江苏省如皋中学2020-2021学年度高三第一学期阶段检测试卷数学 7页

‎2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷 数 学 一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1. i为虚数单位， ， 则的共轭复数为 （ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎2．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合B＝{x｜x‎2‎－2x－3＜0}，则A∪B等于（ ）‎ A．（2，12） B．（一l，3） C．（一l，12） D．（2，3） ‎ ‎4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）‎ A．单调递增 B．单调递减 C．在上递增，在上递减 ‎ D．在上递减，在上递增 ‎5. 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]‎ ‎6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )‎ ‎7.对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a·b=4,则向量 a , b 夹角的余弦值为 A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分）‎ ‎9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( )‎ A. y=xcosx, B. y=ex+x‎2‎ C. lgx‎2‎‎-2‎ D. y=xsinx ‎10. 给出四个选项能推出‎1‎a<‎1‎b的有( )‎ A. b>0>a B. 0>a>b C. a>0>b D. a>b>0‎ ‎11.如图所示,在长方体ABCD−A1B1C1D1,若AB=BC,E,F分别是AB‎1‎,BC‎1‎的中点,则下列结论中不成立的是( )‎ A. EF与BB1垂直 B. EF⊥平面BDD1B1‎ C. EF与C‎1‎D所成的角为‎45‎‎0‎ D. EF∥平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎ ‎12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),则下列命题正确的是( )‎ A. 当x>0时,f(x)=−e‎-x (x−1)‎ B. 函数f(x)有3个零点 C. f(x)<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)‎ D. ∀x‎1‎,x‎2‎∈R,都有|f(x‎1‎)−f(x‎2‎)|<2‎ 三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）‎ ‎13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．‎ ‎14. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________‎ ‎15. 已知函数f (x)＝x3－ax＋1，g (x)＝3x－2，若函数F(x)＝有三个零点，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎16. 在中，若，则的最大值为_____.‎ 四、计算题：‎ ‎17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x‎1‎‎ x‎2‎是f(x) 的两个零点,且|x‎1‎‎- x‎2‎|=2.‎ ‎(I)求f(x)的解析式; .‎ ‎(I)若x>0,求g(x)=xf(x)‎的最大值。‎ ‎18.已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时, f(x)=‎3‎x‎-7,02‎ g(x)=f(x)-a.‎ ‎(1)若函数g(x)恰有三个不相同的零点,求实数a的值;‎ ‎(2)记h(a)为函数g(x)的所有零点之和.当-10，解得0e,‎ 因此函数f(x)单调递增区间为(0,e), 单调递减区间为(e，+∞)‎ ‎(2) f(x)=kx-xinx, 故f(x)=k-1-lnx.‎ 当k≥1时，因为00, f(x)单调递增;当x∈(ex-1‎, 1), (x)<0, f(x)单调递减;‎ 于是f(ex-1‎)>f(1)=k，与f(x)≤k 恒成立相矛盾.‎ 综上，k的取值范围为[1，+∞).‎ ‎(3)由(2)知，当0