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  • 2021-06-16 发布

【数学】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期第一次月考试题(解析版)

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www.ks5u.com 江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知,,,则(  )‎ A. 且 B. 且 ‎ C. 且 D. 且 ‎【答案】B ‎【解析】∵A={x|x≤2,x∈R},a=,b=2,‎ 由>2,可得a∉A,2<2,可得b∈A,‎ 故选B.‎ ‎2.已知,则( )‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,‎ 故选:B ‎3.集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数是(  )‎ A. 7 B. 8 C. 16 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】,集合含有3个元素,‎ 真子集的个数是,‎ 故选A.‎ ‎4.已知全集,集合则下图中阴影部分所表示的集合为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由韦恩图可知:阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素.因为,所以阴影部分所表示的集合是.‎ 故选B.‎ ‎5.下列各组函数中表示同一函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于的定义域为R,的定义域是,显然这两个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除A. 由于的定义域为R,的定义域是,显然这两个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除B. 由于的定义域为R,对应关系是“取绝对值”,而的定义域为R,对应关系是“取绝对值”,故和表示同一函数,故C满足条件. 由于的定义域为R,的定义域为R,显然这两个函数的对应关系不同,故不是同一个函数,故排除D. 故选:C.‎ ‎6.下列对应是从集合到的映射的是( )‎ A. ,对应的法则是求平方根 B. ,对应的法则是 C. ,对应的法则是取倒数 D. ,对应的法则是 ‎【答案】B ‎【解析】选项A中,中的元素14在中无元素与之对应;‎ 选项B满足映射的定义;‎ 选项C中,中的元素0在中无元素与之对应;‎ 选项D中,中的元素1在中无元素与之对应;‎ 故选:B.‎ ‎7.已知,且,则的取值集合为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,∴.‎ 又∵集合,∴,或  当时,.当时,或解得,或. 综上,的取值组成的集合是 . 故选:D.‎ ‎8.已知函数,则的解析式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令,因为函数,所以,,故选C.‎ ‎9.如图所示的图形中,可以表示以为定义域,以为值域的函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A选项,函数定义域为,但值域不是; B选项,函数定义域不是,值域为; D选项,集合中存在与集合中的两个对应,不构成映射关系,故也不构成函数关系.故选:C.‎ ‎10.函数的单调递减区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得,,解得或,由函数的开口向上,对称轴方程为,所以在区间上单调递增,根据复合函数的单调性的原则,可知函数的单调递减区间是,故选A.‎ 考点:复合函数的单调性.‎ ‎11.是定义在上的减函数,则的范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】要使得在上是单调减函数 需满足,解得 故选:B.‎ ‎12.对于集合,,定义,,设,,则()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,,‎ ‎ ,,‎ 所以 故选C.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知集合, 则等于_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,, 所以,故答案为:.‎ ‎14. 个人取得的劳务报酬,应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不超过800元不用交税;超过800元时,应纳税所得额及税率按下表分段计算:‎ 劳务报酬收入(税前)‎ 应纳税所得额 税率 劳务报酬收入(税前)不超过4000元 劳务报酬收入(税前)减800元 ‎20%‎ 劳报报酬收入(税前)超过4000元 劳务报酬收入(税前)的80%‎ ‎20%‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(注:应纳税所得额单次超过两万,另有税率计算方法.)‎ 某人某月劳务报酬应交税款为800元,那么他这个月劳务报酬收入(税前)为________元.‎ ‎【答案】5000‎ ‎【解析】设某人每月劳务报酬收入(税前)为元,其应缴税为元,则有:‎ 当时,‎ 由知,‎ 令得:‎ 所以,答案应填:5000.‎ ‎15.若函数的定义域为,则函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数的定义域为, 由,得. ∴函数的定义域为. 由,得. ∴函数的定义域为. ∴函数的定义域为. 故答案为:.‎ ‎16.设函数,若,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时,,则,解得,与矛盾,原不等式无解; 当时,,则,解得, 所以原不等式的解集为:. 故答案为:.‎ 三、解答题(6大题,共70分,其中17题10分,其余每题12分)‎ ‎17.已知集合,其中且,求的值.‎ 解:由元素的互异性可知:,而. ∴①或②. 由方程组①解得,应舍去; 由方程组②解得(应舍去)或. 综上可知:.‎ 故答案为:.‎ ‎18.已知全集,集合,集合是函数的定义域.‎ ‎(1)求集合、(结果用区间表示);‎ ‎(2)求.‎ 解:(1),‎ 集合是函数的定义域为;‎ ‎(2).‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象;‎ ‎(2)写出的单调递增区间及值域;‎ ‎(3)求不等式的解集.‎ 解:(1)‎ ‎(2)由图可知的单调递增区间, 值域为;‎ ‎(3)令,解得或(舍去);‎ 令,解得.‎ 结合图象可知的解集为 ‎20.设集合,集合或,分别就下列条件求实数的取值范围.‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ 解:(1)因为,或,‎ 或,‎ 解得或,即;‎ ‎(2)因为,所以,‎ 所以或或,解得.‎ ‎21.如图,已知底角为45°的等腰梯形,底边长为,腰长为,当一条垂直于底边(垂足为)的直线从左到右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令,试写出直线左边部分的面积与的函数解析式.‎ 解:过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.‎ ‎ ∵ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=cm, ∴BG=AG=DH=HC=2cm,又∵BC=7cm,∴AD=GH=3cm, ①当点F在BG上时,,即时,; ②当点F在GH上时,即时,. ③当点F在HC上时,‎ 即时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD−S三角形CEF , ∴函数解析式为.‎ ‎22.定义在区间上的函数满足,且当时,.‎ ‎(1)求的值;(2)判断的单调性并予以证明;‎ ‎(3)若,解不等式 解:(1)令,代入得,故;‎ ‎(2)任取,且,则,由于当时,,‎ 所以,即,因此,‎ 所以函数在区间上是单调递减函数;‎ ‎(3)由,得,而,所以,‎ 由函数在区间上是单调递减函数,且,‎ 得,∴或,因此不等式的解集为.‎