【数学】2020届一轮复习苏教版拓展深化1分段函数与绝对值函数学案 4页

拓展深化1　分段函数与绝对值函数 分段函数问题是高考考查的热点问题.分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否发生变化，进而讨论函数的图象与性质，即“分段函数—分段看”.绝对值函数实质上就是分段函数，通常先去绝对值符号转化为分段函数求解.‎ 一、分段函数 ‎【例1】 (1)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.‎ ‎(2)(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.‎ 解析　(1)当a≤1时，f(a)＝2a－1－2＝－3，‎ 即2a－1＝－1，不成立，舍去；‎ 当a>1时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，‎ 即log2(a＋1)＝3，解得a＝7，‎ 此时f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－.‎ ‎(2)当x≤0时，由x2＋2ax＋a＝ax，得a＝－x2－ax；当x>0时，由－x2＋2ax－2a＝ax，得2a＝－x2＋ax.令g(x)＝作出y＝a(x≤0)，y＝2a(x>0)的图象，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为－＋＝，由图象可知，若f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a<<2a，解得4