【数学】2018届一轮复习湘教版基本不等式教案 1页

第六章 第35讲 ‎1．(2015·福建卷)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　C　)‎ A．2　　　　 B．‎3 ‎C．4　　　　 D．5‎ 解析：因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，所以＋＝1，所以1＝＋≥2＝(当且仅当a＝b＝2时取等号)，所以≥2.又a＋b≥2(当且仅当a＝b＝2时取等号)，所以a＋b≥4(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故选C．‎ ‎2．(2015·重庆卷)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为3.‎ 解析：因为(＋)2＝a＋b＋4＋2·≤9＋2·＝9＋a＋b＋4＝18，所以＋≤3，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立，所以＋的最大值为3.‎ ‎3．(2015·山东卷)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为.‎ 解析：因为x>0，y>0，所以x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝＝≥，当且仅当＝，即x＝y时取等号，故x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为.‎ ‎4．(2017·江西模拟)一段长为‎30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长‎18 m，则这个矩形的长为‎15m，宽为m时菜园面积最大．‎ 解析：设矩形的长为x m，宽为y m．则x＋2y＝30,0