函数 f渊x冤=x2 + ln x 2x2 的图象大致为( ) 4援 如图所示的四个正方体中袁A尧B 是正方体的两个顶点袁M尧N尧P 分别为其所在棱的中点袁能得 出 AB椅 平面 MNP 的图形的序号为 ( ) A援 淤于盂榆 B援 淤于盂 C援 于盂 D援 盂榆 5援 命题 野 x沂咱1袁2暂袁x2 -a臆0冶 为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A援 a臆4 B援 a逸4 C援 a逸5 D援 a臆5 高二数学渊理科冤试题卷 第 1 页渊共 4 页冤 第 玉 卷 渊选择题 共 60 分冤 凉山州 2019要2020 学年度下期期末检测 高 二 数 学 渊 理 科 冤 试 题 注意事项院 全卷共 8 页渊试题卷 4 页袁答题卷 4 页冤袁考试时间为 120 分钟袁满分 150 分曰请将自 己的学校尧姓名尧考号写在答题卷密封线内袁答题只能答在答题卷上袁答题时用蓝黑墨水笔( 芯 ) 书写遥 考试结束后袁只将答题卷交回遥 6援 七巧板是我们祖先的一项创造袁被誉为野东方魔板冶袁它是由五块等腰直角三角形渊两块全等 的小三角形尧一块中三角形和两块全等的大三角形冤尧一块正方形和一块平行四边形组成的援 如图是一个用七巧板拼成的正方形袁现从该正方形中任取一点袁则此点取自黑色部分的概率 是( ) A援 3 16 B援 3 8 C援 1 4 D援 1 8 7援 已知函数 f渊x冤=Asin渊棕x+渍冤 A跃0袁棕跃0袁 渍 约 仔 2蓸 蔀 的最大值为 2姨 袁 其图象相邻两条对称轴之 间的距离为仔 2 袁且 f渊x冤的图象关于点 - 仔 12 ,0蓸 蔀 对称袁则下列判断正确的是( ) A援 要得到函数 f渊x冤的图象袁只需将 y= 2姨 cos2x 向右平移仔 6 个单位 B援 函数 f渊x冤的图象关于直线 x= 5仔 6 对称 C援 当 x沂 - 仔 6 袁 仔 6蓘 蓡 时袁函数 f渊x冤的最小值为- 2姨 D援 函数 f渊x冤在 仔 6 袁 仔 3蓘 蓡 上单调递增 8援 袋子中装有大小尧形状完全相同的 2 个白球和 2 个红球袁现从中不放回地摸取两个球袁若 第二次摸到的是红球袁则第一次摸到红球的概率为( ) A. 1 6 B. 1 5 C. 1 2 D. 1 3 9援 若渊x+ 1x 冤 n 的展开式中第 3 项与第 7 项的系数相等袁则展开式中二项式系数最大的项为( ) A援 252 B援 70 C援 56x2 D援 56x-2 10援 执行如图所示的程序框图袁若输出的 S 为 154袁则输入的 n 为( ) A援 18 B援 19 C援 20 D援 21 11援 与直线 x-y-4=0 和圆 x2 +y2 +2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是 ( ) A援 渊x+1冤2 +渊y+1冤2 =2 B援 渊x-1冤2 +渊y+1冤2 =4 C援 渊x-1冤2 +渊y+1冤2 =2 D援 渊x+1冤2 +渊y+1冤2 =4 12援 已知函数 f渊x冤=渊x2 -x冤渊x-a冤,若对 x沂R袁均有 f渊1-x冤+f渊1+x冤=0,且在其定义域内的子区间 咱0袁m暂上不单调,则实数 m 的取值范围为( ) A援 0袁 3- 3姨 3蓸 蔀 B援 3- 3姨 3 袁 3+ 3姨 3蓸 蔀 C援 3+ 3姨 3 袁+肄蓸 蔀 D援 3- 3姨 3 袁+肄蓸 蔀 高二数学渊理科冤试题卷 第 2 页渊共 4 页冤 否 输入 n i约n 开始 是 i=1袁S=1i=1袁S=1 S=S+渊i-1冤 i约n i=i+1 输出 S 结束 高二数学渊理科冤试题卷 第 3 页渊共 4 页冤 态度性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 第 域 卷 渊非选择题 共 90 分冤 二尧填空题渊本大题共 4 小题袁每小题 5 分袁共计 20 分.把正确答案填写在题中的横线上袁答错位 置袁书写不清袁模棱两可均不得分.冤 13. 过原点作曲线 y=lnx 的切线袁则切点为 曰 14. 已知 f渊x冤= f渊x+1冤袁x约4 1 2蓸 蔀 x 袁x逸4 扇 墒 设 设 设 设缮设 设 设 设 袁则 f渊log23冤越 曰 15援 设e1 袁e2 为单位向量援且e1 尧e2 的夹角为仔 3 袁若 a =e1 +3e2 袁b =2e1 袁则向量 a 在b 方向上的投影 为 曰 16援 设 F1袁F2 分别为椭圆 C院 x2 a2 + y2 a2 -1 =1渊a跃1冤的左尧右焦点袁P渊1,1冤为 C 内一点袁Q 为 C 上任意一 点袁若 PQ + QF1 的最小值为 3袁则 C 的方程为 .