【数学】2019届一轮复习北师大版选讲内容学案 23页

专题七 选讲部分 极坐标与参数方程 ‎【背一背重点知识】‎ ‎1．平面直角坐标系中的伸缩变换 ‎ ‎2．极坐标系 ‎（1）极坐标系的概念 平面内取一个定点，叫做极点，自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．设M是平面内一点，极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点M的极角，记为．有序数对叫做点M的极坐标，记作．‎ ‎（2）直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．设是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，则极坐标与直角坐标的互化公式如表 ‎ 点 直角坐标 极坐标 互化公式 ‎（3） 常见曲线的极坐标方程 ‎ 曲 线 图 形 极 坐 标 方 程 圆心在极点，半径为的圆 圆心为，半径为的圆 圆心为，半径为的圆 过极点，倾斜角为的直线 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 过点，与极轴垂直的直线 过点，与极轴平行的直线 ‎3．参数方程 ‎（1）参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①，并且对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． = ‎ ‎（2）参数方程和普通方程的互化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致．‎ ‎（3）常见曲线的参数方程 ‎ ‎ ①圆的参数方程为 （为参数）；‎ ‎②椭圆的参数方程为 （为参数）；‎ ‎③双曲线的参数方程 （为参数）；‎ ‎④抛物线参数方程 为参数）；‎ ‎⑤过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）．‎ ‎【讲一讲提高技能】‎ ‎1．极坐标方程与直角坐标方程的互化方法 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化，极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造的形式，其中方程两边同乘以或同时平方是常用的变形方法，要注意变形的等价性．‎ 例1．【2018河北武邑中 高三下 期第一次质量检测改编】直线的极坐标方程是，射线与圆 的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎【答案】1．‎ ‎【解析】【试题分析】写出圆的极坐标方程，分别联立圆与射线，直线与射线的极坐标方程，求得的极坐标，利用极坐标的几何意义求得线段的长．‎ ‎2．参数方程与普通方程的互化方法 ‎①将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有 代入消参法、加减消参法，平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参如sin2θ＋cos2θ＝1等；②将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．‎ 例2．【2018广东珠海一中等六校高三第三次联考】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】试题分析 （1）消去参数把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）把曲线把曲线的参数方程为参数），代入．得，设是对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果．‎ ‎【方法点睛】参数方程与普通方程的互化 把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有 代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键 一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．‎ ‎3．利用参数方程解决问题的方法 ‎①过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)．‎ ‎②对于形如 (t为参数)，当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题．‎ ‎③解决直线与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．‎ 例3．【2018河南南阳一中高三上 期月考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析 （1）通过分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数即得求曲线的普通方程；（2）写出直线的倾斜角为，得到参数方程为（为参数），代入曲线的方程，根据韦达定理及两根之间的关系，列出倾斜角的关系式，转化为斜率的方程求得直线的斜率．‎ 试题解析 （1）由曲线的参数方程，得所以曲线的普通方程为．‎ ‎（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的直角坐标方程，得，所以由题意可知，所以，即，解得．‎ 所以直线的斜率为．‎ ‎【名师点睛】此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点．在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可．‎ ‎【练一练提升能力】‎ ‎1．【2018广东江门市高三3月模拟（一模）】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）将曲线的参数方程化为普通方程；‎ ‎（2）求曲线与曲线交点的极坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）与 试题解析 ‎ ‎（1）由曲线的参数方程得，，两式相乘可得曲线的普通方程为．‎ ‎（2）（方法一）将，代入曲线的普通方程，得 由，得，代入上式得，解得，．‎ 所以，解得或，故所求交点的极坐标为与．‎ ‎2．【2018东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中 ）高三第一次模拟】已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为 (为参数)，点． = ‎ ‎（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值．‎ ‎【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线 ；（2）3．‎ ‎【解析】试题分析 （1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，根据加减消元法得曲线的普通方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求得的值．[ | | |X|X| ]‎ 试题解析 （1）∵，当时，有，∴‎ 当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0，0）满足方程．‎ 故曲线的直角坐标方程为即．曲线 ． ‎ ‎（2）将代入得，‎ ‎，故方程有两个不等实根分别对应点．‎ ‎∴，即=．‎ 不等式选讲 ‎【背一背重点知识】‎ 1． 三个正数的算术——几何平均不等式 ‎ ‎（1）定理3 如果a，b，c∈　，那么，当且仅当时，等号成立．