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  • 2021-06-16 发布

河北省邢台市2019-2020学年高一上学期选科调研考试数学试题

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‎2019-2020学年河北省邢台市高一(上)选科数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={x|﹣3<x﹣1<4},B={x|1﹣x>0},则A∩B=(  )‎ A.{x|x<5} B.{x|1<x<5} C.{x|﹣2<x<1} D.{x|x<﹣2}‎ ‎2.下列函数中,与函数:y=x﹣1是同一函数的是(  )‎ A.y=|x﹣1| B. ‎ C. D.‎ ‎3.函数的定义域为(  )‎ A.(﹣∞,2] B.[0,2] C.(0,2] D.[2,+∞)‎ ‎4.函数的部分图象大致为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知函数,则(  )‎ A.f(x)=x2+2x+1 B.f(x)=x2﹣2x+3(x≥1) ‎ C.f(x)=x2﹣2x+1 D.f(x)=x2+2x+3(x≥1)‎ ‎6.已知函数f(x)满足是R上的单调函数,则a的取值范围是(  )‎ A.[﹣1,0) B.(﹣1,0) C.(﹣∞,0) D.[﹣1,+∞)‎ ‎7.已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,1],则函数的定义域为(  )‎ A.[1,4] B.[0,3] C.[1,2)∪(2,4] D.[1,2)∪(2,3]‎ ‎8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,若f(x)+g(x)=2x+1,则g(﹣1)=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a在[0,2]上的最小值为﹣1.则a=(  )‎ A.1或2 B.1 C.1或 D.﹣2‎ ‎10.设函数f(x)=x﹣1,g(x)=3x﹣2,集合M=〈x∈R|f(g(x))<0},N={x∈R|g(f(x))<1},则M∪N=(  )‎ A.(1,+∞) B.(0,1) C.(﹣1,1) D.(﹣∞,2)‎ ‎11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(﹣x),且在(0,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(﹣1)对于x∈[1,2]恒成立,则α的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.[0,1]‎ ‎12.已知m∈R,函数f(x)=|3|x﹣2|﹣m|+m在[0,4)上的最大值不超过9.则m的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,5] C.[5,+∞) D.[1,5]‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.设全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={x|x2+x﹣2=0},则∁UA=   .‎ ‎14.已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x﹣3,则f(1)=   .‎ ‎15.已知集合,B={b,ba,﹣1},若A=B,则a+b=   .‎ ‎16.若函数f(x)=ax2+4x﹣3的图象在[1,2]上与x轴有两个交点,则a的取值范围为   .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合A={x|x2﹣x﹣2=0},B={x|x2+ax+2a﹣3=0}≠∅.‎ ‎(1)若a=0,求A∪B;‎ ‎(2)若A∩B=B,求a的取值集合.‎ ‎18.化简或求值.‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)若f(x)为奇函数,求a;‎ ‎(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.‎ ‎20.(1)已知,求f(x)的解析式;‎ ‎(2)已知,求g(x)的解析式.‎ ‎21.已知二次函数f(x)的图象经过点(2,﹣6),方程f(x)=0的解集是{﹣1,4}.