• 1.67 MB
  • 2021-06-16 发布

【数学】河北省石家庄二中2019-2020学年高一下学期期中考试试题 (解析版)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
河北省石家庄二中2019-2020学年高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题 ‎1.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题中正确的是( )‎ A. ac2<bc2 B. a2>ab>b2‎ C. < D. >‎ ‎【答案】B ‎【解析】A选项,若,则,故不正确;‎ B选项,,,且,,故正确;‎ C选项,,,,故错误;‎ D选项,,,,故错误;‎ 故选B.‎ ‎2.设为等差数列的前项和.若,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,,‎ ‎,解得:,‎ ‎,‎ 故选:A.‎ ‎3.如图,四棱锥的底面为正方形,,则下列结论中不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. 平面平面 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,在平面的射影与垂直,则,‎ A正确;‎ 在平面的射影与垂直,则,B正确;‎ 利用上述垂直可得平面,从而有平面平面,C正确;‎ 若,则垂直在平面内的射影,这是不可能的,D错误.‎ 故选:D.‎ ‎4.若函数当且仅当时取得最小值,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,等号成立当且仅当,‎ ‎,解得:,‎ 故选:C.‎ ‎5.在正方体中,分别为,的中点,则异面直线所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图所示,取的中点,连接,‎ ‎,为异面直线所成的角,‎ ‎,‎ 故选:D.‎ ‎6.在中, ,则的形状为( )‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】因为,,所以,有.‎ 整理得,故, 的形状为直角三角形.‎ 故选:B.‎ ‎7.一直三棱柱的每条棱长都是,且每个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示的直三棱柱,为三角形的中心,为三角形的中心,‎ 连结,则三棱柱外接球的球心为的中点,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选:C.‎ ‎8.已知数列是首项为,公比为的等比数列,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得:,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 等于,‎ 故选:A.‎ ‎9.的三个内角所对的边分别为,已知,,求的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 故选:C.‎ ‎10.已知数列的前项和为,,若存在两项,,使得,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,,‎ 两式相减得:,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 且,或或或 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 的最小值为,‎ 故选:A.‎ 二、多选题 ‎11.设等差数列的前项和为,公差为,且满足,,则对描述正确的有( )‎ A. 是唯一最小值 B. 是最小值 C. D. 是最大值 ‎【答案】CD ‎【解析】,,‎ 设,则点在抛物线上,‎ 抛物线的开口向下,对称轴为,‎ 且为的最大值,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选:CD.‎ ‎12.在中,D在线段上,且若,则( )‎ A. B. 的面积为8‎ C. 的周长为 D. 为钝角三角形 ‎【答案】BCD ‎【解析】因为,所以,故A错误;‎ 设,则,在中,,解得,所以,‎ 所以,故B正确;‎ 因为,所以,‎ 在中,,解得,‎ 所以,故C正确;‎ 因为为最大边,所以,即为钝角,所以为钝角三角形,故D正确.‎ 故选:BCD 二、填空题 ‎13.已知数列满足,,则通项______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,且,‎ 是以1为首项,3为公差的等差数列,,‎ ‎,故答案为:.‎ ‎14.函数,则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原不等式或,‎ 解得:或,‎ 原不等式的解集为,‎ 故答案为:.‎ ‎15.在中,边所对的角分别为.的面积满足,若,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 故答案为:.‎ ‎16.对于数列,定义为的“优值”,现已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,且,‎ ‎,‎ ‎,‎ 两式相减得:,‎ 当时,也符合上式,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故答案为:.‎ 三、解答题 ‎17.已知a,b,c分别是的内角A,B,C的对边,且.‎ ‎(1)求.‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ 解:(1)∵,‎ ‎∴.‎ 由正弦定理得 ‎,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由(1)可得,‎ ‎∵且为三角形的内角,∴,‎ 由余弦定理,可得,‎ ‎∴,‎ 解得或(舍去),‎ ‎∴.‎ ‎18.已知等差数列中,,且依次成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,若,求的值.‎ 解:(1)设数列的公差为,‎ 因为,所以,解得,‎ 因为依次成等比数列,所以,‎ 即,解得,‎ 所以;‎ ‎(2)由(1)知,‎ 所以,‎ 所以,‎ 由,‎ 得.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,∥,平面,,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ 解:(1)证明:由已知得,,‎ ‎,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵平面,平面,∴,‎ ‎∵,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ ‎(2)解:由(1)得平面,∴,‎ ‎,,‎ 设点到平面的距离为,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴点到平面的距离为.‎ ‎20.法国数学家费马被称为业余数学之王,很多数学定理以他的名字命名.对而言,若其内部的点P满足,则称P为的费马点.如图所示,在中,已知,设P为的费马点,且满足,.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)求PB的长度.‎ 解:(1)由已知,所以.‎ 在中,,故.‎ 所以的面积.‎ ‎(2)在中,由正弦定理(*)‎ 而,‎ 代入(*)式得.‎ ‎21.等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.‎ 解:(1)依题意得: ,‎ 所以 ,‎ 所以 解得 ‎ 设等比数列的公比为,所以 ‎ 又 ‎(2)由(1)知,‎ 因为 ①‎ 当时 ②‎ 由①②得,,即,‎ 又当时,不满足上式,‎ ‎ .‎ 数列的前2020项的和 ‎ ‎ 设 ③,‎ 则 ④,‎ 由③④得:‎ ‎ ,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎22.如图,在三棱锥中,,在底面上的射影在上,于.‎ ‎(1)求证:∥平面;‎ ‎(2)若,求直线与平面所成角的余弦值.‎ 解:(1)证明:因为,所以分别是的中点,‎ 所以,从而平面 ‎(2)解:在中过作的垂线,垂足,‎ ‎,‎ 平面,平面,‎ 平面平面,平面平面,平面,‎ ‎,平面,‎ 即所求线面角,‎ 由是的中点,得 设,,则,,‎ ‎,,‎ 所以所求线面角的正弦值为,所以余弦值为.‎