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  • 2021-06-16 发布

河南省林州市第一中学2019-2020学年高一3月线上考试数学试题

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林州一中2019级高一本部3月线上调研考试 数学试题 一、单选题(每题5分,共100分)‎ ‎1.下列说法中,正确的是(  )‎ A、第二象限的角是钝角 B、第三象限的角必大于第二象限的角 C、 是第二象限角 D、 , , 是终边相同的角 答 案 D 解 析 对于A,例如 是第二象限,不是钝角,故A错;‎ 对于B,例如 是第二象限, 是第三象限角,但 ,故B错;‎ 对于C, 是第三象限角,故C错;‎ 对于D, ; ,故D正确.‎ 故选D.‎ ‎2.若 , ,则 的终边在(    )‎ A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、三象限或 轴上 D、第二、四象限或 轴上 答 案 D 解 析 因为 ,所以 .‎ 又 ,所以 .‎ 所以 ,‎ 所以 , ,‎ 所以 的终边应在第二、四象限或 轴上.‎ ‎3.已知扇形的周长是,扇形面积为,扇形的圆心角的弧度数是(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 设扇形的半径为 ,弧长为 ,‎ 则 ,解得 , ,‎ 所以 .‎ ‎4.已知点 为角 的终边上的一点,且 ,则 的值为(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 由题意可得: ,‎ 所以 ,‎ 所以 ,‎ 又因为 ,‎ 所以 ,‎ 所以 .‎ ‎5.若 ,且 ,则 等于(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 ‎ , ,‎ 所以 .‎ ‎6.函数 在区间 上的最小值为(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由已知 ,得 ,所以 ,‎ 故函数 在区间 上的最小值为 .‎ ‎7.函数图像的对称轴方程可能是(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 函数 图像的对称轴方程为 ;‎ 对于函数,令,得 ,‎ 这是函数图像的对称轴方程;‎ 当 时,对称轴为 .故选D.‎ ‎8.下列四个函数中,既是 上的增函数,又是以 为周期的偶函数的是(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 A项,函数 为奇函数,不满足条件;‎ B项,函数 满足,既是 上的增函数,又是以 为周期的偶函数;‎ C项,函数 的周期为 ,不满足条件;‎ D项,函数 在 上是减函数,不满足条件.‎ ‎9.设 ,则 (    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎∵ ,‎ ‎∴ ,‎ 由 ,可知 ,‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎10.已知函数 的部分图象如图所示,则(    )‎ A、 ,‎ B、 ,‎ C、 ,‎ D、 ,‎ 答 案 D 解 析 由图像可知, ,‎ 所以 .‎ 又由“五点法”知 ,‎ 得 .‎ ‎11.为得到函数 的图象,只需将函数 的图(    )‎ A、向左平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度 C、向左平移 个单位长度 D、向右平移 个单位长度 答 案 C 解 析 因为 所以设 的图象向左平移 个单位长度 才能得到函数 的图象.‎ 所以 与 是同一函数,‎ 所以 ,所以 .‎ 需将函数 的图象向左平移 个单位长度.‎ ‎12.已知 ,则 (    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 因为 ,则 ,‎ 由三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系得,‎ ‎ .‎ ‎13.函数 的图象如图所示,则 可能是(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 由图象知函数的定义域为 ,故排除A,B,‎ 函数的图象关于原点对称,即函数为奇函数,‎ ‎∵ 是偶函数,不满足条件,‎ ‎∴ 是奇函数,满足条件.‎ ‎14.已知 是以 为周期的偶函数,且 时, ,则当 时, 等于(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由题意,任取 ,则 ,‎ 又 时, ,故 ,‎ 又 是偶函数,可得 ,‎ 所以 时,函数解析式为 ,‎ 由于 是以 为周期的函数,任取 ,则 ,‎ 所以 .‎ ‎15.函数 的定义域是(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 求函数 的定义域,‎ 即解不等式 ,‎ 即 ,解得 .‎ ‎16. 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为(    )‎ A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形 答 案 B 解 析 ‎∵ ,‎ ‎∴两边平方得, ,‎ 即 ,‎ ‎∵ ,∴ ,‎ 解得,‎ ‎∵ 且 ,‎ ‎∴,可得 是钝角三角形,故选B.‎ ‎17.设 为常数,且 , ,则函数 的最大值为(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 ‎ ,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ,‎ 又∵ ,‎ 所以最大值在 时取到,∴ .‎ ‎18.函数 的单调递增区间是(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 若函数 单调递增,‎ 则需满足 ,‎ 整理得: ,‎ 又∵ ,‎ ‎∴符合题意的区间为 .‎ ‎19.已知 是实数,则函数 的图象不可能是(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 对于振幅大于 时,三角函数的周期为 .‎ ‎∵ ,∴ .而D不符合要求,它的振幅大于 ,‎ 当周期反而大于了 .对于选项A, ,‎ 满足函数与图象的对应关系,故选D.‎ ‎20.函数 落在区间 的所有零点之和为(    )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 因 既是函数 的对称中心,也是函数 的对称中心,‎ 且函数 的周期是 ,‎ 所以两函数有两个交点,即 ,‎ 即 ,所以零点之和为 .‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎21. 的最小正周期为 ,其中 ,则      .‎ 答 案 解 析 ‎ 的最小正周期为 ,所以 .‎ ‎22.函数 的图象与直线 及 轴围成的图形的面积为      .‎ 答 案 解 析 根据题意画出如图:‎ 面积为.‎ ‎23.已知 ,且 ,则      .‎ 答 案 解 析 由题意可得: ,‎ ‎ .‎ ‎24.设 ,其中 为非零常数.若 ,则      .‎ 答 案 解 析 ‎ ,‎ 即 ,‎ 从而 .‎ 三、解答题 ‎25.(10)已知函数 .‎ ‎(1)若角 的终边经过点 ,求 的值;(5分)‎ 答 案 ‎ ;‎ ‎∵角 的终边经过点 ,‎ ‎∴ ;‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎(2)若 ,且角 为第三象限角,求 的值.(5分)‎ 答 案 由 ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ .‎ ‎∴由 ,‎ 又∵角 为第三象限角,∴ ,‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎26.(10分)已知定义在 上的函数 (其中 , , )的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,且图象上一个最低点的坐标为 .‎ ‎(1)求函数 的解析式,并求其单调递增区间;(5分)‎ 答 案 ‎ .‎ 由 ,得, ,‎ ‎∴函数 的单调递增区间是 .‎ 解 析 无 ‎(2)若 时, 的最大值为 ,求实数 的值.(5分)‎ 答 案 ‎ ,‎ 由已知 ; .‎ 当 时, ,得, ;‎ 当 时, ,得, .‎ 解 析 无 ‎27.(10分)已知函数 的一系列对应值如下表:‎ ‎(1)根据表格提供的数据求函数 的一个解析式;(5分)‎ 答 案 设 的最小正周期为 ,得 ,‎ 由 得 ,‎ 又 ,解得 ,‎ 令 ,即 ,解得 ,‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎(2)根据小问1的结果,若函数 周期为 ,当 时,方程 恰有两个不同的解,求实数 的取值范围.(5分)‎ 答 案 ‎∵函数 的周期为 ,又 ,‎ ‎∴ ,‎ 令 ,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴,‎ 如图 在 上有两个不同的解的条件是 ,‎ ‎∴方程 在 时恰好有两个不同的解的充要条件是 ,即实数 的取值范围是 .‎ 解 析 无