高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (11) 6页

福建省高考高职单招数学模拟试题 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.下列说法正确的是（ ） （A） *N  （B） Z 2 （C） 0 （D） Q2 2.三个数 0.73a  ， 30.7b  ， 3log 0.7c  的大小顺序为（ ） （A）b c a  （B）b a c  （C） c a b  （D） c b a  3. 2sin cos12 12   的值为（ ）（A） 1 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D）1 4. 函数 4sin 2 ( R)y x x  是 （ ） (A) 周期为 2 的奇函数 (B)周期为 2 的偶函数 (C) 周期为 的奇函数(D) 周期为 的偶函数 5.已知a (1,2) ，b  ,1x ，当 2a + b 与 2a -b 共线时， x 值为（ ） (A) 1 (B)2 (C) 1 3 (D) 1 2 6. 某公司有员工 150 人，其中 50 岁以上的有 15 人，35~49 岁的有 45 人，不到 35 岁的有 90 人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取 30 名员工，则各年龄 段人数分别为（ ） （A） 5, 10, 15 (B) 5 , 9 , 16 (C) 3, 9, 18 (D) 3, 10, 17 7.在下列函数中：① 1 2( )f x x ， ② 2 3( )f x x ，③ ( ) cosf x x ，④ ( )f x x ， 其中偶函数的个数是 ( ) （A）0 (B)1 ( C)2 (D)3 8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示， 则数据在[50,70)的频率约为( ) （A）0.25 （B）0.05 （C）0.5 （D）0.025 9. 把函数 )3 4cos(  xy 的图象向右平移 ( >0)个单位，所得的图象关于 y 轴对称，则  的最小值为( ) (A) 6  (B) 3  (C) 3 2 (D) 3 4 10. 如图，大正方形的面积是 13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形. 直角三角形的较短边长为 2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ） (A) 1 13 (B) 2 13 (C) 3 13 (D) 4 13 11. 已知 x、y 满足条件       .3 ,0 ,05 x yx yx 则 2x+4y 的最小值为（ ） (A)6 (B) 12 (C) -6 (D)-12 12．条件语句⑵的算法过程中，当输入 4 3x  时， 输出的结果是（ ） A. 3 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 3 2 13.下列各对向量中互相垂直的是（ ） A． )5,3(),2,4(  ba B. )4,3(a , )3,4(b C. )5,2(),2,5(  ba D. )2,3(),3,2(  ba 14.对于常数 m,n, “mn>0”是方程 122  nymx 的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 15．设 ,  是两个不同的平面，l 是一条直线，给出四个命题：①若 ,l     ，则l  ； ②若 / / , / /l    ，则 l  ③若 , / /l    ，则 l  ； ④若 / / ,l    ，则 l  ．则真命题的序号为 ． 16．在等差数列{ }na 中，已知 2 8 510,a a a  则 的值为 ． 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯 视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 ． 18．定义在 R 上的奇函数 ( )f x 为减函数，若 0a b  ， ① ( ) ( ) 0f a f a   ； ② ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b     ； ③ ( ) ( ) 0f b f b   ； ④ ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b     ． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）． Input x if x＞0 then cosy x Else siny x End Print y 2 2 2 2 俯视图 左视图 主视图 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．(8 分) 已知函数 f(x) = sin2x + 2 3 cos 2 x - 3 . (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求 f(x)在的取值范围. 20．(8 分) 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA  平面 ABCD，AP=AB，BP=BC=2， E，F 分别是 PB，PC 的中点，（1）证明：EF//平面 PAD；（2）求三棱锥 E-ABC 的体积 V。 21．(10 分) 某中学的高二（1）班男同学有 45 名，女同学有 15 名，老师按照分层抽样的方法组建 了一个 4 人的课外兴趣小组． （I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验， 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为 68、70、 71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为 69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验 更稳定？并说明理由． 22．(10 分) 已知数列 *{ }( )na n N 是首项为 1 的等差数列，其公差 0d  ，且 3 7 9, 2,3a a a 成等比数 列。（Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式； （Ⅱ） 求数列{ }na 的前 n 项和为 nS 23．(12 分) 如图，椭圆 2 2 2 2: 1x yC a b   （a＞b＞0）的一个焦点为 F(2,0)，且过点（0， 2 ）. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）是否存在过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，使得∠AOB 为锐角？ 若存在，求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由. 24.（12 分）已知函数 f(x)= 133 23  xaxx , (1)a= 2 时。求函数 f(x)的单调区间；（2）若   ,2x 时，f(x) 0 ，求 a 的取值范围。 福建省春季高考高职单招数学模拟试题参考答案与评分标准 一、选择题 1.B；2.D；3.A；4. C；5. D；6.C；7.C；8. B；9. B；10. A；11. C；12． B. 13.B 14.B 二、填空题 15．（3）；16．5；17. 4 3 ； 解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是 2 ，一条侧棱与底面 垂直，且这条侧棱的长度是 2，故 3 422222 1 3 1      v 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三 角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥． 18．①④． 21．解：（I） 4 1 60 15 nP m    每个同学被抽到的概率为 1 15 . 2 分 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3，1. .....................4 分 （II）把3 名男同学和1名女同学记为 1 2 3, , ,a a a b 则选取两名同学的基本事件有 1 2 1 3 1 2 3 2 3( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),a a a a a b a a a b a b 共 6 种，其中有一名女同学的有 3 种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 3 1 6 2P   . .....................8 分 （III） 1 68 70 71 72 74 715x      ， 2 69 70 70 72 74 715x      2 2 2 1 (68 71) (74 71) 45s      ， 2 2 2 2 (69 71) (74 71) 3.25s      女同学的实验更稳定. 23．解： 22（Ⅰ）由题设 b= 2 ，c=2，从而 a2=b2+c2=6， 所以椭圆 C 的方程为 126 22  yx . （Ⅱ）假设斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，使得∠AOB 为锐角， 设直线 l 的方程为 y=k(x - 2). 2 所以满足题意的的直线 l 存在，斜率 k 的取值范围为 15 15 .5 5k k  ，或 24.见考试大纲的说明 P150—151 页。 解：   ,0133,0)(,,2 23  xaxxxfx 即 即 a xxx 313 2  , 即   ,2x 时， 2 133 xxxa  恒成立，求 2 13 xxx  在 ,2 的最小值即可。 令 2 13)( xxxxg  32 ' 231)( xx xg  = 3 3 23 x xx  ，下面我们证 0)(' xg 在   ,2x 恒成立。，也即 0233  xx 在   ,2x 恒成立。 令 h(x)= 233  xx ， )1)(1(333( 2'  xxxxh ） ，易知 0)(' xh 在   ,2x 恒 成立， 所以 g(x)在 x∈[2,∞)为增函数，所以 h(x)  h(2)=0，也就是 x³-3x-2  0 在 x∈[2,∞)恒成立， 也即 g'(x)  0 在 x∈[2,∞)恒成立，g(x)在 x∈[2,∞)为增函数， 所以 g(x)的最小值为 g(2)= 4 15 ，所以 4 15)2(3  ga ，得 4 5a 。