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  • 2021-06-16 发布

【数学】江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 (解析版)

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www.ks5u.com 江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 第I卷(选择题)‎ 一、单选题 ‎1.已知全集,集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得,‎ ‎,‎ ‎∴,∴.故选C.‎ ‎2.在映射中,,且,则元素在作用下的原像是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,解得 在作用下的原像是 故答案选A ‎ ‎3.下列各组函数中,表示同一函数是( )‎ A. ,‎ B. ,‎ C. ,‎ D. ,‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A,函数与的对应关系不同,不是相同函数;‎ 对于B, ,函数的定义域为,的定义域为R,所以,函数与是同一函数;‎ 对于C,函数与的定义域不同,不是相同函数;‎ 对于D,由得,,‎ ‎,,故函数与的定义域不同,不是相同函数;‎ 故选:‎ ‎4.已知函数在R上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于分段函数:‎ 一次函数单调递增,则 ‎ 指数函数单调递增,则 ‎ 且当时,应满足 ‎ ‎ 结合可得实数的取值范围是 故答案选D ‎5.已知方程的两个根为,则( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为方程的两个根为,‎ 由韦达定理可得,‎ 又,‎ 故选B.‎ ‎6.设,下列从到的对应法则不是映射的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】选项A:,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,是映射;‎ 选项B: ,集合 中的元素6,在集合中不存在元素与之对应,不是映射;‎ 选项C: ,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,是映射;‎ 选项D: 集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,是映射;‎ 故选:B ‎7.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的图象是开口方向朝上,以直线为对称轴的抛物线 又函数在区间上是减函数,‎ 故解得 则实数的取值范围是故选 ‎8.下列函数中在定义域上为增函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,故为增函数;‎ ‎,当时,为减函数;为减函数;‎ 为减函数故答案选A ‎ ‎9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数,其图象关于轴对称,因为,所以排除选项;当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数.故选D ‎10.已知,,,则的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,‎ 故答案选C ‎ ‎11.若函数为奇函数且在上为减函数,又,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】是奇函数,且在上为减函数 在内是减函数,又,‎ 当时,‎ 当时,‎ 的解集是 故答案选A .‎ ‎12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:, ,已知函数,则函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ,由于 ‎ ‎ ‎ 的值域为:‎ ‎ 根据表示不超过的最大整数 ‎ 函数的值域是.故选:D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.函数图象一定过点______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数y=ax﹣3+1(a>0且a≠1),a0=1‎ ‎∴a3﹣3+1=2,∴f(3)=2‎ ‎∴函数y=ax﹣3+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(3,2)‎ 故答案为(3,2)‎ ‎14.已知函数,若f(-2)=2,求f(2)=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数f(x)=ax5﹣bx+|x|﹣1,若f(﹣2)=2,‎ 可得:﹣32a+2b+1=2,即32a﹣2b=﹣1‎ f(2)=32a﹣2b+1=﹣1+1=0‎ 故答案为0.‎ ‎15.甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游,当地有,,,,,六件手工纪念品,他们打算每人买一件,甲说:只要不是就行;乙说:,,,都行;丙说:我喜欢,但是只要不是就行;丁说:除了,之外,其他的都可以.据此判断,他们四人可以共同买的手工纪念品为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】甲可以选择的手工纪念品的集合为:,乙可以选择的手工纪念品的集合为,丙可以选择的手工纪念品的集合为 丁可以选择的手工纪念品的集合为,这四个集合的交集中只有元素F 故答案为F ‎16.对于实数和,定义运算“”:,设函数,若方程恰有两个不同的解,则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,求得,则,画出函数的图象,如图,方程恰有两个不同的解,即是函数的图象与直线有个交点,数形结合可得,,‎ 故答案为.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.计算:‎ ‎(1) ‎ ‎ (2) ‎ 解:(1)‎ ‎=‎ ‎==99,‎ ‎(2)=.18.已知全集为,函数的定义域为集合,集合.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 解:(1)由 得, 函数 的定义域,又, ‎ 得,.‎ ‎(2),①当 时,满足要求, 此时, 得;②当 时,要,则,解得,由①② 得,,实数 的取值范围.‎ ‎19.已知幂函数为偶函数.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若在上不是单调函数,求实数的取值范围.‎ 解:(1)由 或 又为偶函数,则:此时:.‎ ‎(2)在上不是单调函数,则的对称轴满足 即:.‎ ‎20.若二次函数满足,且 ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)设,求在的最小值的表达式.‎ 解:(1)设,由得,‎ 故.‎ 因为,‎ 所以,‎ 整理得所以,解得.‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,‎ ‎①当,即时,则当时,取最小值3;‎ ‎②当,即时,则当时,取最小值;‎ ‎③当,即时,则当时,取最小值.‎ 综上.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)对任意的实数,都有恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(1)令 ‎∴ ‎ 即:∴.‎ ‎(2)由 ‎ 即:‎ 又因为:,∴‎ 令,则:‎ 又在为减函数,在为增函数.‎ ‎∴‎ ‎∴,即:.‎ ‎22.设函数,,,.‎ ‎(1)用函数单调性的定义在在证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;‎ ‎(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.‎ 解:证明: (1)在区间(0,1上任取,且,则有 ‎ ‎ ‎∵,且,∴‎ 所以 ‎ 即在区间(0,1上是减函数. ‎ 同理可证在1,+∞)上单调递增 ‎(2)∵ ,即,又因为,‎ ‎∴ ,即. ‎ 令,由(1)可得,即,‎ 即上恒成立 法1:令,‎ 因为,所以h(t)是关于t的一次函数 所以,要想恒成立 必须,又 所以 法2:‎ 又,所以 所以 ‎ 又,所以 所以 ‎