江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研（一）数学试题 18页

www.ks5u.com ‎2019~2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）‎ 数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A表示属于的实数，B表示取三个数，取相同部分即可。‎ ‎【详解】A可取整数为0，1，2,所以 故选：B ‎【点睛】此题考查集合的交集，关键点在弄清楚每个集合表示的含义，交集即取相同部分即可，属于简单题目。‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 幂函数的零次方底数不为0，即，偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零.‎ ‎【详解】幂函数的零次方底数不为0，即 ，；‎ 偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零，即，‎ 所以。‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查具体函数求定义域，注意常见函数定义域取值范围即可，属于简单题目。‎ ‎3.下列函数，在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A选项讲的表达式写出易判断；B选项注意改变单调性的两个因素：取倒数和加负号，易判断；C选项一次函数看斜率正负，易判断；D选项二次函数看对称轴，易判断。‎ ‎【详解】A：当时，，为减函数； B：，为增函数； C：斜率，为减函数； D：对称轴，所以在在区间不为减函数.‎ 故选: B ‎【点睛】此题考查基本初等函数单调性问题，注意掌握每种函数单调性特点即可，属于基础简单题目。‎ ‎4.已知函数已知，则实数的值为（ ）‎ A. 或1 B. 或2 C. 1 D. 或2或1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可分别讨论当时，，解出满足条件的的值。当时，， 解出满足条件的的值。‎ ‎【详解】当时，，即；‎ 当时，，即；‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查分段函数值求参数，分别求出每个区间满足条件的范围即可，属于简单题目。‎ ‎5.已知函数，若，则函数的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 此题可将每个选项分别代入是否满足条件即可，用排除法较易解决。‎ ‎【详解】将A选项代入得：，排除；‎ 将B选项代入得: ,满足条件；‎ 将C选项代入得: ，排除 将D选项代入得: ，排除 故选：B ‎【点睛】此题考查复合函数求解解析式，比较简单快速的解法通过排除法易得答案，属于较易题目。‎ ‎6.已知，，若，则（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合互异性，分情况讨论：,,或者，,根据互异性解出满足条件的即可.‎ ‎【详解】根据集合元素互异性：‎ 假设,,即，或， 不满足条件；‎ 假设，，即，不满足条件或者，满足；‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查集合的互异性，集合内的元素互不相同，属于基础知识点，简单题目。‎ ‎7.已知是偶函数，且其定义域为，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 奇偶函数前提首先要定义域关于原点对称，所以，又是偶函数，则，代入即可求得的值。‎ ‎【详解】因为是偶函数，所以定义域关于原点对称，即，，‎ 又，所以，即，‎ 所以，‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查函数奇偶性，关键点定义域关于原点对称，偶函数具有，属于较易题目。‎ ‎8.若奇函数在上为减函数且最大值为0，则它在上（ ）‎ A. 是增函数，有最大值为0 B. 是增函数，有最小值为0‎ C. 是减函数，有最大值为0 D. 是减函数，有最小值为0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 奇函数在对称区间具有相同单调性，易得，又由奇函数易得，所以在上有最小值。‎ ‎【详解】因为为奇函数，所以在对称区间单调性相同，故在上也为减函数；‎ 易得，所以为在上的最小值，故选：D.‎ ‎【点睛】此题考查奇函数对称区间单调性相同，且，属于较易题目。‎ ‎9.下图为函数的图象，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过或者分情况讨论将绝对值打开，通过图像易得满足条件的范围。‎ ‎【详解】当或者分情况将绝对值打开，画出图像。如下图：‎ 易得时，‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查通过函数图像解不等式，关键点准确画出函数图像，通过函数图像易得满足条件的取值范围。‎ ‎10.已知函数的定义域为，其图象关于轴对称，且当时，满足，则的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 图象关于轴对称易得函数为偶函数，等价于，推出在为增函数，将已知点通过偶函数性质转化到同一单调区间即可。‎ ‎【详解】因为图象关于轴对称，所以为偶函数，即；‎ 又易得在时，，即在为增函数；‎ ‎，所以 故选: B ‎【点睛】此题考查偶函数在对称区间单调性相反，一般将比较大小的点转化到同一单调区间，题型比较经典引起重视，属于一般性题目。‎ ‎11.已知函数，，且最大值为，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算出对称轴，分情况讨论，和讨论。‎ ‎【详解】当时，对称轴，易得在时，单减，最大值为，不满足条件；‎ 当时，，即，‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查二次函数根据对称性解不等式问题，开口向上，离对称轴距离越远的点函数值越大，一般性题目。‎ ‎12.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎,有两个元素；且，所以B中有一个或者三个元素，然后分情况讨论。‎ ‎【详解】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素。‎ 当B有一个元素时，有一个解，可得。‎ 当B有3个元素时，有三个解，其中，‎ 当有一个解时，则，可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。‎ 此时， 显然，不等于0‎ 所以或者 解出或者也满足条件。‎ 综上所述取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.集合真子集个数为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 注意审题，A集合表示的整数。