【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第19讲三角函数的图像与性质作业 7页

课时作业(十九)　第19讲　三角函数的图像与性质 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2018·四川凉山州一诊] 已知f(x)=sinx-‎π‎3‎-1,则f(x)的最小正周期是 (　　)‎ A.2π B.π C.3π D.4π ‎2.函数y=‎1-tanx-‎π‎4‎的定义域为 (　　)‎ A.kπ,kπ+‎π‎4‎,k∈Z B.kπ,kπ+‎π‎2‎,k∈Z C.kπ-π‎4‎,kπ+‎π‎2‎,k∈Z D.kπ-π‎4‎,kπ,k∈Z ‎3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于直线x=π‎6‎对称的是 (　　)‎ A.y=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎12‎ ‎ B.y=sin‎2x+‎π‎6‎ C.y=cos‎1‎‎2‎x+‎π‎6‎ ‎ D.y=cos‎2x+‎π‎6‎ ‎4.[2018·南昌模拟] 函数f(x)=2sin‎-2x+‎π‎6‎的一个单调递增区间是 (　　)‎ A.‎-π‎6‎,‎π‎3‎ B.‎π‎3‎‎,‎‎5π‎6‎ C.‎-π‎3‎,‎π‎6‎ D.‎π‎6‎‎,‎‎2π‎3‎ ‎5.函数y=2cos‎2x-‎π‎3‎-1的值域是　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.[2018·哈尔滨六中月考] 若函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(x)=f(2-x),则f(1)等于(　　)‎ A.3 ‎ B.0‎ C.±3 ‎ D.-3‎ ‎7.[2018·内江一模] 若函数f(x)=sin(2x+φ)在‎0,‎π‎2‎上单调递减,则φ的值可能是 (　　)‎ A.2π B.π C.π‎2‎ D.-‎π‎2‎ ‎8.已知函数f(x)=-10sin2x-10sin x-‎1‎‎2‎,x∈-π‎2‎,m的值域为‎-‎1‎‎2‎,2‎,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.‎-π‎3‎,0‎ B.‎‎-π‎6‎,0‎ C.‎-π‎3‎,‎π‎6‎ D.‎‎-π‎6‎,‎π‎3‎ ‎9.[2018·柳州联考] 同时具有以下性质的一个函数是 (　　)‎ ‎①最小正周期是π;‎ ‎②图像关于直线x=π‎3‎对称;‎ ‎③在-π‎6‎,π‎3‎上是增函数;‎ ‎④图像的一个对称中心为π‎12‎‎,0‎.‎ A.y=sinx‎2‎‎+‎π‎6‎ ‎ B.y=sin‎2x+‎π‎3‎ C.y=sin‎2x-‎π‎6‎ ‎ D.y=sin‎2x-‎π‎3‎ ‎10.[2018·茂名模拟] 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π‎2‎,f(x1)=1,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为‎1‎‎2‎,且f‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎,则f(x)的单调递增区间为 (　　)‎ A.‎-‎1‎‎6‎+2k,‎5‎‎6‎+2k,k∈Z B.‎-‎5‎‎6‎+2k,‎1‎‎6‎+2k,k∈Z C.‎-‎5‎‎6‎+2kπ,‎1‎‎6‎+2kπ,k∈Z D.‎1‎‎6‎‎+2k,‎7‎‎6‎+2k,k∈Z ‎11.若函数f(x)=sinωx+‎π‎3‎(0<ω<1)的图像关于点(-2,0)对称,则ω=　　　　. ‎ ‎12.若函数f(x)=2cos(ωx+θ)+m对任意的实数t都有fπ‎9‎‎+t=fπ‎9‎‎-t,且fπ‎9‎=-3,则m=　　　　. ‎ ‎13.若函数f(x)=sin‎2x-‎π‎3‎在区间(a,b)(0≤a0,-π‎2‎<φ<0的最小正周期为π,且fπ‎4‎=‎3‎‎2‎.‎ ‎(1)求ω和φ的值;‎ ‎(2)若f(x)>‎2‎‎2‎,求x的取值范围.‎ ‎15.(13分)[2018·赣州模拟] 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π‎2‎图像的相邻两条对称轴之间的距离为π,且f(x)的最小值为-4,f(0)=2‎2‎.‎ ‎(1)当x∈‎-π‎2‎,‎π‎2‎时,求函数f(x)的最大值和最小值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ 难点突破 ‎16.(5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0)满足fπ‎3‎+x=-fπ‎3‎‎-x,且fπ‎6‎‎+x=fπ‎6‎-x,则ω的一个可能值是 (　　)‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ ‎17.(5分)[2018·深圳模拟] 已知函数f(x)=sin(2x+φ),若f(x)≤fπ‎6‎对x∈R恒成立,且fπ‎2‎>f(π),则f(x)的单调递增区间可能是 (　　)‎ A.kπ-π‎3‎,kπ+‎π‎6‎(k∈Z) ‎ B.kπ+π‎6‎,kπ+‎‎2π‎3‎(k∈Z)‎ C.kπ,kπ+‎π‎2‎(k∈Z) ‎ D.kπ-π‎2‎,kπ(k∈Z)‎ 课时作业(十九)‎ ‎1.A　[解析] 函数f(x)的最小正周期T=‎2π‎1‎=2π.故选A.‎ ‎2.C　[解析] 要使函数y=‎1-tanx-‎π‎4‎有意义,则1-tanx-‎π‎4‎≥0,故tanx-‎π‎4‎≤1,故kπ-π‎2‎‎2‎‎2‎,∴2kπ-π‎4‎<2x-π‎3‎<2kπ+π‎4‎,k∈Z,解得kπ+π‎24‎0)满足fπ‎3‎‎+x=-fπ‎3‎‎-x,‎ ‎∴函数f(x)的图像关于点π‎3‎‎,0‎对称.‎ 又fπ‎6‎‎+x=fπ‎6‎‎-x,‎ ‎∴函数f(x)的图像关于直线x=π‎6‎对称, ‎ ‎∴‎(2k+1)T‎4‎=π‎3‎-π‎6‎=π‎6‎,k∈N,‎ ‎∴T=‎2π‎3(2k+1)‎,k∈N,即‎2πω=‎2π‎3(2k+1)‎,k∈N,‎ 解得ω=3(2k+1),k∈N.‎ 当k=0时,ω=3,∴ω的一个可能取值是3.‎ ‎17.B　[解析] 若f(x)≤fπ‎6‎对x∈R恒成立,‎ 则fπ‎6‎为函数的最大值或最小值,‎ 即2×π‎6‎+φ=kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ 则φ=kπ+π‎6‎,k∈Z.‎ ‎∵fπ‎2‎>f(π),∴sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sin φ<0.结合选项可知,‎ 当k=-1时,φ=-‎5π‎6‎,‎ 令2x-‎5π‎6‎∈‎2kπ-π‎2‎,2kπ+‎π‎2‎,k∈Z,‎ 解得x∈kπ+π‎6‎,kπ+‎‎2π‎3‎,k∈Z,‎ 故选B.‎