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+(3﹣2m)x,求g(x)在[﹣1,3]上的最值.‎ ‎22.已知函数f(x)=x|x+a|+2.‎ ‎(1)若a=0,比较f(0.30.2),f(0.30.3),f(﹣0.20.3)的大小;‎ ‎(2)当x∈[﹣1,0]时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.‎ ‎2019-2020学年河北省邢台市高一(上)选科数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={x|﹣3<x﹣1<4},B={x|1﹣x>0},则A∩B=(  )‎ A.{x|x<5} B.{x|1<x<5} C.{x|﹣2<x<1} D.{x|x<﹣2}‎ ‎【解答】解:∵A={x|﹣2<x<5},B={x|x<1},‎ ‎∴A∩B={x|﹣2<x<1}.‎ 故选:C.‎ ‎2.下列函数中,与函数:y=x﹣1是同一函数的是(  )‎ A.y=|x﹣1| B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:对于A,函数y=|x﹣1|=,与函数y=x﹣1的对应关系不同,不是同一函数;‎ 对于B,函数y==x﹣1(x≠﹣1),与函数y=x﹣1(x∈R)的定义域不同,不是同一函数;‎ 对于C,函数y==x﹣1(x≥1),与函数y=x﹣1(x∈R)的定义域不同,不是同一函数;‎ 对于D,函数=x﹣1(x∈R),与函数y=x﹣1的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数.‎ 故选:D.‎ ‎3.函数的定义域为(  )‎ A.(﹣∞,2] B.[0,2] C.(0,2] D.[2,+∞)‎ ‎【解答】解:函数中,‎ 令,‎ 解得0<x≤2;‎ 所以函数f(x)的定义域为(0,2].‎ 故选:C.‎ ‎4.函数的部分图象大致为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:根据题意,函数,其定义域为{x|x≠0},‎ 又由f(﹣x)=e﹣x﹣ex+=﹣(ex﹣e﹣x﹣)=﹣f(x),则f(x)为奇函数,排除C、D;‎ 在(0,+∞)上,当x→0时,f(x)→﹣∞,排除B,‎ 故选:A.‎ ‎5.已知函数,则(  )‎ A.f(x)=x2+2x+1 B.f(x)=x2﹣2x+3(x≥1) ‎ C.f(x)=x2﹣2x+1 D.f(x)=x2+2x+3(x≥1)‎ ‎【解答】解:设,则x=(t﹣1)2=t2﹣2t+1,‎ 因为,‎ 所以f(t)=t2﹣2t+3,‎ 即f(x)=x2﹣2x+3(x≥1).‎ 故选:B.‎ ‎6.已知函数f(x)满足是R上的单调函数,则a的取值范围是(  )‎ A.[﹣1,0) B.(﹣1,0) C.(﹣∞,0) D.[﹣1,+∞)‎ ‎【解答】解函数f(x)满足是R上的单调函数,‎ 所以,故a∈[﹣1,0).‎ 故选:A.‎ ‎7.已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,1],则函数的定义域为(  )‎ A.[1,4] B.[0,3] C.[1,2)∪(2,4] D.[1,2)∪(2,3]‎ ‎【解答】解:已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,1],即﹣2≤x≤1⇒﹣1≤x+1≤2,即f(x)的定义域是[﹣1,2];‎ ‎∴f(x﹣2)定义域满足﹣1≤x﹣2≤2⇒1≤x≤4,即f(x)的定义域为[1,4].由题意可得g(x)的定义域满足⇒1≤x<2或2<x≤4.‎ 故选:C.‎ ‎8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,若f(x)+g(x)=2x+1,则g(﹣1)=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:因为f(x)+g(x)=2x+1,且f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,‎ 所以f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=2﹣x+1,‎ 因为f(x)+g(x)=2x+1,‎ 所以,‎ 则.‎ 故选:A.‎ ‎9.若函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a在[0,2]上的最小值为﹣1.则a=(  )‎ A.1或2 B.1 C.1或 D.