广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 16页

www.ks5u.com 惠来县第一中学2019-2020学年度第一次阶段考试 高一数学试卷 一：选择题。‎ ‎1.下列四个关系中，正确是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.‎ ‎【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.‎ ‎【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题干和补集的概念可得到结果.‎ ‎【详解】集合，，根据集合的补集的概念得到.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.‎ ‎3.设全集，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 全集，.‎ ‎.‎ 故选B.‎ ‎4.函数的图象经描点确定后的形状大致是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断的奇偶性即可得解。‎ ‎【详解】记 则，‎ 所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。‎ ‎5.已知函数则＝(　　)‎ A. － B. 2‎ C. 4 D. 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求出的值，然后求出的值.‎ ‎【详解】因为，所以.故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了数学运算能力.‎ ‎6.在区间上增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】在区间上是增函数，没有增区间，与在上递减，在上递增，故选A ‎7.函数 在区间上是增函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，函数在区间上是增函数，现需要比较函数值的大小，只需比较自变量的大小即可。‎ ‎【详解】 函数在区间上是增函数且 故选A ‎【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，属于基础题。‎ ‎8.如果偶函数在区间上有最大值M，那么在区间上（ ）‎ A. 有最小值M B. 没有最小值 C. 有最大值M D. 没有最大值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数关于轴对称，函数在区间上有最大值 ，则在区间上有最大值。‎ ‎【详解】是偶函数 关于轴对称 函数在区间上有最大值 在区间上也有最大值。‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性、最值和图象的对称性，关键是利用偶函数的图象关于轴对称，属于基础题。‎ ‎9.已知 定义在上的偶函数,且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数可知，根据偶函数的性质关于原点对称的区间单调性相反，可推得在上是增函数，再利用函数单调性，列出不等式，即可求解出结果。‎ ‎【详解】根据题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数，可得在上是增函数。由可得，应满足，解得 ，故答案选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及根据函数单调性求解不等式，解题的一般步骤为：（1）明确已知函数的单调性 （2）根据已知条件列出关于所求函数的的不等式。 （3）正确解出并用区间或集合表示。‎ ‎10.已知函数满足，且当时，，则＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，可以得到的表达式，根据当时，，求出的值.‎ ‎【详解】∵，且当时，，∴.选C.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数值问题，根据所给式子进行合理的变形是解题的关键.‎ ‎11.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①‎ ‎；② ；③其中满足“倒负”变换的函数是(　　)‎ A. ①③ B. ②③‎ C. ①②③ D. ①②‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对三个函数逐一判断，对于函数①②就是判断是否成立即可，对于函数③，求出. 的表达式，进行比较即可判断出来.‎ ‎【详解】对于①:，满足题意；‎ 对于②: ，不满足题意；‎ 对于③，‎ 故，满足题意．‎ 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故本题选A.‎ ‎【点睛】本题考查了新定义探究题，理解新定义是解题的关键.‎ ‎12.函数在上是増函数，则的取值范围是( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。‎ ‎【详解】由题意得，‎ 当时，函数在上是増函数；‎ 当时，要使函数在上是増函数，应满足 或，解得或 综上所述，，故答案选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。‎ 二：填空题。‎ ‎13.函数 的定义域为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使式子有意义，只需被开方数大于等于零，即可得到不等式组，解得函数的定义域。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 即函数的定义域为 ‎【点睛】求函数的定义域即使式子有意义，偶次方根的被开方数大于等于零，特别需注意的是定义域需写成集合或区间的形式。‎ ‎14.已知函数 ，且，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：令2x+2=a，则 所以 解得.故答案为 ‎15.计算_____________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数幂的性质即可得出。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题主要指数幂的性质，如 、，属于基础题。‎ ‎16.已知函数对于任意实数满足条件，若 ，则_________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中函数对于任意实数满足条件，我们可确定函数是以4为周期周期函数，进而根据周期函数的性质求解。‎ ‎【详解】 函数对于任意实数满足条件 ‎ ‎ 函数是以4为周期的周期函数，‎ 即 ‎【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数值的求法，考查计算能力。‎ 三：解答题。‎ ‎17.设集合 ‎（1）若,求；‎ ‎（2）若，求实数的取值集合.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，则即可求出。‎ ‎（2）根据，分类两种情况、两种情况讨论。‎ ‎【详解】（1）由得 ‎（2）①若，解得：或 当时，，满足题意 当时，，满足题意 ‎②若，解得:‎ 则满足题意 综上所述，实数的取值集合为：‎ ‎【点睛】（1）考查补集的运算；‎ ‎（2）考查子集的运算，根据，分类两种情况、两种情况讨论，计算得出，分类讨论之后需检验。‎ ‎18.已知的定义域为集合A，集合B=.‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数有意义建立不等式求出集合 ；‎ ‎（2）根据子集的概念建立不等式求解。‎ ‎【详解】（1）由已知得，即 ‎∴‎ ‎（2）∵‎ 当，则 当，则 无解 ‎∴的取值范围.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，集合之间的基本关系，属于基础题。‎ ‎19.已知函数（常数），在时取得最大值2.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的单调区间和最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对称轴方程为，及最大值为 可列出关于 的方程组，解方程组可得的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在内，结合二次函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎【详解】（1）由题意知,∴ ,‎ ‎∴ .‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，‎ 又，‎ ‎∴ 最小值为.‎ ‎20.已知奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）做的图象（不必写过程）；‎ ‎（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；‎ ‎（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；‎ ‎（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．‎ ‎【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x ‎∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）‎ ‎∴m=2；‎ ‎（2）函数图象如图所示：‎ ‎（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3。所以实数a的取值范围是。‎ ‎【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围。‎ ‎【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键。‎ ‎21.已知函数的图象过点（2,1）.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；‎ ‎【答案】（1），；（2）函数在上的单调递增.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入点的坐标，解方程得到，即可求出的解析式；‎ ‎（2）由（1）中的解析式，利用定义法证明函数的单调性。‎ ‎【详解】（1） 函数的图象过点（2,1）‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎（2）函数在上的单调递增 证明：设任意的，且 ‎，且 ‎，，‎ 在上的单调递增 ‎【点睛】（1）考查待定系数法求函数解析式以及求函数值；‎ ‎（2）利用定义法证明函数的单调性的一般步骤为：设元、作差、变形、判断符号、下结论.‎ ‎22.设为定义在上的增函数，且，对任意,都有.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：；‎ ‎(3)若，解不等式.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令,则显然得到结论；（2）根据，应用抽象函数性质即可证明；（3）根据可推出原不等式转化为，利用函数单调性求解.‎ ‎【详解】(1)令,则,又.‎ ‎（2）=,‎ 又；‎ ‎(3) 因为所以， 即,‎ 又为定义在上的增函数， 所以解集为.‎ 点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题.‎ ‎ ‎