【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第5讲函数的单调性与最值作业 7页

课时作业(五)　第5讲　函数的单调性与最值 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 (　　)‎ A.y=x+1‎ ‎ B.y=sin x C.y=2-x ‎ D.y=log‎1‎‎2‎(x+1)‎ ‎2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是 (　　)‎ A.‎0,‎‎3‎‎4‎ ‎ B.‎‎0,‎‎3‎‎4‎ C.‎0,‎‎3‎‎4‎ ‎ D.‎‎0,‎‎3‎‎4‎ ‎3.函数y=‎2xx-1‎ (　　)‎ A.在区间(1,+∞)上单调递增 B.在区间(1,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,1)上单调递增 D.在定义域内单调递减 ‎4.[2018·贵州凯里一中月考] 已知函数f(x)=‎2‎‎-x‎+1‎,则满足f(log4a)>‎3‎的实数a的取值范围是 (　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎,1‎ B.‎‎0,‎‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎4‎‎,‎‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,2‎ ‎5.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1)上的单调函数,则实数c的取值范围是　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.[2018·晋城二模] 若f(x)=x-2‎+x‎2‎‎-2x+4‎的最小值与g(x)=x+a-x-a(a>0)的最大值相等,则a的值为 (　　)‎ A.1 ‎ B.‎‎2‎ C.2 ‎ D.2‎‎2‎ ‎7.函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且x∈R,若当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 (　　)‎ A.‎1‎‎9‎ B.‎‎1‎‎3‎ C.-‎1‎‎3‎ D.-‎‎1‎‎9‎ ‎8.能推断出函数y=f(x)在R上为增函数的是 (　　)‎ A.若m,n∈R且m1,‎若对R上的任意x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围是 (　　)‎ A.(0,3) ‎ B.(0,3]‎ C.(0,2) ‎ D.(0,2]‎ ‎10.已知函数f(x)=e-|x|,设a=f(e-0.3),b=f(ln 0.3),c=f(log310),则 (　　)‎ A.a>b>c ‎ B.b>a>c C.c>a>b ‎ D.c>b>a ‎11.若函数f(x)=‎1‎‎3‎‎2x‎2‎+mx-3‎在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ ‎12.已知函数f(x)=‎(x-1‎)‎‎2‎,x≥0,‎‎2‎x‎,x<0,‎若f(x)在区间a,a+‎‎3‎‎2‎上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎13.函数f(x)=x‎2‎‎,x≥t,‎x,00)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是　　　　. ‎ ‎14.(12分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).‎ ‎(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.‎ ‎(2)是否存在实数a,使得f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎15.(13分)已知定义域为R的函数f(x)满足:f‎-‎‎1‎‎2‎=2,对于任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,01; ‎ ‎(2)判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明;‎ ‎(3)若不等式f[(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2]>4对任意x∈[1,3]恒成立,求实数a的取值范围.‎ 难点突破 ‎16.(5分)[2018·永州三模] 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则 (　　)‎ A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)‎ C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)‎ ‎17.(5分)函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使得f(x)在[a,b]上的值域为a‎2‎‎,‎b‎2‎.则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logm(mx+2t)(其中m>0,且m≠1)是“成功函数”,则实数t的取值范围为 (　　)‎ A.(0,+∞) B.‎‎-∞,‎‎1‎‎8‎ C.‎1‎‎8‎‎,‎‎1‎‎4‎ D.‎‎0,‎‎1‎‎8‎ 课时作业(五)‎ ‎1.A　[解析] y=x+1‎在区间(0,+∞)上为增函数;y=sin x在区间(0,+∞)上不单调;y=2-x在区间(0,+∞)上为减函数;y=log‎1‎‎2‎(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数.故选A.‎ ‎2.D　[解析] 当a=0时,f(x)=-6x+3,在(-∞,3)上是减函数,符合题意;若函数f(x)是二次函数,由题意有a>0,对称轴为直线x=-a-3‎a,则-a-3‎a≥3,又a>0,所以0‎3‎,f(-1)=‎2‎‎1‎‎+1‎=‎3‎,则由f(log4a)>f(-1),得log4a<-1,解得0‎1‎‎2‎n>0,不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故B错误;‎ 若m,n∈R且mn2>0,m<01时,f(x)单调递减,即a>0,②‎ 且(a-3)×1+5≥‎2a‎1‎.③‎ 联立①②③,解得02,‎ ‎∴0<|e-0.3|<|ln 0.3|<|log310|.‎ 当x>0时,f(x)=e-|x|=‎1‎ex是减函数,‎ ‎∴f(e-0.3)>f(ln 0.3)>f(log310).‎ 故a>b>c.‎ ‎11.[4,+∞)　[解析] 由复合函数的单调性知,本题等价于y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,所以-m‎4‎≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).‎ ‎12.‎-‎1‎‎2‎,0‎　[解析] f(x)的图像如图所示.‎ ‎∵f(x)在a,a+‎‎3‎‎2‎上既有最大值又有最小值,‎ ‎∴a<0,‎a+‎3‎‎2‎>1,‎解得-‎1‎‎2‎0)是区间(0,+∞)上的增函数,则需满足t2≥t,即t≥1.‎ ‎14.解:(1)∵f(x)=log4(ax2+2x+3)且f(1)=1,‎ ‎∴log4(a·12+2×1+3)=1⇒a+5=4⇒a=-1,‎ 可得函数f(x)=log4(-x2+2x+3).‎ 由-x2+2x+3>0⇒-11,可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立,‎ 且真数t的最小值恰好是1,‎ 则a为正数,且当x=-‎2‎‎2a=-‎1‎a时,t的值为1,‎ ‎∴a>0,‎a·‎-‎‎1‎a‎2‎+2‎-‎‎1‎a+3=1‎⇒a>0,‎‎-‎1‎a+2=0‎⇒a=‎1‎‎2‎,‎ 因此存在实数a=‎1‎‎2‎,使得f(x)的最小值为0.‎ ‎15.解:(1)令x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0), ‎ 因为当x>0时,00,所以01.‎ ‎(2)函数f(x)在R上为减函数.证明如下:‎ 设x10,f(x1-x2)>1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),‎ 所以函数f(x)在R上为减函数.‎ ‎(3)由f‎-‎‎1‎‎2‎=2得f(-1)=4,‎ 所以f[(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2]>4=f(-1),‎ 即(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2<-1,‎ 即(a2-a)(x2-4x)<2x2+x-3对任意x∈[1,3]恒成立.‎ 因为x∈[1,3],所以x2-4x<0,‎ 所以a2-a>‎2x‎2‎+x-3‎x‎2‎‎-4x=2+‎3(3x-1)‎x‎2‎‎-4x对任意x∈[1,3]恒成立.‎ 设3x-1=t∈[2,8],则2+‎3(3x-1)‎x‎2‎‎-4x=2+‎27tt‎2‎‎-10t-11‎=2+‎27‎t-‎11‎t-10‎≤0(当t=2时取等号),‎ 所以a2-a>0,‎ 解得a<0或a>1.‎ ‎16.A　[解析] 因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.‎ 令g(a)=a+log2a-8,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,‎ 又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以a∈(5,6).故选A.‎ ‎17.D　[解析] 无论m>1还是00),则mx+2t=m‎1‎‎2‎x可化为2t=λ-λ2=-λ-‎‎1‎‎2‎‎2‎+‎1‎‎4‎,结合图形可得t∈‎0,‎‎1‎‎8‎.故选D.‎