【数学】江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试四试题 10页

江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试四 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在等差数列中，，公差，则（ ） ‎ ‎ A．10 B．‎12 ‎C．14 D．16 ‎ ‎2. 若两条平行直线与之间的距离是，‎ 则（ ）‎ A．3 B．‎-17 C． D．3或-17‎ ‎3.对于平面和共面的直线，，下列结论正确的是（ ） ‎ A．若，与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎4. 已知点，，若直线过点)且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B．D C． D． 或 ‎5. 数列的前项和为，满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9. 以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为 A． B． （ ）‎ C． D．‎ ‎10.下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 ‎ B．方程能表示平面内的任何直线 ‎ C.圆的圆心为，半径为 ‎ ‎ D．若直线(2t－3)x＋2y＋t＝0不经过第二象限，则t的取值范围是 ‎11. 设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题正确的是（ ）‎ A．异面直线与所成的角为45°‎ B．⊥平面 C．三棱锥的体积为定值；‎ D．直线与平面所成的角为60°．‎ ‎12. 已知数列满足若存在正整数 (使得等式成立，则下列结论正确的有 A． B． （ ）‎ C． D． ‎ 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是 .‎ ‎14. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . ‎ ‎15. 已知等差数列的首项为1,公差为2,‎ 若对恒成立，则实数的取值范围是 . ‎ ‎16. 在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝4，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为 .‎ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. （本小题共10分）如图，三棱锥 D - ABC 中，已知 AC ^ BC ， AC ^ DC ， BC = DC ， E，F分别为BD，CD 的中点， ‎ 求证：（1） EF // 平面 ABC ; ‎ ‎（2） BD ^平面 ACE .‎ ‎18. （本小题共12分）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为 ‎（1）求顶点和的坐标； （2）求外接圆的一般方程.‎ ‎19.（本小题共12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题共12分）四棱锥的底面是边长为的菱形， 面，，分别是的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎21. （本小题共12分）已知直线方程为，其中 ‎（1）求证：直线恒过定点；‎ ‎（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；‎ ‎（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．‎ ‎22. （本小题共12分）已知数列的前项和为，，且，为等比数列，，．‎ 求和的通项公式；‎ 设，，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．‎ ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A D D A C D B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B D AC A CD 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 和 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. 解：（1）三棱锥中，‎ ‎∵为的中点，为的中点，∴， ‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面． ……………………………………………………………4分 ‎（2）∵，，，‎ ‎∴平面， …………6分 ‎∵平面，∴， ‎ ‎∵为的中点，∴， ‎ ‎∵，∴平面． …………………………………………10分 ‎18. 解：（1）由可得顶点, ‎ 又因为得， ，所以设的方程为， ‎ 将代入得，由可得顶点为 ‎ 所以和的坐标分别为和 …………………6分 ‎（2）设的外接圆方程为， ‎ 将、和三点的坐标分别代入，得，‎ 解得，‎ 所以的外接圆的一般方程为………12分 ‎19. 解：（1）法一：由题意可知： ‎ ‎，‎ 即，于是 ， ，； ‎ ‎ ， . …… 6分 ‎(2)法二：由题意可知：‎ 当时，不符合题意； …… 1分 当时，，‎ ‎，，， ‎ ‎ ，, ‎ ‎ ， . ……… 6分 ‎ ‎(2) ， ，， ‎ ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ 得： ………12分 ‎ ‎20. 证明(1)：由题意,四边形是边长为的菱形,,为的中点,故,.由余弦定理可得,解得 .故.故,.故.‎ 又面,面.故.又,故平面.‎ 又平面.故平面平面.…………6分 ‎(2)连结,则根据(1)平面可知为直线与平面所成的线面角,所以在中, ,所以当最小,即时,取得最大值,此时,设则有,解得.‎ 即.由(1)有.故以为坐标原点,‎ 易得二面角的余弦值为…12分 ‎21. （1）证明：直线方程为，‎ 可化为对任意都成立，所以，‎ 解得，所以直线恒过定点．… 2分 ‎（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，设定点为 此时直线过点且与垂直，故方程为…… 6分 ‎（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，‎ 则，‎ 当且仅当时取等号，面积的最小值为4‎ 此时直线的方程为…… 12分 ‎22. 解：，且，‎ 当时，，‎ 即为，‎ 即有，‎ 上式对也成立，‎ 则，；‎ 为公比设为q的等比数列，，．‎ 可得，，则，即，‎ ‎，；……… 6分 ‎，‎ 前n项和为，‎ ‎，‎ 即，可得递增，则的最小值为，‎ 可得，即，‎ 则m的最大值为1346．……………… 12分