- 46.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019年高考数学总复习
比大小
1.比较两个实数大小的法则 设a,b∈R,则 (1)a>b⇔a-b>0;(2)a=b⇔a-b=0;(3)a<b⇔a-b<0.
2.不等式的基本性质
性质
性质内容
注意
对称性
a>b⇔bb,b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a+c>b+c
⇔
可乘性[ 学 ]
⇒ac>bc
c的符号]
⇒acb+d
⇒
同向同正可乘性
⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2)
同正
可开方性
a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)
(1)倒数性质
①a>b,ab>0⇒<;②a<0b>0,0;④0b>0,m>0,则①真分数的性质 <;>(b-m>0);②假分数的性质 >;<(b-m>0).
比较大小的常用方法
(1)作差法 一般步骤是 ①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.
(2)作商法 一般步骤是 ①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论(注意所比较的两个数的符号).
(3)特值法 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小;若是解答题,可以用特值法探究思路.
考点一。比较两个数(式)的大小
(1)已知a>b>0,c>d>0,则 与 的大小关系为________.
解 ∵c>d>0,∴>>0,又∵a>b>0,∴>>0.∴ > .
(2)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系为________.
解 ∵a2+a<0,∴-10>b>-a,cbc;②+<0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中正确的命题为________.
解 ∵a>0>b,c0,∴ad0>b>-a,∴a>-b>0,∵c-d>0,∴a(-c)>(-b)(-d),∴ac+bd<0,∴+=<0,故②正确.
∵c-d,∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),a-c>b-d,故③正确.
∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c),故④正确,故选②③④.
(4)下列命题 ①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③a>b⇒a3>b3;④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题为________.
解 当c=0时,①不成立;当|a|=1,b=-2时,④不成立.故选②③.
(5)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论 ①>;②acloga(b-c).正确结论的序号为________.
解 由不等式性质及a>b>1知<,又c<0,所以>,①正确;
构造函数y=xc,∵c<0,∴y=xc在(0,+∞)上是减函数,又a>b>1,∴acb>1,c<0,∴a-c>b-c>1,∴logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),知③正确.故选①②③.
(6)已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是( )
A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d
解 选D 由不等式的性质知,a>b,c>d⇒a+c>b+d.
(7)已知a,b,c满足cac B.c(b-a)<0 C.cb20
解 由c0.由b>c得ab>ac一定成立,选A.
考点二。不等式性质的应用
(1)已知12