【数学】2020届一轮复习北师大版不等式选讲学案 5页

第2讲　大题考法——不等式选讲 卷别 年份 考查内容 命题规律及备考策略 全国卷Ⅰ ‎2018‎ 绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题 不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解.‎ ‎2017‎ 含绝对值的不等式的解法、求参数的取值范围 ‎2016‎ 绝对值不等式的解法及图象 全国卷Ⅱ ‎2018‎ 绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题 ‎2017‎ 基本不等式的应用、一些常用的变形以及证明不等式的方法 ‎2016‎ 含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式 全国卷Ⅲ ‎2018‎ 分段函数图象的画法与应用 ‎2017‎ 绝对值不等式的解法以及函数取值范围的求解 ‎2016‎ 绝对值不等式解法 考向一　含绝对值的不等式的解法及应用 ‎【典例】 (2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若，求a的取值范围．‎ ‎[审题指导]‎ ‎①看到g(x)＝|x＋1|＋|x－1|，想到零点分段讨论处理g(x)‎ ‎②看到f(x)≥g(x)，想到分段讨论求解不等式 ‎③看到条件f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，想到g(x)在x∈[－1,1]时，化简为g(x)＝2，从而把问题简化 ‎[规范解答]　(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.① 1分 当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0❶，无解； 2分 当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0❷，‎ 从而－1≤x≤1； 3分 当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0❸，‎ 从而1＜x≤. 4分 所以f(x)≥g(x)的解集为 . 5分 ‎(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2❹，‎ 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，‎ 等价于当x∈[－1,1]时，f(x)≥2. 7分 又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)❺之一，‎ 所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1. 9分 所以a的取值范围为[－1,1]. 10分 ‎❶❷❸处易出现利用绝对值定义去绝对值号时计算化简失误．❹处易忽视x∈[－1,1]，g(x)＝2，这是转化关键．❺处不理解且不会判断f(x)在[－1,1]时最小值必为f(－1)，f(1)之一，而导致滞做失分．‎ ‎[技法总结]‎ ‎1．零点分段求解绝对值不等式的模型 ‎(1)求零点；‎ ‎(2)划区间，去绝对值号；‎ ‎(3)分别解去掉绝对值号的不等式；‎ ‎(4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．‎ ‎2．绝对值不等式的成立问题的求解模型 ‎(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式；‎ ‎(2)转化最值：f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a；f(x)a有解⇔f(x)max>a；f(x)a无解⇔f(x)max≤a；f(x)