‎ 即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．‎ ‎（2）基本不等式的推广 对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当a1＝a2＝…＝an 时，等号成立．‎ 2. 柯西不等式 ‎ ‎（1）二维形式 若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥ (ac＋bd)2，当且仅当 时，等号成立．‎ ‎（2）向量形式 设α、β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是向量或存在实数 使α＝ β时等号成立．‎ ‎（3）一般形式 设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当＝0 (i＝1，2，…，n)或存在一个实数 ，使得 (i＝1，2，…，n)时，等号成立．‎ ‎（4）二维形式的柯西不等式变式 ①·≥|ac＋bd|；‎ ‎ ②·≥|ac|＋|bd|． ‎ 3. 排序不等式 ‎ ‎（1）乱序和、反序和与顺序和 设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn∈R，且a1≤a2≤a3≤…≤an， b1≤b2≤b3≤…≤bn，设c1，c2，c3，…，cn是数组b1，b2，b3，…，bn的任意一个排列，则分别将S＝a1c1＋a2c2＋a3c3＋…＋ancn，S1＝a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1，S2＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn称为数组(a1，a2，a3，…，an)和数组(b1，b2，b3，…，bn)的乱序和，反序和，与顺序和．‎ ‎（2）排序不等式(又称排序原理) 设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于乱序和等于顺序和．‎ 4. 绝对值不等式 ‎ ‎（1）定理1 如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．‎ ‎（2）定理2 如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当 时，等号成立．‎ ‎【讲一讲提高技能】‎ ‎1．绝对值不等式的解法 （1） ‎|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c(c>0)－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c(c>0)ax＋b≥c或ax＋b≤－c．‎ ‎（2）|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 ①分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设ac(c>0)的几何意义 数轴上到点x1＝a和x2‎ ‎＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|；③图象法 作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解．注意求解的过程中应同解变形．‎ 例1．【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知函数， ．‎ ‎（1）解关于的不等式 ；‎ ‎（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】试题分析 （1）由 ，得．根据2-a的符号进行讨论解绝对值不等式（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即 对任意实数恒成立；即 对任意实数恒成立；所以只需求得不等式左边的的最小值即得结论，借助三角不等式即可得 ‎ ‎（1）由 ，得．‎ 当，即时，不等式的解集为；‎ 当，即时，得或，即或，‎ 故原不等式的解集为；‎ 综上，当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎ ‎（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即 对任意实数恒成立；即 对任意实数恒成立；‎ ‎∵ ，当时取等号；‎ ‎∴．故时，函数的图象恒在函数图象的上方．‎ ‎【方法点睛】‎ 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎2．绝对值不等式的证明 含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法 证明．‎ 例2．【2018重庆市九校联盟高三上 期第一次联考】已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对于任意，有，，求证 ．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】试题分析 （1）通过讨论x的范围，解不等式，取并集即可；（2）利用绝对值三角不等式证明即可．‎ 试题解析 ‎ ‎（1）解 或，∴解集为． ‎ ‎（2）证明 ．‎ ‎3．不等式证明的基本方法 比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．‎ 例3．【2018湖北荆州中 、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考】已知是常数，对任意实数，不等式恒成立．‎ ‎（1）求的取值集合；‎ ‎（2）设，求证 ．‎ ‎【答案】（1）；（2） 见解析 ‎【解析】试题分析 （1）根据绝对值三角不等式求最值，即得的取值集合；（2）先变形，将不等式左边转化为三个正数的和，再根据均值不等式证得结果 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎【练一练提升能力】‎ ‎1．【2018河北武邑中 高三下 期第一次质量检测】已知函数的最大值为4．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）4．[ ]‎ ‎【解析】【试题分析】（1）利用绝对值不等式，消去，可求得实数的值．（2）由（1）得．利用配凑法，结合基本不等式可求得最小值．‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）由，‎ 当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即；‎ ‎（2）由（1）及可知，∴，‎ 则，（当且仅当，即时，取“=”），∴的最小值为4．‎ ‎2．【2018广东江门市高三3月模拟（一模）】已知函数，‎ ‎．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对，都存在，使得，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析 ‎ ‎（1）由题意解不等式即可得到解集．（2）将问题转化为函数函数的值域是函数的值域的子集处理即可．‎ 试题解析 （1）依题意得，即，∴，解得．‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎（2）由题意得函数的值域为，设函数的值域为．由题意得．‎ ‎①当时，，此时，不合题意；‎ ‎②当时，，此时，‎ 由得，解得；‎ ‎③当时，，此时，‎ 由得，解得得．‎ 综上或．所以实数的取值范围为．‎ ‎ ‎ 解答题（共10题）‎ ‎1．