• 573.50 KB
  • 2021-06-16 发布

【数学】江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试试题

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在等差数列中,,则的值是 ( ) ‎ ‎ A、49 B、‎50 C、51 D、52 ‎ ‎2. 若直线∥平面,直线,则与的位置关系是 ( ) ‎ A. ∥ B. 与异面 C. 与相交 D. 与没有公共点 ‎3. 等比数列的前项和为,已知,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若,为异面直线,,则 ( )‎ A.与,分别相交 B. 至少与,中的一条相交 C.与,都不相交 D.至多与,中的一条相交 ‎5.在空间四边形中,,‎ 分别是、的中点,,‎ 则异面直线与所成的角为 ( )‎ ‎ A.120 B. 90 C. 60 D. 45‎ ‎6. 在数列{an}中,已知Sn=1-4+7-10+13-16+…+,‎ 则S15+S22-S31的值(  ) ‎ A.57 B.‎46 C.13 D.-57‎ ‎7. 如图,△ABC中,∠ACB=90,直线过点A 且垂直于平面ABC,动点P,当点P逐渐远离 点A 时,∠PCB的大小 ( )‎ ‎ A.不变 B.变小 ‎ C.变大 D.有时变大有时变小 ‎8. 定义为个正数的“均倒数”.若已知正项数 列的前项的“均倒数”为,,则的 值为 (  ) ‎ A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9. 已知是两个平面,是两条直线,有下列四个结论,正确的是:‎ A.如果∥,∥,那么∥ ( ) ‎ B.如果,那么.‎ C.若直线垂直于平面内的任意一条直线,则 D.如果,那么∥.‎ ‎10. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 数 列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在 上的四个函数中,是“保等比数列函数”的为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.. ‎ ‎11. 已知数列不是常数列,其前项和为,则下列选项正确的是( )‎ A.若数列为等差数列,恒成立,则为递增数列 B.若数列为等差数列,,则的最大值在或7时取得 ‎ C.若数列为等比数列,则恒成立 D.若数列为等比数列,则也为等比数列. ‎ ‎12. 正方体的棱长为1,分别为的中点,则 ‎ A.直线与直线平行 ( ) ‎ B.直线与平面平行 C.平面 截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 等差数列中,已知前15项的和,则= .‎ ‎14. 已知面∥面,点是面外一点(如图所示),且 直线分别与相交于点,‎ 若,则 . ‎ ‎15. 下列结论中,正确的序号是 . ‎ ‎①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;‎ ‎②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;‎ ‎③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;‎ ‎④如果一个平面内的一个角(锐角或钝角)的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边,那么这两个平面平行 ‎16. 已知在数列中,,则数列的通项公式为 ‎______________.‎ 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. (本小题共10分)四棱锥中,⊥底面正方形,且 ‎,是侧棱的中点,‎ ‎(1)求证:∥平面 ; ‎ ‎(2)求直线与底面所成角的正切值; ‎ ‎18. (本小题共12分)已知等差数列的前项和为,满足 ‎. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. ‎ ‎19.(本小题共12分)如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN⊥CD;‎ ‎(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.‎ ‎20.(本小题共12分)已知数列的前项和满足),‎ ‎(为常数,且).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=+1,若数列{bn}为等比数列,求a的值.‎ ‎21. (本小题共12分)如图,在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,B‎1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.‎ ‎ (1)求证:B‎1C⊥平面ABC1.‎ ‎ (2)如果点D,E分别为A‎1C1,BB1的中点,‎ 求证:DE∥平面ABC1.‎ ‎22. (本小题共12分)已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的 前n项和.‎ ‎(1)当、、成等差数列时,求q的值;‎ ‎(2)当、、成等差数列时,求证:对任意自然数k,、、也成等差数列.‎ 参考答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8. C 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9. BCD 10. AC 11. BC 12. BC 三、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 6 14. 15. ③④ 16. ‎ 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. 解:(1)∵EF是△PCD的中位线,‎ ‎∴EF∥CD,又CD∥AB,‎ ‎∴EF∥AB,又AB面PAB,‎ ‎∴EF∥面PAB.……5分 ‎(2)连AC,则AC是PC在底面的射影,‎ ‎∴θ=∠PCA tanθ===.……10分 ‎18. 解:(1)设等差数列的公差为d,‎ 由已知条件可得解得 故数列的通项公式为 ……6分 ‎(2) 数列的前项和 ……12分 ‎19. 证明:‎ ‎(1)取PD中点E,又N为PC中点,连结NE,AE,‎ 则NE∥CD,NE=CD. ‎ 又∵AM∥CD,AM=CD,‎ ‎∴AM平行且等于NE.‎ ‎∴四边形AMNE为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AE. ‎ ‎ ∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,‎ ‎∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD,PA∩AD=A,‎ ‎∴CD⊥平面ADP.‎ ‎∵AE⊂平面ADP,‎ ‎∴CD⊥AE,∴MN⊥CD. ……6分 ‎(2)当∠PDA=45°时,Rt△PAD为等腰直角三角形,‎ 则AE⊥PD.又MN∥AE,‎ ‎∴MN⊥PD,PD∩CD=D.‎ 由(1)知MN⊥CD,‎ ‎∴MN⊥平面PCD. …12分 ‎20. 解:(1)因为S1=(a1-1)=a1,所以a1=a.‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-an-1),‎ 整理得=a,即数列{an}是以a为首项,a为公比的等比数列.‎ 所以an=a· an-1=an. 6分 ‎(2)由(1)知,bn=+1=,(*)‎ 由数列{bn}是等比数列,‎ 则b=b1·b3,‎ 故2=3·,‎ 解得a=,‎ 再将a=代入(*)式得bn=3n,‎ 故数列{bn}为等比数列,所以a=. …12分 ‎21. 解:(1)因三棱柱ABC-A1B‎1C1的侧面BCC1B1为菱形,‎ ‎ 故B‎1C⊥BC1. ‎ ‎ 又B‎1C⊥AB,且AB,BC1为平面ABC1内的两条相交直线,‎ ‎ 故B‎1C⊥平面ABC1 ………5分 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ E F ‎ (2)如图,取AA1的中点F,连DF,FE.‎ ‎ 又D为A‎1C1的中点,故DF∥AC1,EF∥AB. ‎ ‎ 因DF平面ABC1,AC1平面ABC1,‎ ‎ 故DF∥面ABC1. ‎ ‎ 同理,EF∥面ABC1.‎ ‎ 因DF,EF为平面DEF内的两条相交直线,‎ ‎ 故平面DEF∥面ABC1. ‎ ‎ 因DE平面DEF,‎ ‎ 故DE∥面ABC1.………12分 ‎22. 解:(1)由已知,,‎ 因此,,.‎ 当、、成等差数列时,,‎ 可得.‎ 化简得.‎ 解得.…6分 ‎(2)若,则的每项,‎ 此时、、显然成等差数列.‎ 若,由、、成等差数列可得,‎ 即.‎ 整理得.‎ 因此,.‎ 所以,、、也成等差数列.…12分