【数学】吉林省长春市榆树市第一高级中学校2019-2020学年高一下学期联考试卷 9页

www.ks5u.com 吉林省长春市榆树市第一高级中学校2019-2020学年高一 下学期联考数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设向量，，且，方向相反，则的值是（ ）‎ A．2 B． C． D．0‎ ‎3．已知甲乙两组数据的茎叶图如右图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中的值为（ ）‎ A． 2 B．‎3 ‎C．4 D．6‎ ‎4．在区间内随机取一个实数a，使得关于x的方程有实数根的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）‎ A．7，11，18 B．6，12，‎18 ‎C．6，13，17 D．7，14，21‎ ‎6．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为( )‎ A．84 B．‎‎56 ‎ C．35 D．28‎ ‎ ‎ ‎7．在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数 的图象如上图所示，则该函数解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．将函数y＝sin（4x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ）‎ A．x B．x C．x D．x ‎11．已知且是第三象限的角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎14．若，则__________．‎ ‎15．已知角的终边上一点，且，则的值为________.‎ ‎16．已知正方形的边长为4，，则__________．‎ 三、 解答题：本题共6小题,17题10分，18-22题每小题12分，共70‎ 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知，，.‎ ‎（1）求向量，的夹角；‎ ‎（2）求.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为． ‎ ‎（1）求 和的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 补贴额x/亿元 ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎8‎ 粮食产量y/万亿 ‎25‎ ‎26‎ ‎31‎ ‎27‎ ‎21‎ ‎（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；‎ ‎（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.‎ 参考公式：，.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）若，求函数的值域.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；‎ ‎（2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）求的最大值及取得最大值时相应的值及中心；‎ ‎（2）若已知函数在区间上恰有两个零点，，求的值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题 ‎13． 14． 15．或 16．16‎ 三、解答题 ‎17．解：∵,∴，‎ ‎∵，,∴,‎ 解得,∴,∵∴.…………5分 ‎（2）因为，‎ 所以 ∴ . .…………10分 ‎18．解：（1）根据题意，，， ‎ 所以， ‎ ‎ ． .………… .…………6分 ‎（2） 因为， ‎ ‎ .…………12分 ‎19．解：（1）由表中所给数据可得，，，代入公式，‎ 解得，所以.‎ 故所求的y关于x的线性回归直线方程为. .………….…………8分 ‎（2）由题意，将代入回归方程，可得，.‎ 所以预测2019年该地区的粮食产量大约为19.4万亿吨. .………….…………12分 ‎20．解：‎ ‎（1）容易知：.由 得的单调减区间为 .………….………… 6分 ‎（2）∵ ∴ ∴当时，有最小值 当即时，有最大值 故的值域为. .………….…………12分 ‎21．解：（1）‎ 由频率分布直方图得区间对应人数最多，所以众数为95，‎ 设中位数为，则 所以中位数为； .………….………… 6分 ‎（2）成绩在[120，150]的同学人数有，‎ 成绩在[130,140)中人数，‎ 从6人抽取2人共有15种方法，其中抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的抽法有种，因此所求概率为. .………….…………12分 ‎ ‎22．解：（1）‎ 的最大值为2，此时，即.‎ 令.‎ 所以函数的对称中心为 .………….…………6分 ‎（2）根据题意可得.‎ 令，，‎ 设，是函数的两个相应零点（即，由图象性质知，即.‎ ‎. .………….…………12分 ‎