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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年河北省邢台市高一(上)选科数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|﹣3<x﹣1<4},B={x|1﹣x>0},则A∩B=( )
A.{x|x<5} B.{x|1<x<5} C.{x|﹣2<x<1} D.{x|x<﹣2}
2.下列函数中,与函数:y=x﹣1是同一函数的是( )
A.y=|x﹣1| B.
C. D.
3.函数的定义域为( )
A.(﹣∞,2] B.[0,2] C.(0,2] D.[2,+∞)
4.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数,则( )
A.f(x)=x2+2x+1 B.f(x)=x2﹣2x+3(x≥1)
C.f(x)=x2﹣2x+1 D.f(x)=x2+2x+3(x≥1)
6.已知函数f(x)满足是R上的单调函数,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,0) B.(﹣1,0) C.(﹣∞,0) D.[﹣1,+∞)
7.已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,1],则函数的定义域为( )
A.[1,4] B.[0,3] C.[1,2)∪(2,4] D.[1,2)∪(2,3]
8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,若f(x)+g(x)=2x+1,则g(﹣1)=( )
A. B. C. D.
9.若函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a在[0,2]上的最小值为﹣1.则a=( )
A.1或2 B.1 C.1或 D.﹣2
10.设函数f(x)=x﹣1,g(x)=3x﹣2,集合M=〈x∈R|f(g(x))<0},N={x∈R|g(f(x))<1},则M∪N=( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(﹣1,1) D.(﹣∞,2)
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(﹣x),且在(0,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(﹣1)对于x∈[1,2]恒成立,则α的取值范围是( )
A. B. C. D.[0,1]
12.已知m∈R,函数f(x)=|3|x﹣2|﹣m|+m在[0,4)上的最大值不超过9.则m的取值范围是( )
A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,5] C.[5,+∞) D.[1,5]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.设全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={x|x2+x﹣2=0},则∁UA= .
14.已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x﹣3,则f(1)= .
15.已知集合,B={b,ba,﹣1},若A=B,则a+b= .
16.若函数f(x)=ax2+4x﹣3的图象在[1,2]上与x轴有两个交点,则a的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知集合A={x|x2﹣x﹣2=0},B={x|x2+ax+2a﹣3=0}≠∅.
(1)若a=0,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求a的取值集合.
18.化简或求值.
(1);
(2).
19.已知函数.
(1)若f(x)为奇函数,求a;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.
20.(1)已知,求f(x)的解析式;
(2)已知,求g(x)的解析式.
21.已知二次函数f(x)的图象经过点(2,﹣6),方程f(x)=0的解集是{﹣1,4}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+(3﹣2m)x,求g(x)在[﹣1,3]上的最值.
22.已知函数f(x)=x|x+a|+2.
(1)若a=0,比较f(0.30.2),f(0.30.3),f(﹣0.20.3)的大小;
(2)当x∈[﹣1,0]时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
2019-2020学年河北省邢台市高一(上)选科数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|﹣3<x﹣1<4},B={x|1﹣x>0},则A∩B=( )
A.{x|x<5} B.{x|1<x<5} C.{x|﹣2<x<1} D.{x|x<﹣2}
【解答】解:∵A={x|﹣2<x<5},B={x|x<1},
∴A∩B={x|﹣2<x<1}.
故选:C.
2.下列函数中,与函数:y=x﹣1是同一函数的是( )
A.y=|x﹣1| B.
C. D.
【解答】解:对于A,函数y=|x﹣1|=,与函数y=x﹣1的对应关系不同,不是同一函数;
对于B,函数y==x﹣1(x≠﹣1),与函数y=x﹣1(x∈R)的定义域不同,不是同一函数;
对于C,函数y==x﹣1(x≥1),与函数y=x﹣1(x∈R)的定义域不同,不是同一函数;
对于D,函数=x﹣1(x∈R),与函数y=x﹣1的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数.
故选:D.
3.函数的定义域为( )
A.(﹣∞,2] B.[0,2] C.(0,2] D.[2,+∞)
【解答】解:函数中,
令,
解得0<x≤2;
所以函数f(x)的定义域为(0,2].
故选:C.
4.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【解答】解:根据题意,函数,其定义域为{x|x≠0},
又由f(﹣x)=e﹣x﹣ex+=﹣(ex﹣e﹣x﹣)=﹣f(x),则f(x)为奇函数,排除C、D;
在(0,+∞)上,当x→0时,f(x)→﹣∞,排除B,
故选:A.
