江西省新余市分宜中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题 14页

www.ks5u.com 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）‎ ‎1.若是一个完全平方式，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，选D.‎ ‎2.如果集合中只有一个元素，则值是（ ）‎ A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.‎ ‎3.已知集合那么集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解对应方程组，即得结果 ‎【详解】由得所以，选D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4.图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据函数的定义，对于定义域内任意的x，都有唯一确定的y和它对应，所以排除B，D，因为C中x=0时，有两个y值对应，所以C也不对；‎ 故选A.‎ ‎5.已知集合，，则集合M与P的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得集合，结合集合的关系，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，集合，，‎ 根据集合的关系，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及集合的包含关系，其中解答中正确求解集合，结合集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.函数定义域为 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，‎ 则满足，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．‎ 考点：函数定义域的求法．‎ ‎7.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的运算，求得，再结合集合的交集的运算，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，集合全集，集合，，‎ 可得，所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）‎ ‎（1）y=,y=x-5．‎ ‎（2）y=,y=‎ ‎（3）y=x,y=‎ ‎（4）y=x,y=‎ ‎（5）y=,y=2x-5．‎ A. （1）,（2） B. （2）,（3） C. （3）,（5） D. （4）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）中函数定义域不同；（2）中定义域不同；（3‎ ‎）中函数对应关系不同；（4）定义域相同，对应关系相同，是同一函数；（5）中函数定义域不同 考点：判断两函数是否为同一函数 ‎9.设，，若，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由知，所以 所以显然，‎ 故选A．‎ 考点：1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法．‎ ‎10.如图，函数与的图象关系可能正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合一次函数、二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，对应A中，对应函数可得，对应函数 ‎，可得且，所以是矛盾的；‎ 对应B中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是矛盾的；‎ 对应C中，对应函数可得，对应函数，可得且，所以是矛盾的；‎ 对应D中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是成立的.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质，其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎11.若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（ ）‎ A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为非空集合，且若，则必有，所有满足上述条件的集合共个，故选B.‎ 考点：1、集合的子集；2、元素与集合.‎ ‎12.设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是，故选C．‎ 考点：新定义；集合运算 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分．）‎ ‎13.若，，全集，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得集合，，再结合集合的运算，即可求解.‎ ‎【详解】由集合，，‎ 则或，所以或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，其中解答中正确求解集合，熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎14.函数的定义域为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数有意义，满足，解得或，‎ 即函数的定义域.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎15.集合且，用列举法表示集合________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合且,求得，得到且，结合题意，逐个验证，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，集合且，可得，则，‎ 解得且，‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，不满足题意；‎ 当时，，不满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 综上可得，集合.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16.若二次函数的顶点为，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合二次函数的图象与性质，以及根与系数的关系和立方和公式，列出方程组，求得的值，即可求得二次函数的解析式.‎ ‎【详解】由题意，二次函数的顶点为，‎ 可得且，即且，‎ 设函数二次函数与x轴交于两点横坐标方程为，‎ 则 则，‎ 即 联立方程组 ，解得，则，‎ 所以函数的解析式为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解，其中解答中熟记一元二次函数的性质，准确列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）‎ ‎17.已知全集，若，，求实数、的值．‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，得出，解出该方程组即可得出实数、的值.‎ ‎【详解】易知，解得或.‎ ‎【点睛】本题考查集合性质，解决本题的关键是根据元素性质及，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎18.已知全集为R，集合， .‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）若，且，求a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）, ‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合B，于是可得和，进而得到；（2）先求出，再将转化为不等式求解，可得所求范围．‎ ‎【详解】（1）∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ ‎(2)由题意知，且.‎ ‎∵，，‎ ‎∴或，‎ 解得或.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立．‎ ‎19.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．‎ ‎（1）若A是空集，求a的取值范围；‎ ‎（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程性质，即可求解；‎ ‎（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根，‎ 则，解得，‎ 所以当A是空集，取值范围为．‎ ‎（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，‎ ‎①当时，由（1）得；‎ ‎②当A中只有一个元素时，则或，‎ 解得或．‎ 综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知集合，，，全集为实数集．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），或 ‎ （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得，.‎ ‎（2）利用图像，结合，求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）因为 ，，‎ 所以，‎ 或．‎ 或 ‎（2）如图，‎ 由图知，当时，‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎21.已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据A∩C=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=∅可知α∉B，β∉B，然后观察集合B、C中的元素即可确定α，β的值，然后根据韦达定理可确定p、q的值．‎ 试题解析：由知 又，则，.‎ 而，故，‎ 显然即属于又不属于的元素只有1和3.‎ 不妨设，.‎ 对于方程的两根 应用韦达定理可得.‎ ‎22.已知集合.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当时，，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论，，建立不等式，即可求实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）当时，，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，时，，解得，时，，解得 ‎，所以实数的取值范围是.‎ ‎ ‎