【数学】湖南省永州市宁远县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试试卷 9页

www.ks5u.com 湖南省永州市宁远县第一中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试卷 考生注意：‎ ‎1. 全卷满分150分，时量120分钟．‎ ‎2. 考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内．‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.）‎ ‎1．下列各角中与1°角终边相同的是（ ）‎ A．360° B，361° C．362° D．363°‎ ‎2．关于的不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在四边形中，，且，那么四边形为（ ）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形 ‎5．已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．下列函数中，最小正周期是，且在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．0 B．18 C．2 D．3‎ ‎8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126里外的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第一天走了（ ）‎ A．64里 B．32里 C．16里 D．8里 ‎9．已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．8 B．9 ‎ C．10 D．11‎ ‎10．已知正方形的边长为2，点在线段上运动，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．的内角的对边分别是，若，则一定为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎12．的内角的对边分别是，，，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）‎ ‎13．已知为坐标原点，，，则______．‎ ‎14．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ______．‎ ‎15．已知函数，，实数，则关于的方程所有根之和为 ______．‎ ‎16．已知数列：1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16，…其中第一项是1，接下来的两项是1，2，再接下来的三项是1，2，4，依此类推．若该数列的前项和是2 的整数次幂，且，则的所有取值的和为 ______．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知等差数列，等比数列满足：，．‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．已知向量，满足：，．‎ ‎（1）若，求的坐标；‎ ‎（2）若，求与的夹角的余弦值．‎ ‎19．已知角，且角的终边与单位圆的交点为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎20．如图，某海港一天从0~12时的水位高度（单位：米）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数．‎ ‎（1）求该函数的解析式；‎ ‎（2）若该海港在水位高度不低于6米时为轮船最佳进港时间，那么该海港在0~12时，轮船最佳进港时间总共多少小时？‎ ‎22．将半径分别为1、2、3、…、、…的第一象限的圆叠放在一起，形成如图所示的图形，有小到大，依次记各阴影部分所在的图形分别为第1个、第2个、…、第个阴影部分图形…．设前个阴影部分图形的面积的平均值为．记数量满足：．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若正项等比数列满足，，设，求数列的前项和；‎ ‎（3）在（2）的条件下若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B D D B A A C C D 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．113‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：（1）由，，‎ 设等差数列的公差为，则，所以 所以 设等比数列的公比为，由题，所以.‎ 所以；‎ ‎（2），‎ 所以的前项和为 ‎18．解：（1）设，因为，所以①‎ 因为，所以②‎ 联立①②解得或，‎ 所以或 ‎（2）因为，所以.‎ 又，所以．‎ 由得，所以 ‎ ‎19．解：（1）由三角函数的定义得 ‎（2）因为，，所以．‎ 又由，得．‎ 所以 ‎20．解：（1）由图可知，，，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以，‎ 将，代入上式，解得，，‎ 因为，所以，‎ 故该曲线的函数解析式为，．‎ ‎（2）由题意得，即，‎ 解得，，‎ 即，，‎ 因为，所以时，即，‎ 所以该海港在0～12时的轮船最佳进港时间总共为小时．‎ ‎21．解：（1）由已知，根据正弦定理得，即 由余弦定理得 又，所以；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由，得①‎ 因为，所以②‎ 联立①②解得 或 ‎22．解：（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个部阴影部分图形面积是：；故；故 ‎（2），‎ 设正项等比数列的公比为，由，得 因此，故 故 两式相减得，．‎ 所以，‎ ‎（3）由（2）知，对任意，均有恒成立得：‎ 对任意，恒成立 记则 当时，‎ 当时，，，单调递减，即 综上，‎ 所以，即得取值范围是．‎