三尧解答题渊本大题共 6 小题袁共计 70 分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤 17援 渊10 分冤已知数列 an嗓 瑟满足 a1=1袁an+1= an an+1 曰 渊1冤证明院数列 1an嗓 瑟 是等差数列袁并求数列 an嗓 瑟的通项公式曰 渊2冤设 bn= an n+2 袁求数列 bn嗓 瑟前 n 项和 Sn. 18援 渊12 分冤已知m =渊2cosx+2 3姨 sinx袁1冤袁n =渊cosx袁-y冤袁且m 彝n . 渊1冤将 y 表示成关于 x 的函数 f渊x冤袁并求 f渊x冤的单调增区间曰 渊2冤已知 a袁b袁c 分别为吟ABC 的三个内角 A袁B袁C 对应的边长袁若 f A 2蓸 蔀=3袁且 a=3袁b+c=4袁 求吟ABC 的面积. 19援 渊12 分冤2020 年寒假袁因为野新冠冶疫情全体学生只能在家进行网上学习袁为了研究学生网上学 习的情况袁某学校随机抽取 100 名学生对线上教学进行调查袁其中男生与女生的人数之比为 9颐11袁抽取的学生中男生有 30 人对线上教学满意袁女生中有 10 名表示对线上教学不满意. 渊1冤完成 2伊2 列联表袁并回答能否有 90%的把握认为野对线上教学是否满意与性别有关冶曰 渊2冤把频率视作为概率袁若从该地区线上教学学生中随机抽取 4 人袁记对线上教学满意的学 生人数为 X袁求 X 的分布列及数学期望. 附院K2 = n渊ad-bc冤2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 . 20援 渊12 分冤如图袁在四棱锥 P要ABCD 中袁PA 彝底面 ABCD袁AD彝AB袁AB椅DC袁AD=DC=AP=2袁AB=1袁点 E 为棱 PC 的中点援 渊1冤求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值曰 渊2冤 若 F 为棱 PC 上一点 袁 满足 BF彝AC袁求二面角 F要AB要P 的余弦值援 21. 渊12 分冤设 O 为坐标原点袁动点 M 在椭圆 C院 x2 2 +y2 =1 上袁过 M 作 x 轴的垂线袁垂足为 N袁点 P 满足 NP = 2姨 NM . 渊1冤求点 P 的轨迹方程曰 渊2冤点 Q 在直线 x=-3 上袁且OP窑PQ =1袁则过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 是否过定点钥 若是袁求出定点曰若不是袁说明理由. 22援 渊12 分冤已知函数 f渊x冤=alnx. 渊1冤讨论函数 g渊x冤=x-1-f渊x冤的单调性与极值曰 渊2冤证明院当 a=1 且 x沂咱1袁+肄冤时袁不等式渊x+1冤f渊x冤逸2渊x-1冤恒成立. P渊K2 跃k冤 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学渊理科冤试题卷 第 4 页渊共 4 页冤 一尧 选择题渊本题共 12 个小题袁每小题 5 分袁共 60 分冤 第 域 卷 渊非选择题 共 90 分冤 二尧 填空题渊本题共 4 个小题袁每小题 5 分袁共 20 分冤 13. 14. 15. 16. 三尧 解答题渊本大题共 6 小题袁共计 70 分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤 17. 渊10 分冤 得 分 评卷人 第 玉 卷 渊选择题 共 60 分冤 高二数学渊理科冤答题卷 第 1 页渊共 4 页冤 凉山州 219要2020 学年度下期期末检测 高二数学渊理科冤答题卷 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分 评卷人 得 分 评卷人 题 号 一 二 三 总 分 总 分 人 17 18 19 20 21 22 得 分 18. 渊12 分冤 19. 渊12 分冤 态度性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 高二数学渊理科冤答题卷 第 2 页渊共 4 页冤 得 分 评卷人 得 分 评卷人 20. 渊12 分冤 21. 渊12 分冤 得 分 评卷人 高二数学渊理科冤答题卷 第 3 页渊共 4 页冤 得 分 评卷人 22. 