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  • 2021-06-16 发布

江苏省泰州中学2021届高三上学期第一次月度检测数学试题

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江苏省泰州中学2021届高三第一次月度检测 一、单选题(在每小题给出的选项中,只有1项符合题意)‎ ‎1.已知集合,,则( ).‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 提示:对数的真数大于0,取交集.‎ ‎2.若复数为纯虚数,则实数的值为( ).‎ A.1 B.0 C. D.‎ 答案:D 提示:代入验算.‎ ‎3.二项式的展开式中的常数项为( ).‎ A. B. C.6 D.‎ 答案:D 提示:‎ ‎4.已知向量,满足,且,,则与的夹角为( ).‎ A. B. C. D.‎ 答案:D 提示:注意到数量关系,画图即可.‎ ‎5.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长,专家预测经过年可能增长到原来的倍,则函数的图象大致为( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:D 提示:指数函数.‎ ‎6.如图,在正四棱柱中,底面的边长为3,与底面所成角的大小为,且,则该正四棱柱的外接球表面积为( ).‎ A. ‎ B. C. D.‎ 答案:A 提示:体对角线 ‎7.若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:B 提示:显然0不满足排除B,不满足排除CD,不满足排除A.‎ ‎8.函数的定义域为,若满足:①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数(,且)是“半保值函数”,则的取值范围为( ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案:B 提示:不满足排除D,含范围对称故选B.‎ 二、多选题(在每小题给出的选项中,有多项符合要求)‎ ‎9.关于双曲线:与双曲线:,下列说法正确的是( ).‎ A.它们有相同的渐近线 B.它们有相同的顶点 C.它们的离心率不相等 D.它们的焦距相等 答案:CD 提示:双曲线几何性质.‎ ‎10.函数(,,)在一个周期内的图象如图所示,则( ).‎ A.该函数的解析式为 B.该函数的对称中心为,‎ C.该函数的单调递增区间是,‎ D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象 答案:ACD 提示:三角图像的性质.‎ ‎11.若随机变量,,其中,下列等式成立有( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:AC 提示:正太分布的应用.‎ ‎12.已知函数,若,则下列结论正确的是( ).‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.当时,‎ 答案:AD ‎ 解析:A.正确;因为令,在上是增函数,‎ ‎∴当时,,∴即.‎ B.错误;因为令,∴,‎ ‎∴时,,单调递增,时,,单调递减.‎ ‎∴与无法比较大小.‎ C.错误;因为令,,‎ ‎∴时,,在单调递减,‎ 时,,在单调递增,‎ ‎∴当时,,‎ ‎∴,∴,∴.‎ 当时,∴,‎ ‎∴,∴.‎ D.正确;因为时,单调递增,又∵A正确,‎ ‎∴‎ ‎.‎ 故选AD.‎ 三、填空题(只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程)‎ ‎13.已知点在抛物线:()的准线上,记的焦点为,则直线的斜率为______.‎ 答案:‎ 提示:‎ 14. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是______.‎ 答案:‎ 提示:‎ 15. 直线分别与轴、轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是______.‎ 答案:‎ 提示:‎ 14. 若实数,满足,则的最大值为______.‎ 答案: ‎ 解析:因为,,‎ ‎,设,,‎ 故原问题可转化为“已知,求的最大值”.‎ 又因为,‎ 所以的最大值为,当且仅当时取等号.‎ 故答案为:.‎ 四、解答题(评分要求为:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.在①,,且,②,③‎ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并给出解答.‎ 在中,角,,的对边分别为,,,且______.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,求周长的最大值.‎ ‎【注】如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ ‎18.设数列的前项和为,点,均在函数的图象上.‎ ‎(1)数列的通项公式;‎ ‎(2)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.