【数学】四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题 11页

www.ks5u.com 四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高一 下学期期中考试数学试题 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图所示，已知在中，D是边AB的中点，则 （ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．在等差数列中其前项和为，已知，，则的值为（ ） ‎ A．50 B．20 C．-70 D．-25‎ ‎4．函数的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，点在边上，且，点在边上，，若 ‎，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则为（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角非等边三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎7．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）‎ A．关于轴对称 B．关于点对称 C．可由函数的图象向右平移个单位得到 D．可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎9．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在区间上存在最小值-2．则非零实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，满足，若函数的图象与函数的图象恰好有2019个交点，则这2019个交点的横坐标之和为（ ）‎ A．4038 B．2019 C．2018 D．1009‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知数列满足， 且，那么____________.‎ ‎14．已知，，则_________．‎ ‎15．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．‎ ‎16．在三棱锥中，平面是线段上动点，线段的长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积为____________．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知向量，，. ‎ ‎（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值.‎ ‎18．（12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且.‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若向量与共线，求a，b的值.‎ ‎19．（12分）己知函数 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m>0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间．‎ ‎20．（12分）在△A．BC中，A．，b，c分别是内角A．，B，C的对边，．‎ ‎（Ⅰ） 若，求的值；‎ ‎（Ⅱ） 若是边中点，且，求边的长．‎ ‎21．（12分）如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，‎ ‎（1）证明：AB⊥PC；‎ ‎（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值 ‎（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由 ‎22．（12分）已知函数，数列的前项和为，点的图像上．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，证明：；‎ ‎（3）设，是否存在，使得成等比数列，若存在，求出所有的，若不存在，请说明理由．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．B 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．，‎ ‎，‎ ‎，，解得；‎ ‎（2），‎ ‎，，解得.‎ ‎18．（1）‎ ‎，，，‎ ‎，解得.‎ ‎（2）与共线，，由正弦定理，得，‎ ‎，由余弦定理，得，.‎ ‎19．（1） ‎ ‎（2） ‎ 将向左平移个长度单位，得到 ‎∵的图象关于点对称，∴有，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴当时，有最小值 ‎∵由得：.‎ ‎20．解：（Ⅰ） ，，‎ 由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，‎ ‎ ． ‎ 由正弦定理：，得．‎ ‎（Ⅱ） 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，‎ 则，BE=2BD=7，CE=A.B=5，‎ 在△BCE中，由余弦定理：． ‎ 即，‎ 解得：．‎ 在△ABC中，，即．‎ ‎21．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，‎ ‎∴PM⊥AB．‎ ‎∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，‎ ‎∴AB⊥面PMC，‎ ‎∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；‎ ‎（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．‎ ‎∴PM⊥面ABCD，‎ ‎∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．‎ PM，MD，PD sin∠PMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为．‎ ‎（3）设DB∩MC＝E，连接NE，‎ 则有面PBD∩面MNC＝NE，‎ ‎∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．‎ ‎∴．‎ 线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN．‎ ‎22．（1）由题得，‎ 两式相减得，‎ 时，适合，，所以.所以数列的通项公式为.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 因为，所以.‎ ‎（3）假设存在，因为成等比数列，‎ 所以 所以所以 设，‎ 设，‎ 所以在上单调递减，‎ 所以，‎ 所以，所以，‎ 所以 所以不成立.‎ 所以不存在，使得成等比数列.‎