﹣2‎ ‎【解答】解:函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a图象的对称轴为x=a,图象开口向上,‎ ‎(1)当a≤0时,函数f(x)在[0,2]上单调递增.则f(x)min=f(0)=1﹣a,由1﹣a=﹣1,得a=2,不符合a≤0;‎ ‎(2)当0<a<2时.则,由﹣a2﹣a+1=﹣1,得a=﹣2或a=1,∵0<a<2,∴a=1符合;‎ ‎(3)当a≥2时,函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣a在[0,2]上单调递减,‎ ‎∴f(x)min=f(2)=4﹣4a+1﹣a=5﹣5a,由5﹣5a=﹣1,得,∵a≥2,∴不符合,‎ 综上可得a=1.‎ 故选:B.‎ ‎10.设函数f(x)=x﹣1,g(x)=3x﹣2,集合M=〈x∈R|f(g(x))<0},N={x∈R|g(f(x))<1},则M∪N=(  )‎ A.(1,+∞) B.(0,1) C.(﹣1,1) D.(﹣∞,2)‎ ‎【解答】解:由f(g(x))>0,得3x﹣2<1,解得x<1,所以集合M={x|x<1};‎ 由g(f(x))<1,得3x﹣1﹣2<1,即3x﹣1<3,解得x<2,所以N={x|x<2};‎ 所以M∪N={x|x<2}=(﹣∞,2).‎ 故选:D.‎ ‎11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(﹣x),且在(0,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(﹣1)对于x∈[1,2]恒成立,则α的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.[0,1]‎ ‎【解答】解:由题可知,f(x)的图象关于y轴对称,且函数f(x)在(﹣∞,0)上递减,‎ 由函数f(x)的图象特征可得﹣1≤ax+2≤1在[1,2]上恒成立,得在[1,2]上恒成立,所以.‎ 故选:A.‎ ‎12.已知m∈R,函数f(x)=|3|x﹣2|﹣m|+m在[0,4)上的最大值不超过9.则m的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,5] C.[5,+∞) D.[1,5]‎ ‎【解答】解:由题意知,x∈[0,4),x﹣2∈[﹣2,2),3|x﹣2|∈[1,9],即3|x﹣2|﹣m∈[1﹣m,9﹣m],‎ ‎①当m≤1时,则f(x)=3|x﹣2|∈[1,9],故符合题意;‎ ‎②当1<m<9时,令t=3|x﹣2|∈[1,9],则 可知当1≤t<m时,g(t)单调递减,当m≤t≤9时,g(t)单调递增,‎ 又g(9)=9,g(1)=2m﹣1,故2m﹣1≤9,解得1<m≤5;‎ ‎③当m≥9时.则f(x)=2m﹣3|x﹣2|∈[2m﹣9,2m﹣1],即2m﹣1≤9,解得m≤5,此时与m≥9矛盾,故无解,‎ 综上可知,m的取值范围为(﹣∞,5].‎ 故选:B.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.设全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={x|x2+x﹣2=0},则∁UA= {﹣3,﹣1,0,2,3} .‎ ‎【解答】解:因为全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},‎ A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2,1},‎ 所以∁UA={﹣3,﹣1,0,2,3}.‎ 故答案为:{﹣3,﹣1,0,2,3}.‎ ‎14.已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x﹣3,则f(1)= 1 .‎ ‎【解答】解:设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k2x+kb+b=4x+9,‎ 从而,‎ 解得k=2,b=﹣1或k=﹣2,b=3,‎ 则f(x)=2x﹣1或f(x)=﹣2x+3,‎ 故f(1)=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎15.已知集合,B={b,ba,﹣1},若A=B,则a+b= 1 .‎ ‎【解答】解:∵A=B,‎ ‎∴①若,即a=﹣1时,,∴b=2,经验证符合题意;‎ ‎②若,即a=b时,,则,‎ a=2时,不满足A=B;无解,‎ ‎∴a+b=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎16.若函数f(x)=ax2+4x﹣3的图象在[1,2]上与x轴有两个交点,则a的取值范围为  .