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- 2021-06-16 发布
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江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期
第一次月考数学试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知,,,则( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
【答案】B
【解析】∵A={x|x≤2,x∈R},a=,b=2,
由>2,可得a∉A,2<2,可得b∈A,
故选B.
2.已知,则( )
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】,,
故选:B
3.集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数是( )
A. 7 B. 8 C. 16 D. 4
【答案】A
【解析】,集合含有3个元素,
真子集的个数是,
故选A.
4.已知全集,集合则下图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由韦恩图可知:阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素.因为,所以阴影部分所表示的集合是.
故选B.
5.下列各组函数中表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由于的定义域为R,的定义域是,显然这两个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除A.
由于的定义域为R,的定义域是,显然这两个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除B.
由于的定义域为R,对应关系是“取绝对值”,而的定义域为R,对应关系是“取绝对值”,故和表示同一函数,故C满足条件.
由于的定义域为R,的定义域为R,显然这两个函数的对应关系不同,故不是同一个函数,故排除D.
故选:C.
6.下列对应是从集合到的映射的是( )
A. ,对应的法则是求平方根
B. ,对应的法则是
C. ,对应的法则是取倒数
D. ,对应的法则是
【答案】B
【解析】选项A中,中的元素14在中无元素与之对应;
选项B满足映射的定义;
选项C中,中的元素0在中无元素与之对应;
选项D中,中的元素1在中无元素与之对应;
故选:B.
7.已知,且,则的取值集合为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵,∴.
又∵集合,∴,或
当时,.当时,或解得,或.
综上,的取值组成的集合是 .
故选:D.
8.已知函数,则的解析式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,因为函数,所以,,故选C.
9.如图所示的图形中,可以表示以为定义域,以为值域的函数的图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A选项,函数定义域为,但值域不是;
B选项,函数定义域不是,值域为;
D选项,集合中存在与集合中的两个对应,不构成映射关系,故也不构成函数关系.故选:C.
10.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得,,解得或,由函数的开口向上,对称轴方程为,所以在区间上单调递增,根据复合函数的单调性的原则,可知函数的单调递减区间是,故选A.
考点:复合函数的单调性.
11.是定义在上的减函数,则的范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】要使得在上是单调减函数
需满足,解得
故选:B.
12.对于集合,,定义,,设,,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为,,
,,
所以
故选C.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知集合, 则等于_________.
【答案】
【解析】因为,,
所以,故答案为:.
14. 个人取得的劳务报酬,应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不超过800元不用交税;超过800元时,应纳税所得额及税率按下表分段计算:
劳务报酬收入(税前)
应纳税所得额
税率
劳务报酬收入(税前)不超过4000元
劳务报酬收入(税前)减800元
20%
劳报报酬收入(税前)超过4000元
劳务报酬收入(税前)的80%
20%
…
…
…
(注:应纳税所得额单次超过两万,另有税率计算方法.)
某人某月劳务报酬应交税款为800元,那么他这个月劳务报酬收入(税前)为________元.
【答案】5000
【解析】设某人每月劳务报酬收入(税前)为元,其应缴税为元,则有:
当时,
由知,
令得:
所以,答案应填:5000.
15.若函数的定义域为,则函数的定义域为________.
【答案】
【解析】∵函数的定义域为,
由,得.
∴函数的定义域为.
由,得.
∴函数的定义域为.
∴函数的定义域为.
故答案为:.
16.设函数,若,则实数a的取值范围是________.
【答案】
【解析】当时,,则,解得,与矛盾,原不等式无解;
当时,,则,解得,
所以原不等式的解集为:.
故答案为:.
三、解答题(6大题,共70分,其中17题10分,其余每题12分)
17.已知集合,其中且,求的值.
解:由元素的互异性可知:,而.
∴①或②.
由方程组①解得,应舍去;
由方程组②解得(应舍去)或.
综上可知:.
故答案为:.
18.已知全集,集合,集合是函数的定义域.
(1)求集合、(结果用区间表示);
(2)求.
解:(1),
集合是函数的定义域为;
(2).
19.已知函数.
(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象;
(2)写出的单调递增区间及值域;
(3)求不等式的解集.
解:(1)
(2)由图可知的单调递增区间, 值域为;
(3)令,解得或(舍去);
令,解得.
结合图象可知的解集为
20.设集合,集合或,分别就下列条件求实数的取值范围.
(1);
(2).
解:(1)因为,或,
或,
解得或,即;
(2)因为,所以,
所以或或,解得.
21.如图,已知底角为45°的等腰梯形,底边长为,腰长为,当一条垂直于底边(垂足为)的直线从左到右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令,试写出直线左边部分的面积与的函数解析式.
解:过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.
∵ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=cm,
∴BG=AG=DH=HC=2cm,又∵BC=7cm,∴AD=GH=3cm,
①当点F在BG上时,,即时,;
②当点F在GH上时,即时,.
③当点F在HC上时,
即时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD−S三角形CEF
,
∴函数解析式为.
22.定义在区间上的函数满足,且当时,.
(1)求的值;(2)判断的单调性并予以证明;
(3)若,解不等式
解:(1)令,代入得,故;
(2)任取,且,则,由于当时,,
所以,即,因此,
所以函数在区间上是单调递减函数;
(3)由,得,而,所以,
由函数在区间上是单调递减函数,且,
得,∴或,因此不等式的解集为.