某学校八年级共有学生400人,现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试,实践操作能力测试结果分为四个等级水平,一、二等级水平的学生实践操作能力较弱,三、四等级水平的学生实践操作能力较强,测试结果统计如下表:‎ 等级 水平一 水平二 水平三 水平四 男生/名 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎6‎ 女生/名 ‎6‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎(1)根据表中统计的数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关?‎ 实践损伤能力较弱 实践损伤能力较强 合计 男生/名 女生/名 合计 ‎(2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习力测试,记抽到水平一的男生的人数为,求的分布列和数学期望.下面的临界值表供参考:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式:,其中.‎ ‎20.如图,直三棱柱的侧棱长为4,,且,点,分别是棱,上的动点,且.‎ ‎(1)求证:无论点在何处,总有;‎ ‎(2)当三棱锥的体积取最大值时,求二面角的余弦值.‎ ‎21.如图,已知直线:()关于直线对称的直线为,直线,与椭圆:分别交于点,和,,记直线的斜率为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当变化时,试问直线是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.‎ ‎22.已知函数,,其中是自然对数的底数.‎ ‎(1)若函数的极大值为,求实数的值;‎ ‎(2)设函数,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ 江苏省泰州中学2021届高三第一次月度检测 参考答案(数学)‎ 一、单选题 ‎1.A 2.B 3.D 4.D 5.D ‎6.A 7.B 8.B 二、多选题 ‎9.CD 10.ACD 11.AC ‎12.AD 【解析】解:‎ A.正确;因为令,在上是增函数,‎ ‎∴当时,,∴即.‎ B.错误;因为令,∴,‎ ‎∴时,,单调递增,时,,单调递减.‎ ‎∴与无法比较大小.‎ C.错误;因为令,,‎ ‎∴时,,在单调递减,‎ 时,,在单调递增,‎ ‎∴当时,,‎ ‎∴,∴,∴.‎ 当时,∴,‎ ‎∴,∴.‎ D.正确;因为时,单调递增,又∵A正确,‎ ‎∴‎ ‎.‎ 故选AD.‎ 三、填空题 ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. 【解析】因为,,‎ ‎,设,,‎ 故原问题可转化为“已知,求的最大值”.‎ 又因为,‎ 所以的最大值为,当且仅当时取等号.‎ 故答案为:.‎ 四、解答题 ‎17.【解析】(1)解:(1)选①∵,,且,‎ ‎∴.化简得,,‎ 由余弦定理得,又因为,∴.‎ 选②根据正弦定理,由得,‎ 又因为,所以,‎ 又因为,所以,又因为,所以.‎ 选③由,得,‎ 即,所以,‎ 又因为,所以,因此.‎ ‎(2)由余弦定理,得.‎ 又∵,∴,当且仅当时等号成立,‎ ‎∴,解得,,当且仅当时,等号成立.‎ ‎∴.∴的周长的最大值为12.‎ ‎18.【解析】解:(1)依题意得,即.当时,,‎ 当时,,∴.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ 又,∴,解得或,即实数的取值范围为.‎ ‎19.【解析】(1)‎ 实践损伤能力较弱 实践损伤能力较强 合计 男生/名 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 女生/名 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 所以.‎ 所以有的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关.‎ ‎(2)的取值为0,1,2,3,4.‎ ‎,,,‎ ‎,.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以.‎ ‎20.【解析】解:根据题意,以为坐标原点,分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.‎ 则,,,,,.‎ ‎(1)证明:设(),则.得,,‎ 故,即总有.‎ ‎(2)易知,‎ 当且仅当时,取等号.‎ 此时,,则,.‎ 设平面的法向量为,则即 令,则,所以.‎ 同理可得平面的一个法向量.‎ 所以,‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎21.【解析】(1)设直线上任意一点关于直线对称的点为,直线与直线的交点为,∴:,:,,,‎ 由,得,①‎ 由,得,②‎ 由①②得 ∴.‎ ‎(2)由得.设,,‎ ‎∴,.‎ 同理可得,,‎ ‎,‎ 直线:,即,‎ 即.‎ ‎∴当变化时,直线过定点.‎ alnx a(l-Inx)‎ ‎22.【解析】(1)因为,则,因为,所以,‎ 则当时,,单调递增,当时,,单调递减,‎ 所以当时,的极大值,解得;‎ ‎(2)由题意可知,对任意恒成立,‎ 整理得对任意恒成立,设,‎ 由(1)可知,在上单调递增,且当时,,‎ 当时,,若,则,‎ 若,因为,且在上单调递增,所以,‎ 综上可知,对任意恒成立,即,‎ 设,,则,所以单调递增,‎ 所以,即的取值范围为.‎