陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 16页

普集高中2019-2020学年度第一学期高一年级第3次月考 ‎（数学）试题（卷）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1.如图所示，已知全集为，集合，，图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．‎ ‎【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为， 又A＝{0，1，2，3，4，5}，， ， ． 则图中阴影部分表示的集合是：． 故选A．‎ ‎【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．‎ ‎2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断.‎ ‎【详解】由正棱锥的性质可得①正确.‎ 当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确.‎ 由圆柱的母线的定义知，③正确.‎ 由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确.‎ 所以①③④正确 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.‎ ‎3.已知直线，平面，则以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 平行关系线面之间没有传递性, 举反例即可判断.‎ ‎【详解】对于命题①,若,则应有或,所以①不正确;‎ 对于命题②,若,则应有或,因此②也不正确;‎ 对于命题③,若,则应有或与相交或与异面，因此③也不正确.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,‎ 属于基础题.‎ ‎4.在四面体ABCD中,点E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，若直线EF和GH相交,则它们的交点一定（ ）‎ A. 在直线DB上 B. 在直线AB上 C. 在直线CB上 D. 都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线EF和GH相交，设交点为M，运用公理 ，由此能判断EF与HG的交点在直线BD上．‎ ‎【详解】解：直线EF和GH相交，设交点为M，‎ ‎∵EF⊂平面ABD，HG⊂平面CBD，‎ ‎∴M∈平面ABD，且M∈平面CBD，‎ ‎∵平面ABD∩平面BCD＝BD，‎ ‎∴M∈BD，‎ ‎∴EF与HG的交点在直线BD上．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．‎ ‎5.幂函数过点，则的单调递减区间是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数，将点代入解出的值,从而得出单调区间.‎ ‎【详解】设幂函数，则，即，‎ ‎，故 函数的单调递减区间是．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题.‎ ‎6.若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用一次函数图像经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.‎ ‎【详解】由一次函数的图像经过第二、三、四象限，得到，‎ ‎∴二次函数的图像：开口向下，对称轴在y轴左侧，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a，b的符号是解题的关键.‎ ‎7.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.‎ 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连结,,可得∥,从而为异面直线与所成角，在 中求出即可.‎ ‎【详解】连结,,在正方体中由∥且=.‎ 所以四边形平行四边形.‎ 所以∥,则为异面直线与直线所成角.‎ 又因为为正三角形，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题.‎ ‎9.已知,,,则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．‎ ‎【详解】,,.‎ 故.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 ‎（参考数据：lg3≈0.48）‎ A. 1033 B. 1053‎ C. 1073 D. 1093‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.‎ ‎【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.‎ 二、填空题（每小题4分，共20分，）‎ ‎11.已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中，四边形为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．‎ ‎【答案】①②③④‎ ‎【解析】‎ 分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果.‎ 详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.‎ 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.‎ ‎12.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形，其中，求得各边长后即可得到原图形的周长.‎ ‎【详解】由斜二测画法还原可得正方形的原图形为下图中的 其中，‎ ‎ 原图形周长为：‎ 故答案 ‎【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.‎ ‎13.圆台两底面半径分别为‎2 cm和‎5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.‎ ‎【答案】63‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】画出轴截面，‎ 如图，过A作AM⊥BC于M，‎ 则BM＝5－2＝3(cm)，‎ AM＝＝9(cm)，‎ 所以S四边形ABCD＝＝63(cm2)．‎ ‎【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14.设函数，若，则关于的方程的解的个数是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,先求出参数的值，然后在同一坐标系中作出函数和的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.‎ ‎【详解】由已知得.‎ ‎,作图像如图所示．‎ 由图像可知的解的个数为.‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题.‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15.如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰直角三角形，.‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得平面. (2)将异面直线与所成的角转化为直线与所成的角，即可得结果.‎ ‎【详解】解：（1）分别为的中点.‎ ‎.‎ 平面平面.‎ 平面.‎ ‎（2）由（1）知：‎ 异面直线与所成的角为.‎ ‎.‎ 异面直线与所成的角为.‎ ‎【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.‎ ‎16.已知集合.‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简集合A和B,再求，. (2)由得，可得,解不等式即得.‎ ‎【详解】(1)由3⩽3x⩽27,即3⩽3x⩽33,∴1⩽x⩽3,∴A=[1,3].‎ 由log2x<1,可得0