人教A数学必修二空间直角坐标系学案 4页

四川省岳池县第一中学高中数学必修二学案：4-3 空间直角坐标系导学案 学习目标：‎ 1、 通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性。‎ 2、 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。‎ 3、 感受类比思想在探究新知识过程中的作用。‎ 学习重点：‎ 本节教学重点是建立空间直角坐标系，用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。‎ 学习过程：‎ 一、 概念的引入 主要概念：‎ 空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，‎ 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。‎ 坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，‎ 分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。‎ 右手直角坐标系----在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。‎ 空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。‎ 二、教材解读 第一板块 问题提出 解读 借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？‎ 类比于平面直角坐标系的建立。通过具体情境，如要确定教室内所挂电灯的位置，一方面发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，拓宽了思维空间；另一方面感受建立空间直角坐标系的必要性。‎ 第二板块 知识探求 解读 如何建立空间直角坐标系？‎ ‎1、在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。‎ ‎2、如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。‎ ‎3、空间直角坐标系象平面直角坐标系一样，有“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度。‎ ‎4、在平面上画空间直角坐标系O-xyz时，一般使，，且使y轴 和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半，即用斜二测的方法画。‎ 第三板块 思考交流 解读 ‎1、为什么空间的点M能用有序实数对(x, y, z)表示？‎ 设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实数组(x, y, z)；反过来，给定有序实数组(x, y, z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x, y, z)确定的点M。‎ ‎2、课本P.143，请标出图4.3-1中，位于yOz平面上点、的坐标；以及zOx平面上点的坐标，有什么意图？‎ 这些点都是特殊点，其目的在于在找出这些特殊点的过程中，要善于发现它们的规律：在xOy平面上的点的竖坐标都是零，在yOz平面上的点的横坐标都是零，在zOx平面上的点的纵坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零。‎ 例1：在空间直角坐标系中，作出点P(5，4,　6)。‎ 总结：对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力。‎ 例2、如图，在长方体ABCD—A' B' C' D'中，AB=12，AD=8，A A'=5以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，A A'分别为x轴，y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。‎ A（0）‎ y z x B'‎ D'‎ C'‎ C A'‎ B D ‎ 例3、（1）在空间直角坐标系O—xyz中，画出不共线的3个点P,Q,R,‎ 使得这三个点的坐标都满足Z=3,并画出图形。‎ ‎（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件。‎ 三、 基础达标：‎ 1、 在空间坐标系中，画出下列个点：‎ A(0,0,3) B(1,2,3) C(2,0,4) D(-1,2,-2)‎ 1、 已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。‎ 2、 在长方体ABCD—A' B' C' D'中，AB=6，AD=4，A A'=7,以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线BA，BC，BB'分别为x轴，y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。‎ 我的收获：‎ ‎_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