人教A版数学必修一2-1-1指数（2） 4页

第二课时 提问： 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质？ 0 0, 1 ( 0) ,0na a a a a a a      无意义 1 ( 0)n na aa    ; ( )m n m n m n mna a a a a   ( ) , ( )n m mn n n na a ab a b  什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律： a ＞0 ① 10 5 10 2 5 25 5( )a a a a   ② 8 8 4 2 4 2( )a a a a   ③ 12 12 3 4 34 4 4( )a a a a   ④ 5 10 5 10 2 5 2 5( )a a a a   小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式， （分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 2 3 2 3 ( 0)a a a   1 2 ( 0)b b b   5 54 4 ( 0)c c c   即： *( 0, , 1) m n m na a a n N n    为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *( 0, , ) m n mna a a m n N   正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即： *1 ( 0, , ) m n m n a a m n N a     规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的 一种新的写法，而不是 1 1 1 ( 0) n m m m ma a a a a    由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂 的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1） ( 0, , )r s r sa a a a r s Q    （2） ( ) ( 0, , )r S rsa a a r s Q   （3） ( ) ( 0, 0, )r r ra b a b Q b r Q     若 a ＞0，P 是一个无理数，则 P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课 本 P62——P62. 即： 2 的不足近似值，从由小于 2 的方向逼近 2 ， 2 的过剩近似值从大于 2 的 方向逼近 2 . 所以，当 2 不足近似值从小于 2 的方向逼近时， 25 的近似值从小于 25 的方向逼近 25 . 当 2 的过剩似值从大于 2 的方向逼近 2 时， 25 的近似值从大于 25 的方向逼近 25 ，(如课本图所示) 所以， 25 是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂 ( 0, )pa a p 是一个无理数 是一个确定的实数，有理数指数 幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过 剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考： 32 的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实 数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： ( 0, , )r s r sa a a a r R s R     ( ) ( 0, , )r s rsa a a r R s R    ( ) ( 0, )r r ra b a b a r R    3．例题 （1）．（P51，例 2）求值 解：① 2 2 233 23 3 38 (2 ) 2 2 4      ② 1 1 12 ( )2 12 2 2 125 (5 ) 5 5 5         ③ 5 1 5 1 ( 5)1( ) (2 ) 2 322         ④ 3 34 ( ) 34 416 2 2 27( ) ( ) ( )81 3 3 8       （2）．（P51，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（ a ＞0） 解： 1 1 733 3 2 2 2.a a a a a a      2 2 8232 2 2 3 3 3a a a a a a       3 1 4 4 21 3 3 3 32( )a a a a a a a     分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习：P54 练习 第 1，2，3 题 补充练习： 1. 计算： 1 2 2 1 2 1(2 ) ( )2 4 8 n n n     的结果 2. 若 1 310 7 3 10 3 3 3, 384, [( ) ]naa a a a   求 的值 小结： 1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数. 3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业：P59 习题 2.1 第 2 题