【数学】2019届一轮复习北师大版压轴大题突破练（解析几何函数与导数）学案 4页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 向量与解析几何的综合问题 椭圆中的直线过定点问题 向量问题坐标化的思想 直线过定点的常用方法：‎ 一、设出直线的一般形式，根据题中条件建立方程，从而得定点；‎ 二、通过计算直线上两点坐标得直线方程，从而得定点 导数大题 : . . ][ : ]‎ 不等式恒成立问题求参，导函数的零点不可求 设而不求的思想，等量代换，化简函数最值，由零点的额范围恰整数解[ : xx ]‎ ‎1.解析大题 已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若， ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 先对后一种情况探究，则可设两直线的方程分别为， ，逐个联立椭圆方程，分别计算的中点的坐标，从而求出直线 的方程，并求得其定点为，再对前一种情况进行验证即可. * ‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意知， ，解得，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎ ‎ ‎2.导数大题 已知函数在点处的切线过点．‎ ‎(1)求实数的值，并求出函数单调区间；‎ ‎(2)若整数使得在上恒成立，求的最大值．‎ ‎【答案】（1），在单调递减，在单调递增；（2）7.[ : _xx_ ]‎ ‎（2）∵时， ，∴等价于 记 ，∴ ‎ 记，有 ，∴在单调递增 ‎ ‎∴ ，由于，，可得 因此，故 * ‎ 又 ‎ 由零点存在定理可知，存在，使得，即① [ : XX ]‎