渊12 分冤 高二数学渊理科冤答题卷 第 4 页渊共 4 页冤 得 分 评卷人 凉山州 2019—2020 学年度下期期末检测 高二数学理科答案 一、选择题： DCABC AADBB CD 二、填空题： 13：(e,1) 14： 1 24 15： 5 2 16： 2 2 14 3 x y+ = 17：【解析】 （1）由已知 1 1 1 1 1 1n n n n n n a a a a a a+ + + = - Þ - = 故数列 1 na ì ü í ý î þ 是等差数列， ( ) 1 1 1 11 , n n n n aa a n= + - = = ；.......................................4 （2）由 ( ) 1 1 1 1( )2 2 2 2 n n ab n n n n n= = = -+ + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ... ) (1 )2 2 2 2 2 13 24nS n n n n = - + - + + - = + - -+ + + ......................10 18:【解析】 （1） m n^r rQ ， 22cos 2 3 sin cos 0m n x x x y × = + - =r r ， 22 3 sin cos 2cos 3 sin 2 cos 2 1 2sin 2 16y x x x x x x pæ ö = + = + + = + +ç ÷è ø ， 令 ( )2 2 22 6 2k x k k Zp p pp p- + £ + £ + Î ，解得： ( )3 6k x k k Zp pp p- + £ £ + Î ， ( )f x 的单调递增区间为 ,3 6k kp pp pé ù- + +ê úë û ， k ZÎ .....................................6 （2） 32 Af æ ö =ç ÷è øQ ，即 2sin 1 36A pæ ö ç ÷è + ø + = ， sin 16A pæ ö ç ÷è ø + = ， ( )26 2A k k Zp p p + = + Î ，又 ( )0,A pÎ ， 3A p = ， 由余弦定理得： ( )22 2 2 2 cos 3 16 3 9a b c bc A b c bc bc= + - = + - = - = ， 解得： 7 3bc = . ABCV 的面积 1 7 3sin2 12S bc A= = ........................................................................12 19:【解析】 （1） 2 2´ 列联表如下： 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 合计 75 25 100 又 ( )2 2 100 30 10 45 15 3.03 2.70675 25 45 55K ´ - ´= » >´ ´ ´ ，...................................5 这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”. （2）依题意，满意的概率 P= 4 3 34, 4X Bæ ö~ ç ÷è ø 故 ( ) 41 60 25 1 4P X æ ö= = =ç ÷è ø ( ) 3 1 4 3 121 C 4 256 1 4P X æ ö= = ´ =ç ÷è ø ( ) 22 2 4 3 542 C ( ) ( )4 5 1 4 2 6P X = = ´ = ( ) 33 1 4 33 C ( ) ( )4 4 256 1 108P X = = ´ = ， ( ) 434 ( ) 1 4 2 8 56P X = = = . 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 256 12 256 54 256 108 256 81 256 ( ) 33 44E X = ´ = .......................................................................................................................12 20:【解析】 依题意，以点 E 为原点建立空间直角坐标系（如图），可得 (1,0,0), (2, 2,0)B C ， (0, 2,0), (0,0,2)D P ，由点 E 为棱 PC 的中点，得 ( )1,1,1E ． （1）向量 ( 1,2,0), (1,0, 2)BD PB= - = -uuur uuur ，设 ( )1 , ,n x y z=ur 为平面 PBD 的法向量，则 0 0 n BD n PB ì × = í × =î uuuvr uuuvr ，即 2 0 2 0 x y x z - + =ì í - =î ， 不妨令 1z = ，可得 ( )2,1,1n =r 为平面 PBD 的一个法向量． 