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  • 2021-06-16 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版比较大小学案

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‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ 比大小 ‎1.比较两个实数大小的法则 设a,b∈R,则 (1)a>b⇔a-b>0;(2)a=b⇔a-b=0;(3)a<b⇔a-b<0.‎ ‎2.不等式的基本性质 ‎ 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔bb,b>c⇒a>c ‎⇒‎ 可加性 a>b⇔a+c>b+c ‎⇔‎ 可乘性[ 学 ]‎ ⇒ac>bc c的符号]‎ ⇒acb+d ‎⇒‎ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ‎⇒‎ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2)‎ 同正 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)‎ ‎(1)倒数性质 ‎ ‎①a>b,ab>0⇒<;②a<0b>0,0;④0b>0,m>0,则①真分数的性质 <;>(b-m>0);②假分数的性质 >;<(b-m>0).‎ 比较大小的常用方法 ‎(1)作差法 一般步骤是 ①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.‎ ‎(2)作商法 一般步骤是 ①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论(注意所比较的两个数的符号).‎ ‎(3)特值法 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小;若是解答题,可以用特值法探究思路.‎ 考点一。比较两个数(式)的大小 ‎(1)已知a>b>0,c>d>0,则 与 的大小关系为________.‎ 解 ∵c>d>0,∴>>0,又∵a>b>0,∴>>0.∴ > .‎ ‎(2)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系为________. ‎ 解 ∵a2+a<0,∴-10>b>-a,cbc;②+<0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中正确的命题为________.‎ 解 ∵a>0>b,c0,∴ad0>b>-a,∴a>-b>0,∵c-d>0,∴a(-c)>(-b)(-d),∴ac+bd<0,∴+=<0,故②正确.‎ ‎∵c-d,∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),a-c>b-d,故③正确.‎ ‎∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c),故④正确,故选②③④.‎ ‎(4)下列命题 ①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③a>b⇒a3>b3;④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题为________.‎ 解 当c=0时,①不成立;当|a|=1,b=-2时,④不成立.故选②③.‎ ‎(5)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论 ①>;②acloga(b-c).正确结论的序号为________.‎ 解 由不等式性质及a>b>1知<,又c<0,所以>,①正确;‎ 构造函数y=xc,∵c<0,∴y=xc在(0,+∞)上是减函数,又a>b>1,∴acb>1,c<0,∴a-c>b-c>1,∴logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),知③正确.故选①②③.‎ ‎(6)已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是(  )‎ ‎ A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 解 选D 由不等式的性质知,a>b,c>d⇒a+c>b+d.‎ ‎(7)已知a,b,c满足cac B.c(b-a)<0 C.cb20‎ 解 由c0.由b>c得ab>ac一定成立,选A.‎ 考点二。不等式性质的应用 ‎(1)已知12