5.已知函数,则( )
A.f(x)=x2+2x+1 B.f(x)=x2﹣2x+3(x≥1)
C.f(x)=x2﹣2x+1 D.f(x)=x2+2x+3(x≥1)
【解答】解:设,则x=(t﹣1)2=t2﹣2t+1,
因为,
所以f(t)=t2﹣2t+3,
即f(x)=x2﹣2x+3(x≥1).
故选:B.
6.已知函数f(x)满足是R上的单调函数,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,0) B.(﹣1,0) C.(﹣∞,0) D.[﹣1,+∞)
【解答】解函数f(x)满足是R上的单调函数,
所以,故a∈[﹣1,0).
故选:A.
7.已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,1],则函数的定义域为( )
A.[1,4] B.[0,3] C.[1,2)∪(2,4] D.[1,2)∪(2,3]
【解答】解:已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,1],即﹣2≤x≤1⇒﹣1≤x+1≤2,即f(x)的定义域是[﹣1,2];
∴f(x﹣2)定义域满足﹣1≤x﹣2≤2⇒1≤x≤4,即f(x)的定义域为[1,4].由题意可得g(x)的定义域满足⇒1≤x<2或2<x≤4.
故选:C.
8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,若f(x)+g(x)=2x+1,则g(﹣1)=( )
A. B. C. D.
【解答】解:因为f(x)+g(x)=2x+1,且f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,
所以f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=2﹣x+1,
因为f(x)+g(x)=2x+1,
所以,
则.
故选:A.
9.若函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a在[0,2]上的最小值为﹣1.则a=( )
A.1或2 B.1 C.1或 D.﹣2
【解答】解:函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a图象的对称轴为x=a,图象开口向上,
(1)当a≤0时,函数f(x)在[0,2]上单调递增.则f(x)min=f(0)=1﹣a,由1﹣a=﹣1,得a=2,不符合a≤0;
(2)当0<a<2时.则,由﹣a2﹣a+1=﹣1,得a=﹣2或a=1,∵0<a<2,∴a=1符合;
(3)当a≥2时,函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a在[0,2]上单调递减,
∴f(x)min=f(2)=4﹣4a+1﹣a=5﹣5a,由5﹣5a=﹣1,得,∵a≥2,∴不符合,
综上可得a=1.
故选:B.
10.设函数f(x)=x﹣1,g(x)=3x﹣2,集合M=〈x∈R|f(g(x))<0},N={x∈R|g(f(x))<1},则M∪N=( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(﹣1,1) D.(﹣∞,2)
【解答】解:由f(g(x))>0,得3x﹣2<1,解得x<1,所以集合M={x|x<1};
由g(f(x))<1,得3x﹣1﹣2<1,即3x﹣1<3,解得x<2,所以N={x|x<2};
所以M∪N={x|x<2}=(﹣∞,2).
故选:D.
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(﹣x),且在(0,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(﹣1)对于x∈[1,2]恒成立,则α的取值范围是( )
A. B. C. D.[0,1]
【解答】解:由题可知,f(x)的图象关于y轴对称,且函数f(x)在(﹣∞,0)上递减,
由函数f(x)的图象特征可得﹣1≤ax+2≤1在[1,2]上恒成立,得在[1,2]上恒成立,所以.
故选:A.
12.已知m∈R,函数f(x)=|3|x﹣2|﹣m|+m在[0,4)上的最大值不超过9.则m的取值范围是( )
A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,5] C.[5,+∞) D.[1,5]
【解答】解:由题意知,x∈[0,4),x﹣2∈[﹣2,2),3|x﹣2|∈[1,9],即3|x﹣2|﹣m∈[1﹣m,9﹣m],
①当m≤1时,则f(x)=3|x﹣2|∈[1,9],故符合题意;
②当1<m<9时,令t=3|x﹣2|∈[1,9],则
可知当1≤t<m时,g(t)单调递减,当m≤t≤9时,g(t)单调递增,
又g(9)=9,g(1)=2m﹣1,故2m﹣1≤9,解得1<m≤5;
③当m≥9时.则f(x)=2m﹣3|x﹣2|∈[2m﹣9,2m﹣1],即2m﹣1≤9,解得m≤5,此时与m≥9矛盾,故无解,
综上可知,m的取值范围为(﹣∞,5].
故选:B.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.设全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={x|x2+x﹣2=0},则∁UA= {﹣3,﹣1,0,2,3} .
【解答】解:因为全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},
A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2,1},
所以∁UA={﹣3,﹣1,0,2,3}.
故答案为:{﹣3,﹣1,0,2,3}.
14.已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x﹣3,则f(1)= 1 .
【解答】解:设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k2x+kb+b=4x+9,
从而,
解得k=2,b=﹣1或k=﹣2,b=3,
则f(x)=2x﹣1或f(x)=﹣2x+3,
故f(1)=1.
