【数学】2018届一轮复习苏教版两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵教案 3页

第十九教时 教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵‎ 目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。‎ 过程：一、公式的应用 ‎ 例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ‎ 证一：在△ABC中，∵A+B+C=p ∴A+B=p-C 从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即：‎ ‎∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC ‎ 即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ‎ 证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC ‎ =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边 例二 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)‎ 解： (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44° ‎ =1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2‎ ‎ 同理：(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 ……‎ ‎ ∴原式=222 http://wx.jtyjy.com/‎ 例三 《教学与测试》P113例一 （略）口答 http://wx.jtyjy.com/‎ 例四 《教学与测试》P113例二 已知tanq和是方程 ‎ 的两个根，证明：p-q+1=0‎ ‎ 证：由韦达定理：tanq+=-p ，tanq•=q[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴p-q+1=0‎ 例五 《教学与测试》 例三 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m)又a,b都是钝角，求a+b的值 ‎ 解：∵两式作差，得：tana+tanb= (1-tanatanb ‎ 即： ∴ [来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ ‎ 又：a,b都是钝角 ∴p