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- 2021-06-16 发布
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2020年上期茶陵三中入学考试
数学
考试范围：必修一、二、四；考试时间：120分钟
一、 选择题（每小题5分,共60分）
1、设集合，，则
A． B． C． D．
2、的值是（ ）
A． B． C． D．
3、角的终边经过点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．72 B．48 C．27 D．36
5、已知且，则的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
7、已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线是x＋2y－2＝0，则m为 ( )
A．－2 B．3 C．－7 D．1
8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9、已知向量，，若，则（ ）
A． B． C．2 D．4
10、函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）
11、函数的最小正周期和振幅分别是（ ）
A．，1 B．，2 C．，1 D．，2
12、已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
一、 填空题（每小题5分,共20分）
13、函数的定义域为__________．
14、已知，且是第二象限角，则___________．
15、___________．
16、若向量，则__________．
三、解答题（共70分）
17、(本题10分)已知，
（1）求的解析式
（2）求的最小正周期和最大值
18、(本题12分)如图，ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心，,E是PC的中点
求证：（1）平面；
（2）平面．
19、(本题12分)已知
（1）化简；
（2）若，且是第二象限角，求的值．
20、(本题12分)已知曲线y=Asin（ùx+ö）（A＞0，ù＞0）上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）写出函数的单调区间．
21、(本题12分)已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。
22、(本题12分)已知定义在上的偶函数满足：当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题
1、B
2、A
3、C
4、D
5、C
6、C
7、B
8、B
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空题
13、 14、
15、 16、
三、解答题
17、解：（1）
（2） 由（1）可得，
18、 解：（1） 连接，在中，，
又平面平面，平面
（2）底面平面,又四边形是正方形，平面平面．
19、（1）
（2）
又∵为第二象限角，∴，
，
∴
20、解：（1）由题意可得A=，•=﹣，求得ù=．
再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+ö）=，即sin（×+ö）="1" ①．
再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（ð，0），可得得sin（×+ö）=0，即sin（+ö）="0" ②，
由①②求得ö=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．
（2）对于函数y=sin（x+），令2kð﹣≤+≤2kð+，求得4kð﹣≤x≤4kð+，
可得函数的增区间为[4kð﹣，4kð+]，k∈Z．
令2kð+≤+≤2kð+，求得4kð+≤x≤4kð+，
可得函数的减区间为[4kð+，4kð+]，k∈Z．
21、解析：（Ⅰ）设圆的标准方程为：
圆心到直线的距离：，
则
圆的标准方程：
（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切。
②当切线斜率存在时，设切线：，即
则圆心到直线的距离：
解得：，即
则切线方程为：
综上，切线方程为：和
22、试题解析：（1）设,则，因为定义在偶函数，
所以，因为，所以
所以 4分
（2）因为对任意，都有成立，所以 5分
又因为是定义在上的偶函数，所以在区间和区间上的值域相同。
当时，设，则，
函数化为,则 8分
又 10分
所以，所以，故a的取值范围为 12分
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