【数学】2018届一轮复习北师大版集合教案 12页

第1讲 集合 项目 内容 课题 集 合（共 2 课时）‎ 修改与创新 课标要 求 ‎1．集合的含义与表示 ‎（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；‎ ‎（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；‎ ‎2．集合间的基本关系 ‎（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；‎ ‎（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；‎ ‎3．集合的基本运算 ‎（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；‎ ‎（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；‎ ‎（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。‎ 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。‎ 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：‎ ‎（1）题型是1个选择题或1个填空题；‎ ‎（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。‎ 多媒体 ]‎ 教学准备 教学过程 要点精讲:‎ ‎1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。‎ ‎（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；‎ ‎（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；‎ 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；‎ 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；‎ 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；‎ ‎（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；‎ 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；‎ 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。‎ 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。‎ 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。‎ ‎（4）常用数集及其记法：‎ 非负整数集（或自然数集），记作N；‎ 正整数集，记作N*或N+；‎ 整数集，记作Z；‎ 有理数集，记作Q；‎ 实数集，记作R。‎ ‎2．集合的包含关系：‎ ‎（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；‎ 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作 有的学生对整数包括哪些数还不太清楚，后面还要通过具体题目增强认识。‎ A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；‎ ‎（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；‎ ‎3．全集与补集：‎ ‎（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；‎ ‎（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；‎ ‎（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。‎ ‎4．交集与并集：‎ ‎（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。‎ ‎（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。。 ‎ 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。‎ ‎5．集合的简单性质：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）；‎ ‎（5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。‎ 典例解析:‎ ‎1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)‎ A．A⊆B　　　　　　　　　 B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 解析：选B　选项A错，应当是B⊆A ‎ ‎ ‎.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A.‎ ‎2．设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．(1,4) B．(3,4)‎ C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)‎ 解析：选B　因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3＜x＜4}．‎ ‎3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是(　　)‎ A．2 B．2或3‎ C．1或3 D．1或2‎ 解析：选D　验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．‎ ‎4.如图，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．‎ 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}．‎ 答案：{2,8}‎ ‎5．(教材习题改编)已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则∁UA＝________.‎ 解析：因为A＝，当n＝0时，x＝－2；n＝1时不合题意；‎ n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1；n≥4时，x∉Z；n＝－1时，x＝－1；[ 学。科。网]‎ n≤－2时，x∉Z.故A＝{－2,2,1，－1}，又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁UA＝{0}．‎ 答案：{0}‎ ‎　　1.正确理解集合的概念 ‎ 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x， y)|y＝f(x)}三者的不同．‎ ‎ 2．注意空集的特殊性 ‎ 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．‎ 在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集 的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的 情况．‎ 元素与集合 典题导入 一元二次不等式的求解，学生有不少已经遗忘。要求学生应主动看书复习相关知识。‎ ‎[例1]　(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)‎ A．3 B．6‎ C．8 D．10‎ ‎(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2013＝________.‎ ‎[自主解答]　(1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，‎ ‎∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.‎ ‎∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，‎ ‎∴B中所含元素的个数为10.‎ ‎(2)由M＝N知或∴或 故(m－n)2 013＝－1或0.‎ ‎[答案]　(1)D　(2)－1或0‎ 由题悟法 ‎1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．‎ ‎2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．‎ 以题试法 ‎1．(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为(　　)‎ A．9 B．8‎ C．7 D．6‎ ‎(2)已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a＝________.‎ 解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11，‎ ‎∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8个元素．‎ ‎(2)∵－3∈A，∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.∴a＝－1或a＝－.‎ 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，与元素互异性矛盾，应舍去．‎ 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3.∴a＝－满足条件．‎ 答案：(1)B　(2)－ 集合间的基本关系 典题导入 ‎[例2]　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|04，即c＝4.‎ ‎[答案]　(1)D　(2)4‎ 由题悟法 ‎1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．‎ ‎2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．‎ 以题试法 ‎2．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x||x－m|<2 013}，若A∩B＝A，则m的取值范围是(　　)‎ A．[－2 012,2 013] B．(－2 012,2 013)‎ C．[－2 013,2 011] D．(－2 013,2 011)‎ 解析：选B　集合A表示函数y＝的值域，由t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，可得0≤y≤1，故A＝[0,1]．‎ 集合B是不等式|x－m|<2 013的解集，解之得m－2 0130}，B＝，则阴影部分表示的集合是(　　)‎ A．[0,1] B．[0,1)‎ C．(0,1) D．(0,1]‎ 解析：选D　图中阴影部分表示集合B∩(∁RA)，又A＝{x|1