【2018山西太原市高三3月模拟】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． = ‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】试题分析 （1）先根据加减消元法得曲线的普通方程，再根据 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，由得，再利用韦达定理列方程解得实数的值．‎ 试题解析 ‎ 解 （1）的参数方程，消参得普通方程为，‎ 的极坐标方程为两边同乘得即；‎ ‎（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，‎ 设对应的参数为，由题意得即或，‎ 当时，，解得；当时，解得，‎ 综上 或．‎ ‎2．【2018湖南高三十四校联考】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ，在平面直角坐标系中，直线的方程为 ‎（为参数）．‎ ‎（1）求曲线和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．‎ ‎【答案】（1）曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．（2）．‎ ‎【解析】【试题分析】（1）对曲线的极坐标方程两边乘以，即可得到直角坐标方程．利用加减消元法消掉参数，可得到直线的直角坐标方程．（2）将直线的参数方程代入圆的方程中，利用参数的几何意义可求得两点距离．‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）由题知，曲线化为普通方程为，‎ 直线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线 中，化简，得，‎ 设，两点所对应的参数分别为，，则 所以，即，的距离为．‎ ‎3．【2018安徽芜湖高三上 期期末考试（一模）】平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．‎ ‎【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）．‎ ‎（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得 ‎，设点对应的参数分别为．‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知，，‎ ‎∴ ． ‎ ‎4．【2018安徽江南十校高三3月联考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为．‎ ‎（1）求点，，的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】试题分析 ‎ ‎（1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为 ‎，点的极坐标为，直角坐标为．‎ ‎（2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得．‎ 试题解析 ‎ ‎（1）由，可得点的直角坐标，‎ 由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，‎ 点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为．‎ ‎（2）直线的方程为，‎ 设点 ，则点到直线距离 ‎ （其中，），‎ 因为，所以，所以，所以．‎ ‎5．【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线和直线的普通方程；‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值．‎ ‎【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为 ‎【解析】试题分析 （1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为；直线的普通方程为 ‎．（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设， ．即可得出最值 解析 （1）根据题意，由，得，，‎ 由，得，‎ 故的普通方程为；‎ 由及，得，‎ 故直线的普通方程为．‎ ‎（2）由于为曲线上任意一点，设，‎ 由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为 ‎ ．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，即 ，‎ 故点到直线的距离的最大值为，最小值为．‎ ‎6．【2018广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中 ，惠州一中）高三上 期第一次联考（10月份）】已知．‎ ‎（）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象．‎ ‎（）若，对，，恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）的取值范围是．‎ ‎【解析】试题分析 （1）讨论的范围 ，去绝对值，可得的分段函数的解析式，由分段函数图象画法可得其图象； （2）运用乘1法和基本不等式，可得，的最小值，由题意可得，结合图象即可得到所求x的范围．‎ 试题解析 ‎ ‎（）由已知，得，函数的图象如图所示 ‎ ‎7．【2018安徽合肥高三一模】已知函数．‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2） ．‎ ‎【解析】试题分析 ‎ ‎（1）由不等式的性质零点分段可得不等式的解集为．‎ ‎（2）原问题等价于结合绝对值三角不等式的性质可得，当且仅当时等号成立，则的取值范围是．‎ 试题解析 ‎ ‎（1），‎ 或或 或 ，‎ 所以，原不等式的解集为．‎ ‎（2）由条件知，不等式有解，则即可．‎ 由于，‎ 当且仅当，即当时等号成立，故．‎ 所以的取值范围是．‎ ‎8．【2018山西太原市高三3月模拟】已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析 （1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据不等式解集化简绝对值得，解得，再根据不等式恒成立得，即得的取值范围．‎ 试题解析 ‎ 解 （1）当时，，‎ ‎①时，，解得；‎ ‎②当时，，解得；‎ ‎③当时，，解得；‎ 综合①②③可知，原不等式的解集为．‎ ‎（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，且，，因此．‎ ‎9．【2018四川广安、眉山毕业班第一次诊断性考试】已知不等式的解集．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求证 ．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎（2），欲证，需证，‎ 即证，即，即证，‎ 因为，所以显然成立．所以成立．‎ ‎10．【2017山西高三3月高考考前适应性测试（一模）】已知关于的不等式．‎ ‎（1）当时，求该不等式的解集；‎ ‎（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】试题分析（1）当时，原不等式为，利用零点分段法可求得解集为．（2）当时，原不等式可化为．对分成两类，去绝对值，利用分离常数法可求得的取值范围． = ‎ 试题解析 ‎ ‎（1）当时，原不等式化为，‎ 等价于或，解得．‎ 所以所求的不等式的解集为．‎ 又，，‎ 所以当时，，，‎ 所以，或．所以，或．‎ 综上实数的取值范围为或．‎