‎ ‎【详解】在范围内取整数共有0，1。真子集为。‎ ‎【点睛】此题考查集合的真子集个数，特别注意集合题弄清楚集合表示的含义再解题，属于简单题目。‎ ‎14.已知函数定义在上的奇函数，当时，，则当时，________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知的表达式，又为奇函数，所以设，则，可以代入表达式求解。‎ ‎【详解】当时，，则；‎ 又，所以，‎ ‎【点睛】此题考查奇偶函数对称区间解析式求法，一般变为则在已知区间表达式上了，再通过奇偶性替换即可，经典题型需要掌握，属于较易题目。‎ ‎15.不等式的解集为，则实数的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析等不等0，区分是一次函数还是二次函数；当时是二次函数要恒大于零只有开口向上，。‎ ‎【详解】当时，不等式显然恒成立，即，满足条件。‎ 当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，。‎ 所以， ‎ 即 综上所述：‎ ‎【点睛】此题考查解二次函数不等式，解集为R表示任意恒成立问题，属于较易题目。‎ ‎16.设函数的定义域和值域都是，则________.‎ ‎【答案】1或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得，然后再分别讨论，，三种情况即可求解。‎ ‎【详解】因为是偶函数且，易得，‎ ‎（1）当时， 即，得；‎ ‎（2）当时，此时值域，所以此时，此时，且，即，解得，所以.‎ ‎（3）当时，即 解得 综上所述：或者 ‎【点睛】此题考查二次函数定义域和值域结合问题，分情况讨论每个区间上的情况，属于较难题目。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知集合，. ‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）表示在实数范围内的补集。‎ ‎（2），.则，则，再分别将A,B解集求出即可。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）时，‎ ‎（2），‎ ‎，则，‎ ‎,‎ ‎【点睛】此题考查集合交并补集，关键点对基本概念的理解，属于较易题目。‎ ‎18.已如函数. ‎ ‎（1）若不等式解集为时，求实数的值；‎ ‎（2）当时，解关于的不等式.‎ ‎【答案】(1) 或 (2)答案见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）易得和2是方程的根。‎ ‎（2）可知两根为或者，再分别讨论和的大小即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）的解集为 或 或 ‎（2）当，即时，恒成立. ‎ 当，即时，或 当，即时，或 ‎ 综上：时，不等式的解集为；‎ 时，不等式的解集为或；‎ 时，不等式的解集为或 ‎【点睛】此题考查二次函数含参解不等式题型，涉及到分类讨论，讨论时注意不重不漏，属于较难题目 ‎19.已知函数是定义在上的奇函数，且. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎【答案】(1) (2) 在区间上单调递增，证明见解析；(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）奇函数，，再代入易求解。‎ ‎（2）根据单调性定义，假设，判断定义即可。‎ ‎（3）首先考虑和在定义域内，再通过奇函数变化后根据单调性解抽象函数不等式即可。‎ ‎【详解】（1）为定义在上的奇函数 在上恒成立 又,‎ 检验：当时，‎ 恒成立 为奇函数 ‎（2）判断：区间上单调递增 证明：对任意 ‎，‎ 又，‎ 在区间上单调递增 ‎（3）为定义在上的奇函数 原不等式等价于不等式 为定义在上的奇函数 原不等式等价于不等式 又区间上单调递增 或 综上 ‎【点睛】此题考查函数单调性定义，利用奇偶性，单调性解抽象函数不等式，属于较难题目。‎ ‎20.某公司将进一批单价为8元的商品，若按10元/个销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就减少10个. ‎ ‎（1）设商品的销售价上涨元/个（），每天的利润为元，求函数的解析式；‎ ‎（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？‎ ‎（3）求每天的销售利润的最大值。‎ ‎【答案】（1）（）（2）当销售价为13，14，15元时，每天利润不低于350元（3）每天的销售利润的最大值为360元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意易得的解析式 ‎（2）解不等式即可。‎ ‎（3）开口向下二次函数求最大值，在对称轴处取得最值。‎ ‎【详解】（1）‎ 即（）‎ ‎（2）则 又,‎ 销售价为13，14，15元 ‎（3）‎ 对称轴为，开口向下 时，取最大值为360元 ‎【点睛】此题考查实际问题二次函数问题，关键读懂题意写出函数表达式，注意二次函数最值求法，属于较易题目。‎ ‎21.已知函数有如下性质：当时，函数在是减函数，在是增函数. ‎ ‎（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值。‎ ‎【答案】(1) (2)2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在时，，所以 ‎（2）令进行换元化简，注意换元后定义域也一起边。‎ ‎【详解】（1）当时，不等式恒成立. ‎ 在单调递减，在单调递增 时，‎ ‎，‎ ‎（2）令 则， ‎ 由题可知在单调递减，在单调递增 在单调递减，在单调递增 时，‎ 的最小值为2.‎ ‎【点睛】此题通过新定义考查对勾函数，换元这种思想注意把握，属于一般性题目。‎ ‎22.已知函数，. ‎ ‎（1）证明函数为奇函数；‎ ‎（2）判断函数的单调性（无需证明），并求函数的值域；‎ ‎（3）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) 在上单调递增，值域为 (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）证明函数为奇函数，首先判断定义域是否关于原点对称。奇函数还要满足.‎ ‎（2）可通过改变函数单调性两个因素：取倒数和负号。较易判断单调性。单调性知道后值域就在端点出取得.‎ ‎（3）首先令进行换元，注意换元后的定义域，将带有根式的函数换元成二次函数进行求解即可.‎ ‎【详解】（1）,‎ 的定义域为 又 奇函数. ‎ ‎（2）判断：在上单调递增 在上单调递增 ‎，的值域为 ‎（3）‎ 令 则，‎ ‎①时，在单调递增，‎ 时，（符合题意）‎ ‎②时，开口向下，对称轴，‎ 当，即时，时，‎ ‎；‎ 当，即时，时，（符合题意）‎ ‎③时，开口向上，对称轴，‎ 当时，（符合题意）‎ 综上：.‎ ‎【点睛】此题考查奇偶性的判断，根据改变函数单调性的两个因素判断函数单调性，单调函数值域求法，带根号函数换元处理成二次函数求解，属于一般性题目。‎ ‎ ‎