‎ ‎【解答】解:当a=0时.函数为f(x)=4x﹣3,显然不符合题意;‎ 当a≠0时,因为f(0)=﹣3,‎ 又函数f(x)=ax2+4x﹣3的图象在[1,2]上与x轴有两个交点,‎ 所以解得.‎ 故答案为:(﹣,﹣].‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合A={x|x2﹣x﹣2=0},B={x|x2+ax+2a﹣3=0}≠∅.‎ ‎(1)若a=0,求A∪B;‎ ‎(2)若A∩B=B,求a的取值集合.‎ ‎【解答】解:(1)A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},‎ 因为a=0,所以,‎ ‎∴;‎ ‎(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,且B≠∅,‎ 则B={﹣1}或B={2}或B={﹣1,2},‎ 若﹣1∈B,则1﹣a+2a﹣3=0,解得a=2,此时B={﹣1}⊆A;‎ 若2∈B,则4+2a+2a﹣3=0,解得,此时⊈A;‎ 若B={﹣1,2},则,无解,‎ ‎∴a的取值集合为{2}.‎ ‎18.化简或求值.‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【解答】解:(1)原式===a•b.‎ ‎(2)原式===101.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)若f(x)为奇函数,求a;‎ ‎(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.‎ ‎【解答】解:(1)函数f(x)的定义域为R,.‎ 因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(﹣x)=0,,‎ 所以.‎ ‎(2)f(x)在R上单调递减,证明如下:‎ 设x1<x2,==,‎ 因为函数y=ex在R上单调递增,且x1<x2,‎ 所以ex2﹣ex1>0.因为,,所以f(x1)﹣f(x2)>0,‎ 则f(x1)>f(x2),即f(x)在R上单调递减.‎ ‎20.(1)已知,求f(x)的解析式;‎ ‎(2)已知,求g(x)的解析式.‎ ‎【解答】解:(1)令t=1+2x(x≠0),则,‎ 则,‎ 故.‎ ‎(2),①‎ 将已知式子中的x换成,得,②‎ 由①②消去,得.‎ ‎21.已知二次函数f(x)的图象经过点(2,﹣6),方程f(x)=0的解集是{﹣1,4}.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+(3﹣2m)x,求g(x)在[﹣1,3]上的最值.‎ ‎【解答】解:(1)因为f(x)是二次函数,且方程f(x)=0的解集是{﹣1,4},‎ 所以可设f(x)=a(x+1)(x﹣4).‎ 因为f(x)的图象经过点(2,﹣6),所以(2+1)×(2﹣4)a=﹣6,即a=1.‎ 故f(x)=(x+1)(x﹣4)=x2﹣3x﹣4.‎ ‎(2)因为g(x)=f(x)+(3﹣2m)x,所以g(x)=x2﹣2mx﹣4,则g(x)的图象的对称轴为x=m.‎ 当m<﹣1时,g(x)min=g(﹣1)=2m﹣3,g(x)max=g(3)=5﹣6m;‎ 当﹣1≤m≤1时,,g(x)max=g(3)=5﹣6m;‎ 当1<m≤3时,,g(x)max=g(﹣1)=2m﹣3;‎ 当m>3时,g(x)min=g(3)=5﹣6m,g(x)max=g(﹣1)=2m﹣3.‎ ‎22.已知函数f(x)=x|x+a|+2.‎ ‎(1)若a=0,比较f(0.30.2),f(0.30.3),f(﹣0.20.3)的大小;‎ ‎(2)当x∈[﹣1,0]时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)因为a=0,所以 所以f(x)在R上单调递增.‎ 因为y=0.3x在R上单调递减,所以0.30.2>0.30.3.‎ 又﹣0.20.3<0<0.30.3,‎ 所以f(0.30.2)>f(0.30.3)>f(﹣0.20.3).‎ ‎(2)当a≤0时,,f(x)在[﹣1,0]上单调递增,所以f(x)min=f(﹣1)=﹣1+a+2>0,得a>﹣1.‎ 又a≤0,故得﹣1<a≤0.‎ 当a≥1时,,f(x)的图象开口向上,‎ 对称轴是.‎ ‎①当,即1≤a≤2时,在[﹣1,0]上,,故 得1≤a≤2;‎ ‎②当,即a>2,在[﹣1,0]上,f(x)min=f(﹣1),故 得2<a<3.‎ 当0<a<1时,由﹣1≤x≤0,得﹣1<x|x+a|≤0,故在[﹣1,0]上,f(x)=x|x+a|+2>0恒成立,因此0<a<1符合题意.‎ 综上,a的取值范围是(﹣1,3).‎