于是有 2 3cos , 3| | | | 6 2 n BEn BE n BE ´á ñ = = = ´ ´ r uuurr uuur uuurr ， ∴直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为 3 3 ．...............................5 （2） ( )2, 2, 2 , (2, 2,0), (1,0,0),CP AC AB= - - = =uuur uuur uuur ， 由点 F 在棱 PC 上，故 (1 2 ,2 2 ,2 )BF BC CF BC lCP l l l= + = + = - -uuur uuur uuur uuur ， 由 BF AC^ ，得 +22(1 2 ) (2 2 =0)l l- - ，解得 3 4l = ，即 1 1 3, ,2 2 2BF æ ö= -ç ÷è ø uuur ． 设 1 ( , , )n x y z=ur 为平面 ABF 的法向量，则 1 1 0 0 n AB n BF ì × =ïí × =ïî uv uuuv uuuvuv r ，即 0 1 1 3 02 2 2 x x y z =ìïí- + + =ïî ，不妨 令 1z = ，可得 1 (0, 3,1)n = -ur 为平面 ABF 的一个法向量．取平面 PAB 的法向量 2 (0,1,0)n =uur ， 则 1 2 1 2 1 2 3 3 10cos , 1010 n nn n n n × -= = = - × ur uurur uur ur uur ． 易知，二面角 F AB P- - 是锐角，∴其余弦值为 3 10 10 ．........................................12 21:【解析】 （1）设 P（x，y），M（ 0 0,x y ）,则 N（ 0 ,0x ）， 0 0NP (x , ), MN 0,x y y= - =uuur uuuur （ ） 由 NP 2NM=uuur uuuur 得 0 0 20 2x y y= =， . 因为 M（ 0 0,x y ）在 C 上，所以 2 2x 12 2 y+ = . 因此点 P 的轨迹为 2 2 2x y+ = .........................................4 (2）设 Q（-3，t），P（m，n），则 OP (m n) PQ 3 m t n= = - - -uuur uuur， ， （ ， ）. 由 OP PQ 1× =uuur uuur 得-3m- 2m +tn- 2n =1，又由（1）知 2 2 2m n+ = ，故 3+3m-tn=0. 因为 )(3:3,3 mxtnyltktk lOQ -=-=-= 有所以 ， 即： 033 =+-tyx ，过定点（-1,0）.......................................12 22:【解析】 (1) ( ) lnf x a x= , ( ) ( )1 1 lng x x f x x a x= - - = - - , 则 ( ) 1 a x ag x x x -¢ = - = , ①当 0a £ 时, ( ) 0g x¢ > , 故 ( )g x 在 (0, )+¥ 上单调递增,无极值; ②当 0a > 时,令 ( ) 0g x x a> Þ > ,令 ( ) 0 0g x x a< Þ < < , 故 ( )g x 在 ( , )a +¥ 上单调递增,在(0, )a 上单调递减, 因此 ( )g x 有极小值 ( ) 1 lng a a a a= - - ,无极大值.............................................................6 (2)当 1a = 时,设 ( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 ( 1)h x x f x x x= + - - ³ , 则 ( )( ) 1 ln 2 2( 1)h x x x x x= + - + ³ , 1( ) ln 1h x x x ¢ = + - , 设 1( ) ln 1( 1)H x x xx= + - ³ , 则 2 2 1 1 1( ) 0xH x x x x -¢ = - = ³ , 因此 ( )H x 在[ )1,+¥ 上单调递增,即 ( )h x¢ 在[ )1,+¥ 上单调递增, 所以 ( ) (1) 0h x h¢ ¢³ = , 所以 ( )h x 在[ )1,+¥ 上单调递增, 所以 ( ) (1) 0h x h³ = ,.........................................................................................................12