【数学】2018届一轮复习湘教版不等关系与不等式教案 2页

第六章 第32讲 ‎1．(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　C　)‎ A．－＞0　　　　 B．sin x－sin y＞0‎ C．x－y＜0　　　　 D．ln x＋ln y＞0‎ 解析：函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x＞y＞0时，x＜y，即x－y＜0，故C正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，∴由x＞y＞0⇒＜⇒－＜0，故A错误；函数y＝sin x在(0，＋∞)上不单调，当x＞y＞0时，不能比较sin x与sin y的大小，故B错误；x＞y＞0⇒/ xy>1⇒/ ln(xy)>0⇒/ ln x＋ln y＞0，故D错误．‎ ‎2．(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　D　)‎ A．(a－1)(b－1)<0　　　　 B．(a－1)(a－b)>0‎ C．(b－1)(b－a)<0　　　　 D．(b－1)(b－a)>0‎ 解析：讨论a的取值范围，可以利用指数式、对数式的互化将条件转化为a与b的关系，再判断即可．∵a，b>0且a≠1，b≠1，‎ ‎∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，‎ 即b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，‎ ‎(b－1)(b－a)>0，(b－1)(b－a)>0.当01可化为alogab0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，选D．‎ ‎3．(2014·山东卷)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　D　)‎ A．＞　　　　 B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)‎ C．sin x＞sin y　　　　 D．x3＞y3‎ 解析：∵ax＜ay,0＜a＜1，∴x＞y，∴x3＞y3.‎ ‎4．(2015·浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x0.‎ 故选项A中的不是最低费用；‎ ‎(ay＋bz＋cx)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(z－y)‎ ‎＝(a－b)(y－z)>0，‎ 故选项C中的不是最低费用；‎ ‎(ay＋bx＋cz)－(az＋by＋cx)‎ ‎＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－x)‎ ‎＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－y＋y－x)‎ ‎＝(a－c)(y－z)＋(b－c)(x－y)>0，‎ 选项D中的不是最低费用．综上所述，选项B中的为最低费用．‎