【数学】2020届一轮复习北师大版参数与分类讨论（文）学案 8页

‎[2019·揭阳毕业]已知函数（，）．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）或．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎①若，当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减．‎ ‎②若，当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增．‎ ‎∴当时，在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2），‎ 当时，上不等式成立，满足题设条件；‎ 当时，，等价于，‎ 设，则，‎ 设，则，‎ ‎∴在上单调递减，得．‎ ‎①当，即时，得，，‎ ‎∴在上单调递减，得，满足题设条件；‎ ‎②当，即时，，而，‎ ‎∴，，‎ 又单调递减，∴当，，得，‎ ‎∴在上单调递增，得，不满足题设条件；‎ 综上所述，或．‎ ‎1．[2019·周口调研]已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围．‎ ‎2．[2019·济南期末]已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎3．[2019·芜湖期末]已知函数，．‎ ‎（1）求的极值点；‎ ‎（2）若函数在区间内无零点，求的取值范围．‎ ‎1．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，‎ ‎．‎ 当时，恒成立，函数的单调递增区间为；‎ 当时，由，得或（舍去），‎ 则由，得；由，得，‎ 所以的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上．‎ 由（1）知，当时，在上是增函数，‎ 又，不合题意；‎ 当时，在处取得极大值也是最大值，‎ 所以．‎ 令，所以．‎ 在上，，是减函数．‎ 又，所以要使得，须，即．‎ 故的取值范围为．‎ ‎2．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 因为，所以．‎ ‎（2），设，‎ 设，设，‎ 注意到，，‎ ‎（ⅰ）当时，在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，所以在上是增函数，‎ 所以，所以在上恒成立，‎ 所以在上是增函数，‎ 所以在上恒成立，符合题意；‎ ‎（ⅱ）当时，，，所以，使得，‎ 当时，，所以，所以在上是减函数，‎ 所以在上是减函数，‎ 所以，所以在上是减函数，‎ 所以，不符合题意；‎ 综上所述．‎ ‎3．【答案】（1）见解析；（2）或．‎ ‎【解析】（1），‎ 当时，，则在上单调递增，无极值点；‎ 当时，时，，在上单调递减，在上单调递增．‎ 有极小值点，无极大值点．‎ ‎（2），‎ ‎，则．‎ 当时，，则在上单调递增，，所以无零点，满足条件；‎ 当时，，则在上单调递减，，所以无零点，满足条件；‎ 当时，存在，使得，‎ 即时，，单调递减；时，，单调递增．‎ 又，，，‎ 故在上一定存在零点，不符合条件．‎ 综上所述，或．‎