河南省周口市中英文学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 14页

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合所表示的意思，得到是集合的元素，得到答案.‎ ‎【详解】集合，‎ 表示集合由小于等于的数构成，‎ 所以是其中的一个元素，即，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于简单题.‎ ‎2.设集合A={－10,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,则x等于 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ x表示在A中除B之外的元素.所以x=-1.‎ ‎3. 已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（ ）‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据已知中集合A满足A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．‎ 解：∵集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，‎ ‎∴满足条件的集合A可以为：‎ ‎{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，‎ 故选：A．‎ 考点：子集与真子集．‎ ‎4.已知集合，集合，则与的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别对集合和集合进行化简，然后根据它们所表示的范围，判断出这两个集合的关系，得到答案.‎ ‎【详解】集合，‎ 表示函数的的取值范围，‎ ‎，得 集合，‎ 表示函数的的取值范围，‎ 所以可得集合和集合的关系为，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查集合与集合的关系，属于简单题.‎ ‎5.已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合进行化简，然后与集合取交集，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解，得，‎ 所以，‎ 所以 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎6.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合，以及，得到满足要求的集合，得到答案.‎ ‎【详解】因为集合，，‎ 所以满足要求的集合为，，，，‎ 所以满足条件的集合的个数为，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求满足要求的集合，属于简单题.‎ ‎7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案.‎ ‎【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，‎ 选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，‎ 选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，‎ 选项中，和对应法则不同，故不同一函数，‎ 选项中，和定义域相同，都是，化简后，对应法则也相同，故是同一函数，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.‎ ‎8.使有意义的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 使有意义，得到关于的不等式组，解出的取值范围，得到答案.‎ ‎【详解】要使有意义，‎ 则，解得 即 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.‎ ‎9.已知，且，则的值等于（ )‎ A. 8 B. 1 C. 5 D. -1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件，令，求出的值，然后代入即可求得答案 ‎【详解】，且，‎ 令，解得 故选 ‎【点睛】本题考查了函数值的求法，比较基础。‎ ‎10.函数的单调减区间是（ ）‎ A. ， B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数是由反比例函数平移得到，从而得到其单调区间.‎ ‎【详解】函数是由反比例函数平移得到，‎ 所以其单调区间是，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查求函数的单调区间，注意单调区间之间不能用并集连接，属于简单题.‎ ‎11.函数在区间上的最小值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断出函数的单调性，再得到其在区间上的最小值.‎ ‎【详解】函数是单调递减函数，‎ 所以其在区间上的最小值是在时得到，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查判断函数的单调性，根据函数的单调性求最值，属于简单题.‎ ‎12.若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是定义在上的减函数得到其每段上都必须为减函数，并且在处，的值要大于等于的值，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围，得到答案.‎ ‎【详解】因为函数是定义在上的减函数，‎ 所以在和时，都要是减函数，‎ 且在处，的值要大于等于的值，‎ 所以有得，即，‎ 所以的取值范围为，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的性质，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ‎13.若，，且，则实数取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样，从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】因为，，且 所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，‎ 故的取值范围是 ‎【点睛】本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题.‎ ‎14.满足的集合的个数是______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得到集合中一定有元素，再与其他几个数进行组合，得到满足要求的集合，得到答案.‎ ‎【详解】因为 所以集合中一定有元素，‎ 所以满足要求的集合有，，，，，，，，共个，‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查根据集合间的关系求满足要求的集合的个数，属于简单题.‎ ‎15.已知满足，且，，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据将转化为和表示，得到答案.‎ ‎【详解】因为满足，‎ 所以 而，，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查根据抽象函数求函数的值，属于简单题.‎ ‎16.若x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－∞，－1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在上恒成立，等价于，‎ 的最小值大于零，从而可得结果.‎ ‎【详解】在上恒成立，‎ 令，‎ 其对称轴为，‎ 在区间上是减函数，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质、利用单调性求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立.‎ 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；(2) ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）时，，然后求交集；(2)由，结合数轴列不等式组，从而求得的取值范围．‎ 试题解析：（1）若,则,又，故．‎ ‎(2)由，结合数轴得，解得．‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎18.已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值；‎ ‎(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）3；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由交集的定义，可得,检验即可得到所求值；(2)由题意可得 或,解不等式即可得到所求范围.‎ ‎【详解】A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3.‎ ‎(2)A∩B＝∅，A⊆{x|x0,‎ 所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）0)，根据已知的函数f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。‎ 解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.‎ 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)‎ ‎∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.‎ ‎(2)由条件知2a<1