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  • 2021-06-16 发布

江苏省徐州市2021届高三上学期12月模拟测试数学试题

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1 江苏省徐州市 2021 届 12 月模拟测试 数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 1.已知集合 M= 2 0x x x  ,N= sin , Ry y x x  ,则 M  N= A.[﹣1,0] B.(0,1) C.[0,1] D.  2.设复数 满足 1 1 3i2 z z    ,则| |z  A.5 B. 5 C. 2 D. 2 3. 已知向量 (2,2), (1, )a b x  ,若 ( 2 )a a b   ,则 b  =( ) A.10 B.2 C. 10 D. 2 4.函数 y=x2ln|x| |x| 的图象大致是( ) 5.下列不等式一定成立的是 A.  2 1lg 1 04x gx x      B.  1sin 2 ,sinx x k k Zx     C.  2 1 2x x x R   D.  2 1 1 x Rx   6. 《孙子算经》记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、侯、公,一共五级.现 每个级别的诸侯分别有1,2,3,4,5人,按照如下规则给他们分发一批苹果:同一等级的诸侯所 得苹果数依次为a1,a2,a3,…,且满足ak+1=ak +k(kN*);任一等级诸侯所得苹果数年最多的比 高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个.现已知等级为男的诸侯所得苹果数为1,则这批苹果 共有( )个. A. 158 B. 159 C. 160 D.161 7 . 设 函 数  f x 为 奇 函 数 , 且 当 0x  时 ,   cosxf x e x  , 则 不 等 式    2 1 2 0f x f x    的解集为( ) A.  ,1 B. 1, 3     C. 1,3     D.  1, 2 8.函数 ( ) 4ln 3f x x ax   存在两个不同的零点 1 2,x x ,函数 2( ) 2g x x ax   存在两 个不同的零 点 3 4,x x ,且满足 3 1 2 4x x x x   ,则实数 a 的取值范围是( ) A. 0,3 B. 2 2,3 C. 1 42 2,4e       D. 1 43,4e       二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 9.已知 2( ) 2sin cos 2 3cos 3f x x x x   ,下列说法正确的有 A. ( )f x 的最小正周期是 2 B. ( )f x 最大值为 2 C. ( )f x 的图象关于 3x  对称 D. ( )f x 的图象关于 2 ,03     对称 10. “双11”购物节中,某电商对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额满一定额 度,可以给与优惠: (1)如果购物总额不超过 50元,则不给予优惠; (2)如果购物总额超过50元但不超过100元,可以使用一张 5元优惠劵; (3)如果购物总额超过100元但不超过300元,则按标价给予 9折优惠; (4)如果购物总额超过300元,其中300元内的按第(3)条给予优惠,超过300元的部 分给予8 折优惠. 某人购买了部分商品,则下列说法正确的是( ) A.如果购物总额为 78元,则应付款为 73元 B.如果购物总额为 228 元,则应付款为 205.2 元 C.如果购物总额为368元,则应付款为 294.4 元 D.如果购物时一次性全部付款 442.8 元,则购物总额为516元 11.已知数列 na 是等比数列,则下列结论中正确的是 A.数列 2 na 是等比数列 B.若 3 72, 32a a  ,则 5 8a   C.若数列 na 的前 n 项和 13 1n nS r r   ,则 D.若 1 2 3a a a  ,则数列 na 是递增数列 3 12.椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     , 1F , 2F 分别为左、右焦点, 1A , 2A 分别为左、右顶 点,P 为椭圆上的动点,且 1 2 1 2 0PF PF PA PA       恒成立,则椭圆 C 的离心率可能为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应..... 位置上...。 13.已知函数 2log , 0, ( ) 2 2, 0,x x x f x x    ≤ ,则 1( ( ))2f f = . 14.已知正实数 a ,b 满足 2 ( 2 ) 4ab a b  ,则 a b 的最小值为 . 15.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元 5 世纪)的数学著作《孙子算 经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二, 五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个 整数为  2,2019a a,当 时,符合条件的 a 共有________个. 16.在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D ,中,E,F 分别为棱 1 1A B , 1 1B C 的中点,点 P 在线段 EF 上,则三棱锥 1P D AC 的体积为________. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。请在答题卡指定区域.......内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分 ) 已知角 的终边与单位圆 122  yx 在第四象限交于点 P ,且点 P 的坐标为 1( , )2 y . (1)求 tan 的值; (2)求 cos( ) cos( 2 )2 sin cos( )             的值. 4 18.(本小题满分 12 分) 已知等比数列{ }na 满足 1a , 2a , 3 1a a 成等差数列,且 1 3 4a a a ;等差数列{ }nb 的前 n 项和 2( 1)log 2 n n n aS  .求: (1) na , nb ; (2)数列{ }n na b 的前项和 nT . 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,AC 与 BD 交于点 O, PC⊥底面 ABCD, 点 E 为侧棱 PB 的中点. 求证:(1) PD∥平面 ACE; (2) 平面 PAC⊥平面 PBD. 20.(本小题满分 12 分) 2017 年 11 月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”,吸引了大批投资商的目光, 一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在 2018 年年初将四百 万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中. 项目一:天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式,是人类“穴居”发展史演变的实物见 证.现准备投资建设 20 个天坑院,每个天坑院投资 0.2 百万元,假设每个天坑院是否盈利 是相互独立的,据市场调研,到 2020 年底每个天坑院盈利的概率为 (0 1)p p  ,若盈利则 盈利投资额的 40% ,否则盈利额为 0. 项目二:天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市 场调研,投资到该项目上,到 2020 年底可能盈利投资额的 50% ,也可能亏损投资额的 30% , 且这两种情况发生的概率分别为 p 和1 p . (1)记 X (单位:百万元)为投资项目一盈利额,求 ( )E X (用 p 表示); (2)试以项目盈利的期望为依据,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目, 并说明理由. 题 19 图 A BC D P O E 5 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2 点.M 为椭圆上的一动点, △MF1F2 面积的最大值为 4.过点 F2 的直线 l 被椭圆截得的线段为 PQ,当 l⊥x 轴时, 2 2PQ  . (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 F1 作与 x 轴不重合的直线 l,l 与椭圆交于 A,B 两点,点 A 在直线 x=-4 上的投影 N 与点 B 的连线交 x 轴于 D 点,D 点的横坐标 x0 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请 说明理由. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 1( )h x x x   . (1)直接写出 ( )h x 在 1[ ,2]2 上的单调区间(无需证明); (2)求 ( )h x 在 1 1[ , ] ( )2 2a a  上的最大值; (3)设函数 ( )f x 的定义域为 I ,若存在区间 A I ,满足: 1x A  , 2 Ix A ð ,使得 1 2( ) ( )f x f x ,则称区间 A 为 ( )f x 的“  区间”.已知 1( )f x x x   ( 1[ ,2]2x ), 若 1[ , )2A b 是函数 ( )f x 的“  区间”,求实数b 的最大值 . 6