【数学】山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版） 9页

www.ks5u.com 山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、选择题（每题5分，共50分）‎ ‎1.函数（且）的图象恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，得，此时，‎ 所以函数图象恒过定点，‎ 故选A.‎ ‎2.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，函数，开口向上，其对称轴，‎ ‎∵在上是增函数，∴，即实数取值范围为，‎ 故选D.‎ ‎3.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（ ）‎ A. 10 B. 20 C. 40 D. 60‎ ‎【答案】B ‎【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A.函数在区间上减函数，不满足条件；‎ B.函数既是奇函数又在区间上是增函数，满足条件；‎ C.是偶函数，不满足条件；‎ D.是非奇非偶函数，不满足条件；‎ 故选B．‎ ‎5.已知函数是定义在上的偶函数，则的值是（ ）‎ A. B. 1 C. D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数是定义在的偶函数，‎ ‎∴，解得，‎ 由得，即，‎ 故选B.‎ ‎6.设,,，则,,的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，‎ ‎，即，‎ ‎，∴，‎ 故选C.‎ ‎7.已知集合,，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，‎ 由，即，解得，即，‎ ‎∴，‎ 故选D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;‎ 第二圈，是，i=2，s=;‎ 第三圈，是，i=3，s=－3；‎ 第四圈，是，i=4，s=2；‎ 第五圈，否，输出s，即输出2，故选D．‎ ‎9.已知函数是定义在R上的减函数，则实数的取值范围是 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于函数，‎ 若函数在R上是减函数，则，解得，‎ 实数的取值范围是，‎ 故选C．‎ ‎10.设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数是奇函数，‎ 所以，即，‎ 因为奇函数在上为单调递减函数，且，‎ 所以奇函数在上为单调递减函数，且，‎ 所以奇函数在上是正值，在上是负值，‎ 在上是正值，上是负值，‎ 所以在上满足大于等于0，‎ 故选A．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11.函数的增区间为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题, 的对称轴为,其单调递增区间为,‎ 又,故函数的增区间为 故答案为：‎ ‎12.函数的定义域是____ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义需满足，解得且，‎ 即函数的定义域为，‎ 故答案为.‎ ‎13.已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】∵函数是幂函数，‎ ‎∴，解得或，‎ 又∵该函数是偶函数，‎ 当时，函数是奇函数，‎ 当时，函数是偶函数，即的值是1，‎ 故答案为1.‎ ‎14.将十进制数38化为二进制数为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 所以十进制数38化为二进制数为．‎ 三、解答题（每题10分共50分）‎ ‎15.计算：（1）.‎ ‎（2）‎ ‎【解】（1）原式 ‎（2）原式 ‎16.已知集合，, 全集为.‎ ‎（1）设，求.‎ ‎（2）若 ,求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1），‎ 又，∴或 ‎∴‎ ‎（2）若,则 ‎ ‎∴，∴，∴‎ 所以的取值范围是.‎ ‎17.甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示 ‎(1)写出甲、乙的中位数和众数；‎ ‎(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀.‎ ‎【解】（1）甲的中位数为，众数为20；‎ 乙的中位数为，众数为23.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由于，且，所以甲更为优秀.‎ ‎18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内) ‎ ‎(1)求某居民月收入在内的频率；‎ ‎(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的 方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?‎ ‎【解】(1) 由频率分布直方图可知，‎ 居民月收入在内的频率为(0.0002+0.0003)×500=0.25． ‎ ‎(2) 由频率分布直方图可知 ‎0.0001×500=0.05,0.0004×500=0.20,0.0005×500=0.25,‎ 从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5,‎ 所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元)． ‎ ‎(3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为0.0003×500=0.15, ‎ 所以这10000人中月收入在内人数为0.15×10000=1500(人),‎ 再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,‎ 则应从月收入在内的居民中抽取(人).‎ ‎19.某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量（万吨）‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量． ‎ 附：，. ‎ 参考数据: ‎ ‎【解】（1）由题意可知：，，‎ ‎，‎ 所以，‎ 所以关于的线性回归方程为，‎ ‎（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，‎ 此时，‎ 所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨．‎