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- 2021-06-16 发布
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§2.1 习题课
课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数
及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力.
1.下列函数中,指数函数的个数是( )
①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3.
A.0B.1
C.2D.3
2.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则
f(-1)等于( )
A.-3B.-1
C.1D.3
3.对于每一个实数 x,f(x)是 y=2x与 y=-x+1这两个函数中的较小者,则 f(x)
的最大值是( )
A.1B.0
C.-1D.无最大值
4.将 2 2化成指数式为________.
5.已知 a=40.2,b=80.1,c=(1
2
)-0.5,则 a,b,c的大小顺序为______________.
6.已知
1
2x +
1
2x
=3,求 x+1
x
的值.
一、选择题
1.
1
2 2
2
的值为( )
A. 2B.- 2
C. 2
2
D.-
2
2
2.化简
3
a-b3+ a-2b2的结果是( )
A.3b-2aB.2a-3b
C.b或 2a-3bD.b
3.若 01,b>0
B.a>1,b<0
C.00
D.00,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大
a
2
,求 a的
值.
能力提升
12.已知 f(x)= a
a2-1
(ax-a-x)(a>0且 a≠1),讨论 f(x)的单调性.
13.根据函数 y=|2x-1|的图象,判断当实数 m为何值时,方程|2x-1|=m无
解?有一解?有两解?
1.(1)根式的运算中,有开方和乘方并存的情况,此时要注意两种运算的顺序
是否可换.如当 a≥0时,
n
am=(
n
a)m,而当 a<0时,则不一定可换,应视 m,
n的情况而定.
(2)分数指数幂不能对指数随意约分.
(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数,不能同时含有分母
和负指数.
2.指数函数的解析式 y=ax中,ax的系数是 1.有些函数貌似指数函数,实际上
却不是,如 y=ax+k(a>0且 a≠
1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如 y=a-x(a>0且 a≠1),
因为它可以化为 y=(1
a
)x,其中
1
a
>0,且
1
a
≠1.
3.学习指数函数要记住图象,理解图象,由图象能说出它的性质.关键在于
弄清楚底数 a对于函数值变化的影响,对于 a>1与 00时,f(x)=-x+1.显然,其最大值是 1.]
4.23
4
解析
5.b2b.
]
3.D [当 01,(1
2
)x<1,
对于(1
2
)x,(0.2)x,不妨令 x=1
2
,
则有 0.5> 0.2.]
4.A [f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2-3=
1
8
.]
5.D [f(x)=ax-b的图象是由 y=ax的图象左右平移|b|个单位得到的,由图象
可知 f(x)在 R 上是递减函数,所以 00.63.7.
(2)考查函数 y=( 2)x.因为 2>1,所以函数 y=( 2)x在实数集 R 上是单调增函
数.又因为-1.2>-1.4,所以( 2)-1.2>( 2)-1.4.
(3)考查函数 y=(3
2
)x.因为
3
2
>1,所以函数 y=(3
2
)x在实数集 R 上是单调增函数.又
因为
1
3
<2
3
,所以
1
33
2
<
2
33
2
.
(4)∵π-2=(1
π
)2<1,(1
3
)-1.3=31.3>1,
∴π-2<(1
3
)-1.3.
11.解 (1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增,
∴a2-a=a
2
,
即 a=3
2
或 a=0(舍去).
(2)若 01时,ax10
∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
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