故答案为:1.
15.已知集合,B={b,ba,﹣1},若A=B,则a+b= 1 .
【解答】解:∵A=B,
∴①若,即a=﹣1时,,∴b=2,经验证符合题意;
②若,即a=b时,,则,
a=2时,不满足A=B;无解,
∴a+b=1.
故答案为:1.
16.若函数f(x)=ax2+4x﹣3的图象在[1,2]上与x轴有两个交点,则a的取值范围为 .
【解答】解:当a=0时.函数为f(x)=4x﹣3,显然不符合题意;
当a≠0时,因为f(0)=﹣3,
又函数f(x)=ax2+4x﹣3的图象在[1,2]上与x轴有两个交点,
所以解得.
故答案为:(﹣,﹣].
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知集合A={x|x2﹣x﹣2=0},B={x|x2+ax+2a﹣3=0}≠∅.
(1)若a=0,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求a的取值集合.
【解答】解:(1)A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},
因为a=0,所以,
∴;
(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,且B≠∅,
则B={﹣1}或B={2}或B={﹣1,2},
若﹣1∈B,则1﹣a+2a﹣3=0,解得a=2,此时B={﹣1}⊆A;
若2∈B,则4+2a+2a﹣3=0,解得,此时⊈A;
若B={﹣1,2},则,无解,
∴a的取值集合为{2}.
18.化简或求值.
(1);
(2).
【解答】解:(1)原式===a•b.
(2)原式===101.
19.已知函数.
(1)若f(x)为奇函数,求a;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.
【解答】解:(1)函数f(x)的定义域为R,.
因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(﹣x)=0,,
所以.
(2)f(x)在R上单调递减,证明如下:
设x1<x2,==,
因为函数y=ex在R上单调递增,且x1<x2,
所以ex2﹣ex1>0.因为,,所以f(x1)﹣f(x2)>0,
则f(x1)>f(x2),即f(x)在R上单调递减.
20.(1)已知,求f(x)的解析式;
(2)已知,求g(x)的解析式.
【解答】解:(1)令t=1+2x(x≠0),则,
则,
故.
(2),①
将已知式子中的x换成,得,②
由①②消去,得.
21.已知二次函数f(x)的图象经过点(2,﹣6),方程f(x)=0的解集是{﹣1,4}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+(3﹣2m)x,求g(x)在[﹣1,3]上的最值.
【解答】解:(1)因为f(x)是二次函数,且方程f(x)=0的解集是{﹣1,4},
所以可设f(x)=a(x+1)(x﹣4).
因为f(x)的图象经过点(2,﹣6),所以(2+1)×(2﹣4)a=﹣6,即a=1.
故f(x)=(x+1)(x﹣4)=x2﹣3x﹣4.
(2)因为g(x)=f(x)+(3﹣2m)x,所以g(x)=x2﹣2mx﹣4,则g(x)的图象的对称轴为x=m.
当m<﹣1时,g(x)min=g(﹣1)=2m﹣3,g(x)max=g(3)=5﹣6m;
当﹣1≤m≤1时,,g(x)max=g(3)=5﹣6m;
当1<m≤3时,,g(x)max=g(﹣1)=2m﹣3;
当m>3时,g(x)min=g(3)=5﹣6m,g(x)max=g(﹣1)=2m﹣3.
22.已知函数f(x)=x|x+a|+2.
(1)若a=0,比较f(0.30.2),f(0.30.3),f(﹣0.20.3)的大小;
(2)当x∈[﹣1,0]时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
【解答】解:(1)因为a=0,所以
所以f(x)在R上单调递增.
因为y=0.3x在R上单调递减,所以0.30.2>0.30.3.
又﹣0.20.3<0<0.30.3,
所以f(0.30.2)>f(0.30.3)>f(﹣0.20.3).
(2)当a≤0时,,f(x)在[﹣1,0]上单调递增,所以f(x)min=f(﹣1)=﹣1+a+2>0,得a>﹣1.
又a≤0,故得﹣1<a≤0.
当a≥1时,,f(x)的图象开口向上,
对称轴是.
①当,即1≤a≤2时,在[﹣1,0]上,,故
得1≤a≤2;
②当,即a>2,在[﹣1,0]上,f(x)min=f(﹣1),故
得2<a<3.
当0<a<1时,由﹣1≤x≤0,得﹣1<x|x+a|≤0,故在[﹣1,0]上,f(x)=x|x+a|+2>0恒成立,因此0<a<1符合题意.
综上,a的取值范围是(﹣1,3).