辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期5月月考数学试卷 7页

www.ks5u.com 高一下学期月考考试数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知直线l, m，平面，下列命题正确的是（ ） ‎ A．l//, l// B．l//, m//, l, m//‎ C．l//m, l, m// D．l//, m//, l, m, lm=M//‎ ‎2、在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（ ）‎ A．7 B．10 C．13 D．19‎ ‎3、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A．－＜－ B．ab＜b2 C．－ab＜－a2 D．|a|＜|b|‎ ‎4、过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．‎ A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0‎ C．19x－3y＝ 0 D．3x＋19y＝0 ‎ ‎5、BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是　(　　)‎ ‎ A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 ‎6、以下四个命题中，‎ ‎①不共面的四点中，其中任意三点不共线；‎ ‎②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；‎ ‎③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；‎ ‎④依次首尾相接的四条线段必共面.‎ 正确命题的个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．3‎ ‎8、已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则　(　　)‎ A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l ‎9、在等比数列{an}中，若a1+a2+…+an=2n－1，则a+a+…+a=（ ）‎ A．(2n－1)2 B．(4n－1) C．(2n－1) D．4n－1‎ ‎10、关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1, +∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x－3)＞0的解集是（ ）‎ A．(－1, 3) B．(1, 3) C．(－∞, 1)∪(3, +∞) D．(－∞, －1)∪(3, +∞)‎ ‎11、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ） ‎ A B C D ‎ ‎12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（ ）‎ A．32 B．32 C．64 D．64‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13、若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为 ．‎ ‎14、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线；‎ ‎②直线AM与BN是平行直线；‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线；‎ ‎④直线AM与DD1是异面直线. ‎ 其中正确的结论为________.‎ ‎15、如图所示，正三棱锥S－ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于 .‎ ‎16、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=SnSn+1，则Sn= .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：‎ ‎(1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程．‎ ‎18、(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；‎ ‎(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.‎ 图1‎ 图2‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．‎ ‎ （Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎ （Ⅱ）若，求证：； ‎ ‎20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？‎ ‎21、（12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.‎ ‎（1）证明：AB⊥A1C；‎ ‎（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积.‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 已知数列的前项和是,.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和；‎ ‎（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.‎ 高一下学期月考考试数学试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C A D A B A D B D A C 二、填空题 ‎13．1/2 14．③④ 15．45° 16．－‎ 三、 解答题 ‎17.(1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，＝0，解得x＝－5.‎ 由BC中点N在x轴上，得＝0，‎ ‎∴y＝－3，∴C(－5，－3)‎ ‎(2)由A、C两点坐标得M(0，－)．‎ 由B、C两点坐标得N(1,0)．‎ ‎∴直线MN的方程为x＋＝1.即5x－2y－5＝0.‎ ‎18.　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，‎ ‎∴，解得a＝3.‎ ‎∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0‎ 即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.‎ ‎∴所求不等式的解集为.‎ ‎(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，‎ 若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.‎ ‎19.（Ⅰ）法一：∵, ∴, ,‎ ‎ ∴, ‎ ‎ ∴是平行四边形, ‎ ‎ ∴, 且NC⊄平面MFD ‎ ‎ ∴平面, ‎ 法二： ∵, ∴平面, ‎ ‎ ∵, ∴平面, ‎ ‎ ∴平面平面, ‎ ‎ ∴平面. ‎ ‎ （Ⅱ）∵, ∴为正方形, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎ 又∵平面平面, ,‎ ‎ ∴平面, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎ ∴平面, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎20.设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab=800．‎ ‎ 所以S=（a－4）（b－2）=ab－4b－2a+8=808－2（a+2b）≤808－4=648．‎ ‎ 当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则S最大值=648．‎ ‎ 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．‎ ‎ ‎ ‎21.（1）证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B．‎ ‎ 因为CA=CB，所以OCAB．‎ ‎ 由于AB=AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1AB．‎ ‎　　因为OCOA1＝O，所以AB平面OA1C．‎ 又A1C平面OA1C，故ABA1C．‎ ‎　　（2）由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，‎ 所以OC=OA1=．‎ 又A1C＝，则A1C2＝OC2＋OA12，故OA1OC．‎ 因为OCAB＝O，‎ 所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABC－Ａ1B1C1的高．‎ 又△ABC的面积S△ABC＝，‎ 故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC·OA1＝3．‎ ‎22.(1)当n=1时，又与原式两边分别相减得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则；‎ 因为，所以，两式相减得，所以；‎ ‎(3)∵‎ ‎∴即 ‎ 即 即 即 ‎ ‎∴ 即 当为偶数时 ∴‎ 当为奇数时 ∴ ‎ 即 又∵ ‎ ‎∴ 且 ‎