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  • 2021-06-16 发布

2021高考数学一轮复习专练44空间向量及其运算含解析理新人教版

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专练44 空间向量及其运算 命题范围:空间向量的概念、基本定理及其应用 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.在平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1中,向量,,是(  )‎ A.有相同起点的向量   B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量 ‎2.[2020·吉化一中高三测试]已知向量a=(‎2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,则实数m的值为(  )‎ A. B.-2‎ C.0 D.或-2‎ ‎3.已知空间两点P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),则P,Q两点间的距离是(  )‎ A.6 B.2 C.36 D.2 ‎4.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1中,M为A‎1C1与B1D1的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(  )‎ A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c ‎5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于(  )‎ A. B. C. D. ‎6.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若=a,=b,=c,则=(  )‎ A.a-b+c B.a-b-c C.a-b+c D.a-b+c ‎7.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是(  )‎ A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)‎ C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)‎ ‎8.已知a=(2,-1,3),b=(-4,y,2),且a⊥(a+b),则y的值为(  )‎ A.6 B.10‎ C.12 D.14‎ ‎9.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·=(  )‎ A.a2 B.a2‎ C.a2 D.a2‎ 二、填空题 ‎10.已知a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=,且λ>0,则λ=________.‎ ‎11.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为________.‎ ‎12.在三棱锥O-ABC中,M,N分别为OA,BC的中点,设=a,=b,=c,则=________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.[2020·长春一中高三测试]已知长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,下列向量的数量积一定不为0的是(  )‎ A.· B.· C.· D.· ‎14.在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,‎ 棱长为2,O是底面ABCD的中心,E,F分别为CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为(  )‎ A.   B. C. D. ‎15.‎ 如图所示,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是(  )‎ A. B. C.1 D. ‎16.‎ ‎[2020·银川一中高三测试]已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,=,=,=,则VA与平面PMN的位置关系是________.‎ 专练44 空间向量及其运算 ‎1.C ∵=,‎ 又AC,D‎1A,D‎1C共面,‎ ‎∴,,共面,即:,,共面.‎ ‎2.B ∵a∥b,∴b=λa,得m=-2.‎ ‎3.A |PQ|====6.‎ ‎4.A  由题意知=++=-a+c+(a+b)=-a+b+c.‎ ‎5.D ∵a,b,c共面,∴c=xa+yb.‎ ‎∴(7,5,λ)=(2x,-x,3x)+(-y,4y,-2y),‎ ‎∴得 ‎6.C ∵E为PD的中点,∴= ‎=(-+)‎ ‎=(-+-+-)‎ ‎=-++ ‎=a-b+c ‎7.B ∵|a|==,设b=(-1,1,0),|b|=,a·b=-1<0,故A不正确;对于B,设c=(1,-1,0),a·c=1,|c|=.∴cos〈a,c〉==,‎ ‎∴〈a,c〉=60°,同理可得C、D不正确.‎ ‎8.C a+b=(-2,y-1,5),∵a⊥(a+b),‎ ‎∴-2×2-(y-1)+3×5=0,得y=12.‎ ‎9.C 依题意,点E,F为BC,AD的中点,如图所示,·=(+)·=(·+·)=(a2cos60°+a2cos60°)=a2.‎ ‎10.3‎ 解析:∵λa+b=(4,1-λ,λ),‎ ‎∴|λa+b|==,∴17+2λ2-2λ=29,‎ ‎∴λ=3或λ=-2(舍).‎ ‎11.2‎ 解析:由题意得·=0,||=||,‎ 又=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6)‎ ‎∴得x=2.‎ ‎12.(b+c-a)‎ 解析:=- ‎=(+)- ‎=(b+c-a)‎ ‎13.D 逐个检验.‎ ‎14.B ∵==(++),‎ =+,‎ ‎∴·=(++)·==3.‎ 而||= =,||=,‎ ‎∴cos〈,〉==.‎ ‎15.D ∵=++,‎ ‎∴||2=||2+||2+||2+2(·+·+·)=1+1+1+2=3-.‎ ‎∴||=.‎ ‎16.平行 解析:设=a,=b,‎ =c,‎ 则=a+c-b,‎ =b-c,‎ =-=a-b+c,‎ ‎∴=+,∴,,共面,‎ 又VA⊄面PMN,∴VA∥面PMN.‎