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  • 2021-06-16 发布

河南省周口市中英文学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合所表示的意思,得到是集合的元素,得到答案.‎ ‎【详解】集合,‎ 表示集合由小于等于的数构成,‎ 所以是其中的一个元素,即,‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系,属于简单题.‎ ‎2.设集合A={-10,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,则x等于 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ x表示在A中除B之外的元素.所以x=-1.‎ ‎3. 已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( )‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:根据已知中集合A满足A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,逐一列举出满足条件的集合A,可得答案.‎ 解:∵集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,‎ ‎∴满足条件的集合A可以为:‎ ‎{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,‎ 故选:A.‎ 考点:子集与真子集.‎ ‎4.已知集合,集合,则与的关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别对集合和集合进行化简,然后根据它们所表示的范围,判断出这两个集合的关系,得到答案.‎ ‎【详解】集合,‎ 表示函数的的取值范围,‎ ‎,得 集合,‎ 表示函数的的取值范围,‎ 所以可得集合和集合的关系为,‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查集合与集合的关系,属于简单题.‎ ‎5.已知集合,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合进行化简,然后与集合取交集,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解,得,‎ 所以,‎ 所以 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.‎ ‎6.已知集合,,则满足条件的集合的个数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合,以及,得到满足要求的集合,得到答案.‎ ‎【详解】因为集合,,‎ 所以满足要求的集合为,,,,‎ 所以满足条件的集合的个数为,‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求满足要求的集合,属于简单题.‎ ‎7.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数的要求,定义域相同,对应法则相同,分别对四个选项进行判断,得到答案.‎ ‎【详解】表示同一个函数,要求两个函数的定义域相同,对应法则相同,‎ 选项中,定义域为,定义域为,故不是同一函数,‎ 选项中,定义域为,定义域为,故不是同一函数,‎ 选项中,和对应法则不同,故不同一函数,‎ 选项中,和定义域相同,都是,化简后,对应法则也相同,故是同一函数,‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断,属于简单题.‎ ‎8.使有意义的的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 使有意义,得到关于的不等式组,解出的取值范围,得到答案.‎ ‎【详解】要使有意义,‎ 则,解得 即 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域,属于简单题.‎ ‎9.已知,且,则的值等于( )‎ A. 8 B. 1 C. 5 D. -1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件,令,求出的值,然后代入即可求得答案 ‎【详解】,且,‎ 令,解得 故选 ‎【点睛】本题考查了函数值的求法,比较基础。‎ ‎10.函数的单调减区间是( )‎ A. , B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数是由反比例函数平移得到,从而得到其单调区间.‎ ‎【详解】函数是由反比例函数平移得到,‎ 所以其单调区间是,‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查求函数的单调区间,注意单调区间之间不能用并集连接,属于简单题.‎ ‎11.函数在区间上的最小值为( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断出函数的单调性,再得到其在区间上的最小值.‎ ‎【详解】函数是单调递减函数,‎ 所以其在区间上的最小值是在时得到,‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查判断函数的单调性,根据函数的单调性求最值,属于简单题.‎ ‎12.若函数是定义在上的减函数,则的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是定义在上的减函数得到其每段上都必须为减函数,并且在处,的值要大于等于的值,从而得到关于的不等式组,解出的取值范围,得到答案.‎ ‎【详解】因为函数是定义在上的减函数,‎ 所以在和时,都要是减函数,‎ 且在处,的值要大于等于的值,‎ 所以有得,即,‎ 所以的取值范围为,‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的性质,根据函数的单调性求参数的范围,属于中档题.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 ‎13.若,,且,则实数取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样,从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】因为,,且 所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样,‎ 故的取值范围是 ‎【点睛】本题考查由子集关系求参数的范围,属于简单题.‎ ‎14.满足的集合的个数是______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得到集合中一定有元素,再与其他几个数进行组合,得到满足要求的集合,得到答案.‎ ‎【详解】因为 所以集合中一定有元素,‎ 所以满足要求的集合有,,,,,,,,共个,‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查根据集合间的关系求满足要求的集合的个数,属于简单题.‎ ‎15.已知满足,且,,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据将转化为和表示,得到答案.‎ ‎【详解】因为满足,‎ 所以 而,,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查根据抽象函数求函数的值,属于简单题.‎ ‎16.若x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立,则实数m的取值范围是________.‎ ‎【答案】(-∞,-1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在上恒成立,等价于,‎ 的最小值大于零,从而可得结果.‎ ‎【详解】在上恒成立,‎ 令,‎ 其对称轴为,‎ 在区间上是减函数,‎ ‎,‎ ‎,故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质、利用单调性求函数的最值以及不等式恒成立问题,属于中档题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可);② 数形结合( 图象在 上方即可);③ 讨论最值或恒成立.‎ 三、解答题(本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)时,,然后求交集;(2)由,结合数轴列不等式组,从而求得的取值范围.‎ 试题解析:(1)若,则,又,故.‎ ‎(2)由,结合数轴得,解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.‎ ‎(1)若A∩B={x|1≤x≤3},求实数m的值;‎ ‎(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1)3;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由交集的定义,可得,检验即可得到所求值;(2)由题意可得 或,解不等式即可得到所求范围.‎ ‎【详解】A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.‎ ‎(1)∵A∩B={x|1≤x≤3},∴解得m=3.‎ ‎(2)A∩B=∅,A⊆{x|x0,‎ 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0),根据已知的函数f(0)=f(2)=3.,得到a=2,进而得到解析式,并利用对称轴来判定参数的取值范围。‎ 解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.‎ 又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)‎ ‎∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.‎ ‎(2)由条件知2a<1