浙江省温州市永嘉县翔宇中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 16页

www.ks5u.com 高一数学12月月考试卷 一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)‎ ‎1.设集合,,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由条件可知,,应选B。‎ ‎2.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，故选A.‎ ‎3.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足，故解得x解得x的取值范围是，选D.‎ 考点：本题主要考查了函数的定义域的求解运用。‎ 点评：解决该试题 关键是理解定义域就是使得原式有意义的自变量的取值集合。作为分式分母不为零，作为偶次根式，根号下是非负数，作为对数真数要大于零，故可知结论。‎ ‎4.函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 为增函数，‎ ‎.‎ 所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.‎ ‎5.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ）‎ A. 16 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】，选D.‎ ‎6.若角的终边落在直线上，则的值等于（　）‎ A. 2 B. ﹣2 C. ﹣2或2 D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义，可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．‎ ‎【详解】解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，‎ ‎∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣‎ ‎①当sinα=cosα=时，‎ ‎==1+1=2；‎ ‎②当sinα=cosα=﹣时，‎ ‎==﹣2‎ 综上所述，原式的值为2或﹣2‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题着重考查了任意角三角函数的定义和三角函数式的化简等知识，属于基础题．‎ ‎7.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）‎ A. 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中条件，结合利润收入成本，列出利润的表达式，再由配方法即可得出结果.‎ ‎【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的应用，根据题意列出函数的表达式，进而可求出结果，属于基础题型.‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，，所以，‎ 则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的的基本关系式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，正确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9.若函数是一个单调递增函数，则实数取值范围（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数是一个单调递增函数，得到不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数是一个单调递增函数，‎ 则满足，解得，即实数的取值范围.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段的性质的应用，其中解答中熟练应用分段函数的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎10.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．‎ 考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.‎ 二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)‎ ‎11.设 是定义在上的奇函数，当时，，则 ____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知时，解析式，故可求得f（-1），进而根据函数是奇函数 ‎，求得f（1）= -f（-1）.‎ ‎【详解】∵是奇函数，‎ ‎∴．∴f（1）= -3.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）= -f（x），若函数是偶函数，则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.‎ ‎12.已知，且是第三象限角，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得到，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.‎ ‎【详解】由，可得，即，‎ 又由，可得，解得，‎ 又因为是第三象限角，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎13.若，则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式，求得，进而求得的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，则，‎ 所以.‎ 故答案：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的化简求值，以及特殊角的正弦函数的应用，其中解答中熟练应用分段函数解析式，合理利用分段条件，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎14.设分别是第二象限角，则点落在第___________象限.‎ ‎【答案】四 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．‎ ‎【详解】∵是第二象限角，∴，，‎ ‎∴点在第四象限．‎ 故答案为四．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.‎ ‎15.若 ， ，，则a,b,c的大小关系是 _____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数的图象与性质，分别求得的范围，即可得到的大小关系.‎ ‎【详解】由题意，，‎ 又由，即，‎ 又由，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16.已知，，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，整理得，再利用三角三角函数的基本关系式，求得，即可求解得值，得到答案.‎ ‎【详解】由，可得，‎ 即 又由，则，可得，即，‎ 所以，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎17.下面有五个命题： ‎ ‎①终边在y轴上的角的集合是{β|β=}‎ ‎②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2 ‎ ‎③时，‎ ‎④函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为2个 所有正确命题的序号是______. （把你认为正确命题的序号都填上）‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同角的表示，可判定①不正确；由由扇形的弧长公式和面积公式，可判定②是正确的；由正弦函数和余弦函数的性质，可判定③正确；由二次函数与对数的图象与性质，可判定④不正确，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据终边相同角的表示，可得终边在y轴上的角的集合为，所以①不正确；‎ 设扇形所在圆的半径为，圆心角的弧度数为，‎ 由扇形的弧长公式和面积公式，可得，解得，所以②是正确的；‎ 由正弦函数和余弦函数的性质，可得当时，，所以③正确；‎ 由二次函数与对数的图象与性质，可得函数的图像与函数的图象只有一个公共点，所以④不正确.‎ 故答案为：②③.‎ ‎【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到终边相同角的表示，扇形的弧长和面积公式，以及正、余弦函数的性质和对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎18.（1）求值： ；‎ ‎（2）求值域： ‎ ‎【答案】（1） ； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由指数幂的运算公式和对数的运算性质，准确运算，即可求解；‎ ‎（2）设，再结合指数的图象与性质，即可求解函数的值域.‎ ‎【详解】（1）由指数幂的运算公式，以及对数的运算性质，可得：‎ 原式.‎ ‎（2）设，‎ 又由函数是定义域上的单调递减函数，‎ 所以的最大值为，‎ 又由指数函数的性质，可得，‎ 所以函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数幂和对数的运算的化简求值，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数幂和对数的运算，以及合理应用指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，为正三角形，AB//x轴，‎ ‎（1）求的三个三角函数值；‎ ‎（2）设，求的值..‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由条件求出点B的坐标，利用三角函数的定义，即可求解；‎ ‎（2）由（1），利用三角函数的诱导进行化简，代入即可求解.‎ 详解】（1）由题意，轴，可得，‎ 所以，所以，‎ 则.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 又由.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.（1）若且，求（1）；（2）‎ ‎（2）已知.求（1） ；（2）‎ ‎【答案】（1），； （2）①，② .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角函数的基本关系式，分别求得，即可求解；‎ ‎（2）由三角函数基本关系式，求得，再结合三角函数的“齐次式”，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由，平方可得 ‎，‎ 解得，‎ 又由，则 又由，可得，‎ 联立方程组 ，解得，‎ 所以.‎ ‎（2）由，由三角函数的基本关系式可得，解得，‎ 则①中，由三角函数的基本关系式，化简得；‎ ‎②中，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，合理利用“齐次式”进行运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）求函数的定义域 ；‎ ‎（2）判断的奇偶性并加以证明;‎ ‎（3）若在上恒成立，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）见解析； （3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的解析式有意义，列出方程组，即可求解；‎ ‎（2）直接利用函数的奇偶性的定义，即可作出判定；‎ ‎（3）把在上恒成立，转化为在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，‎ 解得，即函数的定义域为.‎ ‎（2）由（1）知，函数的定义域为，关于原点对称，‎ 又由，‎ 即，所以函数是定义域上的奇函数.‎ ‎（3）由 由在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 即在上恒成立，即在上恒成立，‎ 即函数在上恒成立，‎ 又因为，则函数的对称轴，‎ 则只需，解得，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数的奇偶性的判定与证明，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中把对数式的恒成立，转化为二次函数的恒成立，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎22.已知函数=‎ ‎(1)写出该函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数=-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.‎ ‎【答案】(1) f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) (2) 实数m的取值范围为 (3) n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分． （2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点． （3）将f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]恒成立，转化为[f（x）]max≤n2-2bn+1即n2-2bn≥0在b∈[-1，1]恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围．‎ ‎【详解】(1)函数f(x)的图象如图所示,‎ 则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) ‎ ‎(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.‎ 根据函数f(x)=的图象,‎ 且f(0)=1,f(1)=,‎ ‎∴m∈.‎ 故实数m的取值范围为 ‎ ‎(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,‎ ‎∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,‎ 又[f(x)]max=f(0)=1,‎ ‎∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,‎ ‎∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.‎ ‎∴‎ 即 由①得 解得n≥0或n≤-2.‎ 同理由②得n≤0或n≥2.‎ ‎∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).‎ 故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)‎ ‎【点睛】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用．‎ ‎ ‎