黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高一上学期月考数学试卷 11页

www.ks5u.com 数学试题 ‎ 一、选择题 ‎1‎ 设均为正数,且,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2‎ 函数的零点所在的一个区间是(   )  ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数是偶函数,则在上( )‎ A.是增函数 B.是减函数 C.不具有单调性 D.单调性由m确定 ‎4.函数的定义域是(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.函数满足条件：‎ ‎①定义域为R，且对任意，;‎ ‎②对任意小于1的正实数a，存在，使则可能是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设函数，若，则实数a的取值范围是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m人参赛，则m的值为（ ）‎ A.17 B. 20 C. 23 D. 26‎ ‎8.若奇函数在上为增函数且有最小值0,则它在上( )‎ A.为减函数，有最大值0‎ B.为减函数，有最小值0‎ C.为增函数，有最大值0‎ D.为增函数，有最小值0‎ ‎9.函数的图象是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设集合，，且，则实数a的值为( )‎ A.1或-1 B.-1 C. 1 D.2‎ ‎11.已知，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义域为的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________‎ ‎14.如果，且那 么的值为 。‎ ‎15.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为 .‎ ‎16.已知函数是定义在R上的奇函数,若当时,有,则当时,函数的解析式为 .‎ 三、解答题 ‎17.某省两个城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,若该车每次拖4节车厢,一天能来回16次(来、回各算作一次),若每次拖7节车厢,则每天能来回10次. （1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数的解析式.‎ ‎（2）已知每节车厢能载乘客110人.在（1）的条件下，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.‎ ‎18.已知函数是奇函数.‎ ‎(1)求m的值 ‎(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明.‎ ‎19.已知指数函数.‎ ‎(1)写出的反函数的解析式；‎ ‎(2)解不等式 ‎20.已知函数.‎ ‎(1)当时,求的最大值和最小值;‎ ‎(2)求实数a的取值范围,使在区间上是单调函数.‎ ‎21.设函数的两个零点分别是-3和2.‎ ‎1.求的解析式;‎ ‎2.当函数的定义域是时,求函数的值域.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎1.证明:函数是R上的增函数.‎ ‎2.求函数的值域.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A 解析：‎ ‎2.答案：C 解析：‎ ‎3.答案：A 解析：,得，所以在上是增函数.‎ ‎4.答案：D 解析：由题意,得,事实上,这是个一元二次不等式,‎ 此处,我们有两种解决方法:‎ 一是利用函数的图像观察得到,要求图像正确、严谨;‎ 二是利用符号法则,即 可因式分解为,则或解得或,‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎5.答案：B 解析：对于选项A中的函数，有，不满足①；对于选项C中的函数.显然是奇函数，不满足②；对于选项D中的函数，是非奇非偶函数，不满足②.故选B.‎ ‎6.答案：C 解析：若，则，‎ 即,所以 若,则，‎ 即,所以，即 故实数的取值范围是.故选C.‎ ‎7.答案：A 解析：设参加田径运动会的同学组成集合A，参加球类运动会的同学组成集合B,则这个班参赛同学人数为m，即为集合中元素的个数，由集合的知识可知，.故选A ‎8.答案：C 解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以在上为增函数且有最大值0.‎ 故选C.‎ ‎9.答案：C 解析：由得,排除A，B;‎ 当时，,排除D.故选C.‎ ‎10.答案：B 解析：当时，，,这与集合中元素具有互异性矛盾，A,C错误；当时，,，则为空集，D错误，故选B ‎11.答案：C 解析：由于.故选C ‎12.答案：D 解析：函教的定义域为 对于函数，要求且，‎ 即,且 对于函教，只要即可；‎ 函教的定义域为.故选D.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：由题知,且,故, 而函数在上单调递减且为偶函数, 故满足,解得.‎ ‎14.答案：0或2‎ 解析：若或 ，则一定有，从而有，‎ 若，则，由，得①‎ 由，得②‎ 得，则 综上所述，或2‎ ‎15.答案：‎ 解析：当时，,符合题意；当时，要使函数在区间上为减函数，则，‎ 解得，综上所述 答案:‎ ‎16.答案：‎ 解析：设，则.‎ 所以.‎ 又因为为奇函数，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.答案：（1）设每日来回次,每次挂x节车厢,‎ 由题意 由已知可得方程组: 解得: ‎ ‎∴ （2）设每日火车来回次,每次挂x节车厢,设每日可营运节车厢.‎ 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,‎ 则 所以当时, (节) ‎ 此时,故每日最多运营人数为 (人)‎ 解析：‎ ‎18.答案：（1)因为是奇函数，‎ 所以在其定义域内恒成立，‎ 即 ‎ 所以,得.‎ 当时，故不合題意，舍去 所以 ‎(2)当时，在上是减函数 当时，在上是增函数. 证明如下：‎ 由（1）得 任取,设，令 则，‎ 所以 因为 所以 所以 所以当时，‎ 函数在上是减函数 当时，可得函数在上是增函数 解析： ‎ ‎19.答案：（1）由题意知.‎ ‎（2）由（1）知，下面对a进行分类讨论：‎ 当时，由，即，‎ 解得 当时，，即，‎ 解得 综上所述，当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 解析： ‎ ‎20.答案：(1)当时，.‎ 因为在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以.‎ ‎(2),‎ 所以在上单调递减，‎ 在上单调递增.‎ 所以或.‎ 即.‎ 解析： ‎ ‎21.答案：1.∵的两个零点分别是-3和2,‎ ‎∴函数图像过点,‎ ‎∴①‎ ‎②‎ ‎①-②,得.③‎ 将③代入②,得,即.‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴. 2.由1得,‎ 其图象开口向下,对称轴是直线,‎ ‎∴函数在上为减函数.‎ ‎∴.‎ ‎∴函数的值域是.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.设是R内任意两个值,且,‎ 则.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴.‎ ‎∴是R上的增函数. 2. ‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴的值域为.‎ 解析：‎