四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一10月月考数学试题 5页

‎2019年10月 三台中学实验学校2019级秋季高一半期适应性考试 数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟； ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）‎ 1. 设集合A={-1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B的子集个数是 A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. 32‎ 2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是 A. B. C. D. ‎ 3. 已知,若,则实数的值为 A. B. ‎1 ‎C. 或1 D. 或 4. 下面四组函数中，与表示同一个函数的是 A. , B. , C. , D. ,‎ 5. 若,,,则　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 6. 函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ 7. 函数y=a-|x|（0＜a＜1）的图象是 A. ‎ B. C. D. ‎ 8. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是 A. 集合是圆,是三角形,对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形 B. 集合 C. 集合,,对应关系f：求绝对值 D. 集合,,对应关系f：开平方 9. 若函数的定义域为，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 10. 函数在上单调递增,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 11. 下列说法正确是 A. 若函数对于任意都有成立,则是偶函数. B. 若函数,,则 C. 对于函数,其定义域内任意都满足 D. 函数满足对定义域内任意实数都有,且为增函数.‎ 1. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ 2. 已知幂函数的图像过点，则__________．‎ 3. 函数f（x）=​是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______ .‎ 4. 若则，.‎ 5. 已知为定义在上的偶函数,当时,,则满足不等式的x的取值范围是_________.‎ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 6. 已知集合,‎ ‎(1)求 ‎(2)若集合且,求的取值范围. ‎ 7. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中a>0且a≠1). ‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围. ‎ 8. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ ‎ 9. 已知函数． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）若 ‎，试判断函数的单调性，并用定义法证明； （3）若已知，且函数在区间[1,+∞)上的最小值为-2，求实数m的值。 ‎ 三台中学实验学校2019级秋季高一半期适应性考试 数学答案 一、 选择题 ‎1-5 CDDCB ‎ ‎6-10 CACCD ‎ ‎11-12 AA 12.解：（排除法）当,则 即在时恒成立，‎ 而最大值，是当时出现，故的最大值为0，‎ 则f（x+t）≥‎2f（x）恒成立，排除B项， ‎ 同理再验证t=3时，f（x+t）≥‎2f（x）恒成立，排除C项，‎ t=-1时，f（x+t）≥‎2f（x）不成立，故排除D项  故选A ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.2 14.（-∞，] 15.​ 16.​[-2，4] 16.解：根据条件知，f（3）=6，x≥0时f（x）单调递增； ∵f（x）为偶函数； ∴由f（x-1）≤6得，f（|x-1|）≤f（3）； ∴|x-1|≤3；解得-2≤x≤4； ∴原不等式的解集为[-2，4]． 故答案为[-2，4]． ‎ 三、解答题 ‎17.解：(Ⅰ)……………………2‎ ‎. ……………………………………3‎ ‎…………………………5‎ ‎(Ⅱ)当集合时满足，符合要求.…………7‎ 当集合时满足.………………9‎ 综上可知………………………………10. ‎ ‎18.解：(1)由题有：对称轴为.则在单增…………1 ∴ ，………………………………………………4‎ 则，……………………………………………………5 (2)，……………………6 ………………………………………………8‎ 所以得到，‎ 则当………………………………9 ∴k的取值范围为k≤……………………………………………………10 ‎ ‎19.解：（1）当x=50时，在乙城市投资为70万元， ∴公司总收益为3+=43.5万元．………………2 （2）f（x）=3-6+=3-x+26（40≤x≤80）．……5 …………………………………………6‎ ‎ 其对称轴为 又 ∴当时，即，f（x）取得最大值．…………………9 ∴该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大．……10‎ ‎20.解：（1）为奇函数……………………………………1‎ 由题知，定义域为R …………………………………………2‎ 又 因此为奇函数……………………………………………………3 （2） ，在上单调递增…………4‎ 证明如下： 任取，则 .…………5 ∵x10且a≠1，∴a=3,   ,…………7  g（x）=32x+3-2x‎-2m（3x-3-x）=（3x-3-x）2‎-2m（3x-3-x）+2， 令t=3x-3-x，∵x≥1，则， 则y=（3x-3-x）2‎-2m（3x-3-x）+2=（t-m）2-m2+2，…………………………8 ①当时，时有 ，解得符合题意； ②当时，时有ymin=-m2+2=-2，解得，不成立舍去. 综上所述 .…………………………………………………………10 ‎