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  • 2021-06-16 发布

【数学】江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考试题 (解析版)

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www.ks5u.com 江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期 ‎12月月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】当三条直线两两相交于同一点,如空间直角坐标系的轴,此时可以确定3个平面.‎ 当三条直线两两相交于三个不同的点时,根据不共线的三点确定一个平面可知可以确定一个平面.‎ 故选:D ‎2.下列函数是偶函数的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A、,图象不关于y轴对称,不是偶函数,‎ ‎ B、,定义域为,不是偶函数,‎ ‎ C、,此函数为偶函数; D、,此函数为奇函数,故选C.‎ ‎3.下列函数中,在区间上是增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对A, 为抛物线开口向下, 在区间上是减函数.‎ 对B, 为直线,且因为斜率为故单调递减.‎ 对C, 在区间上是减函数.‎ 对D, 在区间上解析式为是增函数.‎ 故选:D ‎4.如图所示是水平放置的三角形的直观图,轴,则原图中是( )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由轴可知,在原图中轴,故,故是直角三角形.‎ 故选:B ‎5.设函数 的定义域,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则 A. (1,2) B. (1,2] C. (-2,1) D. [-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得,由得,‎ 故,选D.‎ ‎6.函数y=2+logax(a>0,且a≠1),不论a取何值必过定点(  )‎ A. (1,0) B. (3,0)‎ C. (1,2) D. (2,3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为且)过定点,‎ 所以且)过定点,故选.‎ ‎7.已知,,,,则下列关系正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意,,由于,函数 为减函数,故.故选C.‎ ‎8.已知点(,27)在幂函数f(x)=(t-2)xa的图象上,则t+a=( )‎ A B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵幂函数,则,即,‎ 又∵点在幂函数的图象上,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴‎ 故选B ‎9.如图,四面体中,,且,分别是的中点,则与所成的角为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设为中点,由中位线可知,所以就是所求两条之间所成角,且三角形为等腰直角三角形你给,所以.‎ ‎10.关于x的方程有解,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎(当且仅当,即,等号成立),‎ 故,实数的取值范围是,故选C.‎ ‎11.在正四棱锥中,,,分别是,,的中点.动点在线段上运动时,下列四个结论,不一定成立的为( )‎ ‎①;②;③平面;④平面.‎ A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出如图的辅助线.‎ 对①,再正四棱锥中,因为,,面,面,且,故面.又因为,,分别是,,的中点,故面面,故面,因为面,故成立.故①成立.‎ 对②,当且仅当与重合时, .故②不一定成立.‎ 对③,由①有面面,又面,故平面.故③成立.‎ 对④, 当且仅当与重合时, 才有平面.故④不一定成立.‎ 故选:D ‎12.已知奇函数满足若当时,,,则实数的值可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为奇函数满足,故,,‎ 所以,故周期为4.‎ 又故即.‎ 又当时,,故当时满足.‎ 故选:D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.计算:__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故答案为:4‎ ‎14.设,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 故答案为:2‎ ‎15.设、、为三条不同的直线,、、为三个不同的平面,则 ‎①若,,,则;‎ ‎②若,,,则;‎ ‎③若,,,则;‎ ‎④若,,,则;‎ ‎⑤若,,,,则.‎ 以上命题正确的有________________‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】①若,,,则或相交;‎ ‎②若,,,由线面垂直的判定定理可得:;‎ ‎③若,,,则与相交平行或为异面直线,因此不正确;‎ ‎④若,,,由线面平行的判定定理及其性质定理可得:;‎ ‎⑤若,,,,则与不一定垂直.‎ 综上可得:②④正确.‎ 故答案②④.‎ ‎16.设,,均为正数,且,,.则,,的大小关系为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出与的图像如图,‎ 由图像知, 故答案为:‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知全集为R,集合,,‎ 求:(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3)‎ 解:(1)由集合,得 ‎(2) ,,故 ‎(3),故 ‎18.已知函数 ,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)试判断并证明函数的奇偶性;‎ 解:(1)因为所以;‎ ‎(2)由(1)知的定义域为,因为 所以为偶函数;‎ ‎(3)对任意,则 =‎ ‎=,则所以在区间上为增函数,‎ 又为偶函数,所以在区间上是减函数,所以的最小值为=2 ,‎ 所以值域为.‎ ‎19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变).‎ ‎(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;‎ ‎(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;‎ ‎(3)哪个方案更经济些?‎ 解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16,则仓库的体积 ‎ 如果按方案二,仓库的高变成8,‎ 体积 ‎ ‎(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,半径为8m.‎ 锥的母线长为 ‎ 则仓库的表面积 ‎ 如果按方案二,仓库的高变成8m.,‎ 棱锥的母线长为, ‎ 则仓库的表面积 ‎ ‎(3) ‎ ‎20.四面体及其三视图如图所示,平行于棱,的平面分别交四面体的棱,‎ ‎,,于点,,,.‎ ‎(1) 求四面体的体积;‎ ‎(2)证明:四边形是矩形.‎ 解:(1)由该四面体的三视图可知,,,,,,‎ 平面.‎ ‎∴四面体体积.‎ ‎(2)平面,‎ 平面平面,‎ 平面平面,‎ ‎,.‎ ‎.‎ 同理,,.‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ 又平面BDC,,.‎ ‎∴四边形是矩形.‎ ‎21.如图,四面体中,平面,,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.‎ 解:(Ⅰ)由题知:,,.‎ 则,所以,‎ 又因为平面,所以,‎ 因为,‎ 所以平面;‎ ‎(Ⅱ)在线段上存在点,当时,使得.‎ 理由如下:‎ 在平面内,过点作,垂足为,‎ 在平面内,过点作,交于点,连结,‎ 由平面,知,‎ 所以,所以平面,‎ 又因为平面,所以,‎ 在中,,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 所以,‎ ‎22.如图,矩形的长是宽的2倍,将沿对角线翻折,使得平面平面,连接.‎ ‎(Ⅰ)若,计算翻折后得到的三棱锥的体积;‎ ‎(Ⅱ)若、、、四点都在表面积为的球面上,求三棱锥的表面积.‎ 解:(Ⅰ)若,则,,‎ 则,三棱锥的高为,‎ 故;‎ ‎(Ⅱ)取中点,则在直角三角形中,‎ 得,同理在直角三角形中,,‎ ‎∴球的半径,由,可得,则.‎ 又,∴,,‎ ‎∴,‎ 过点作于,再过点作于,连接,得,‎ ‎∴,,,‎ ‎∵,∴,,‎ ‎∴,‎ 三棱锥的表面积为.‎