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- 2021-06-16 发布
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河北省石家庄元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期
第三次月考数学试题
一、选择题(共24小题,每小题5分,共120分)
1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行直线方程是( )
A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0
【答案】A
【解析】设与直线平行的直线方程为,
将点代入直线方程可得,解得.
则所求直线方程为.故A正确.
2.已知,则直线通过( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
【答案】C
【解析】由直线ax+by+c=0,得:
∵ab<0,bc<0,∴,
即直线的斜率为正值,纵截距为正值;
故直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限.
3.经过点、的直线的斜率等于1,则的值为( )
A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4
【答案】A
【解析】
即得选A
4.已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( )
A. B. 2- C. -1 D. +1
【答案】C
【解析】试题分析:由点到直线l的距离公式得:,解得:,又,故,选C
5.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )
A. (3,-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1)
【答案】A
【解析】由题意,联立方程组,解得.故选A.
6.在下列四个命题中,正确的共有( )
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率;
②直线的倾斜角的取值范围是;
③若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;
④若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】A
【解析】由于和轴垂直的直线的倾斜角为,而此直线没有斜率,故①不正确;
直线的倾斜角的取值范围是,故②不正确;
若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为,,且,故③不正确;
若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率不一定为,如当时,不存在,故④不正确.
综上可知,四种说法全部不正确.选A.
7.已知直线l1过点A(-1,-1)和B(1,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率是( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. 不存在
【答案】D
【解析】设直线的倾斜角为,因为直线过点和,
所以直线的斜率为,又,所以,
则直线的倾斜角为90°,所以直线的斜率不存在,故选D.
8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是( )
A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直
【答案】C
【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1,k2,
∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,∴k1k2=﹣1.
∴l1⊥l2.故选C.
9. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A. a=2,b=5 B. a=2,b=-5" C. a=-2,b=5 D. a=-2,b=-5
【答案】B
【解析】直线,令,得到在轴上的截距为;
令,得到在轴上的截距为.
故选C.
10.方程( )
A. 可以表示任何直线
B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与y轴垂直的直线
D. 不能表示与x轴垂直的直线
【答案】D
【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,
所以不能表示与轴垂直的直线,故选D.
11.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是( )
A. 4 B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为点关于点对称,所以有,
解得.所以点到原点的距离为,故选D
12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】倾斜角,直线方程截距式
13.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为( ) .
A. 3x-y-5=0 B. 3x-y+5=0
C. 3x+y+13=0 D. 3x+y-13=0
【答案】D
【解析】由题意直线l与AB垂直,所以,
选D.
14.已知,若平面内三点共线,则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】由已知,得.
∵三点共线,∴,即.又,
∴.
故选:B.
15.在中,内角所对的边为,其面积,
则 ( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由三角形面积公式可得:,
据此可得:.
本题选择C选项.
16.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于( )
A. 2 B. -2 C. 2,-2 D. 2,0,-2
【答案】C
【解析】(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,所以a=2或a=-2.
17.设点,,直线过点且与线段相交,则的斜率k的取值范围是( )
A. 或 B. C. D. 以上都不对
【答案】A
【解析】根据题意,设直线的方程为,即,
直线过且与线段相交,则、在的两侧或在直线上,
则有,即,
解得:或,
故选:A.
18.不等式的解集是( )
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式,
∴不等式的解集为.
故选:D
19.若等差数列的前5项之和,且,则( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】B
【解析】由题意得,,又,则,又,所以等差数列的公差为,所以.
20.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】设所求直线的方程为,即,
由已知及点到直线的距离公式可得,
解得或,
即所求直线方程为或.
故选:D.
21.不论m为何实数,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )
A. B. (-2,0) C. (-2,3) D. (2,3)
【答案】C
【解析】直线(m−1)x−y+2m+1=0可为变为m(x+2)+(−x−y+1)=0
令,解得.
故无论m为何实数,直线(m−1)x−y+2m+1=0恒通过一个定点(−2,3)
故选C.
22.光线从点射到轴上,经轴反射后经过点,则光线从到的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点关于轴的对称点为,则光线从到的路程即的长,
,光线从到的路程为,故选C.
23.经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】解:设直线方程为,
即
令,得,令,得.
由,得或.
所以直线方程为或.故选:C.
24.与直线关于点对称的直线方程是( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,以代换原直线方程中的得,即.
故选:D.
二、解答题(共3小题,每小题10分,共30分)
25.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值
解:(1)由正弦定理得
26.等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的值.
解:(1)设等差数列公差为.
由已知得,
解得.
所以.
(2)由(Ⅰ)可得.
所以
.
27.已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线的方程;
(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.
解:(1),,∴的中点坐标为,
,∴的中垂线斜率为,
∴由点斜式可得,
∴的中垂线方程为;
(2)由点斜式,
∴直线的方程,
(3)设关于直线的对称点,
∴, 解得,
∴,,
由点斜式可得,整理得
∴反射光线所在的直线方程为.