河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 8页

2019-2020 学年度长江中学第二学期第一次月考 数学 说明：本试卷满分 150 分。 一、 选择题（12×5 分＝60 分）(请将答案填在下面的答题框内) 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果 α⊥β，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β； B. 如果 α⊥β，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β； C. 如果平面 α 不垂直平面 β，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β； D. 如果 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么 l⊥γ. 3、右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中， 二面角 D’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b= ; C.a= ,b=5; D.a= ,b= . 6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正 方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） 5− 2− 2− 5− 3 aπ 2 aπ aπ2 aπ3 A B D A’ B’ D’ C’ A. 2cm; B. ; C.4cm; D.8cm。 10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 11、直线 3x+4y-13=0 与圆 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆 C1: 与圆 C2: 的位置关系是（ ） A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题（4×5=20） 13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。 14、两平行直线 的距离是 。 15、下图的三视图表示的几何体是 16、若直线 平行，则 。 三、解答题（共 44 分） 17、（10 分）已知点 A（-4，-5），B（6，-1），求以线段 AB 为直径的圆的方程。 18、（12 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M cm3 4 1)3()2( 22 =−+− yx 1)2()2( 22 =−++ yx 16)5()2( 22 =−+− yx 0962043 =−+=−+ yxyx 与 08)3(1 =−++=− myxmyx 与直线 =m 俯视图 主视图 左视图 第 15 题图 A B CD P E F 是 BC 边上的中点。 （1）求 AB 边所在的直线方程； （2）求中线 AM 的长。 19. （12 分） 已知直线 平行于直线 ，直线 与两坐标轴围成的三角形的 周长是 15，求直线 的方程。 20、（12 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中， ，E,F 是 PA 和 AB 的中点。 （1）求证： EF||平面 PBC ; （2）求 E 到平面 PBC 的距离。 21、（12 分）已知关于 x,y 的方程 C: . （1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。 （2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。 22、（12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证： (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 l 4 3 7 0x y+ − = l l ABCDPCABC 面⊥=∠ ,60 04222 =+−−+ myxyx 5 4 .2 1,1,90 ====⊥=∠ ADBCABSAABCDSAABC ，面 ;SBCSAB 面面 ⊥ S C A D B 参考答案 一、 选择题（12×3 分＝36 分）(请将答案填在下面的答题框内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B A A B C B C D 二、填空题（5×4=20） 13、 14、 15、三棱柱 16、 三、解答题（共 32 分） 17、解：所求圆的方程为： ………………2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）……4 ……………………5 故所求圆的方程为： ………………6 18、解：（1）由两点式写方程得 ，……………………2 即 6x-y+11=0……………………………………………………3 或 直线 AB 的斜率为 ……………………………1 直线 AB 的方程为 ………………………………………2 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3 （2）设 M 的坐标为（ ），则由中点坐标公式得 故 M（1，1）………………………4 …………………………………………6 19 、 π16 20 10 2 3− 222 )()( rbyax =−+− 29)53()41( 22 =+−++== ACr 29)3()1( 22 =++− yx 12 1 51 5 +− +=−− − xy 61 6 )1(2 51 =− −=−−− −−=k )1(65 +=− xy 00 , yx 12 31,12 42 00 =+−==+−= yx 52)51()11( 22 =−++=AM 20、（1）证明： …………………………………………1 又 故 ………………………………………………4 （2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 …………………………………5 ……………………………………………7 又 ， ， PBEF BFAFPEAE || ,, ∴ == ,, PBCPBPBCEF 平面平面 ⊂⊄ PBCEF 平面|| HBCFH 于⊥ PBCPCABCDPC 面面 ⊂⊥ , ABCDPBC 面面 ⊥∴ BCABCDPBC =面面  BCFH ⊥ ABCDFH 面⊂ ABCDFH 面⊥∴ 又 ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 …………………………………………………8 在直角三角形 FBH 中， ， ……………9 故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离， 等于 。………………………………………………………………10 21、解：（1）方程 C 可化为 ………………2 显然 时方程 C 表示圆。………………4 （2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 ………………………………6 则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 ………………………………………………8 ，有 得 …………………………10 22、（1）解： （2）证明： 又 PBCEF 平面|| 2,60 aFBFBC ==∠  aaaFBCFBFH 4 3 2 3 260sin2sin 0 =×=×=∠= a4 3 myx −=−+− 5)2()1( 22 5,05 <>− mm 即时 myx −=−+− 5)2()1( 22 mr −= 5 5 1 21 4221 22 = + −×+=d 5 2 2 1, 5 4 == MNMN 则 222 )2 1( MNdr += ,) 5 2() 5 1(5 22 +=−∴ M 4=m 4 111)12 1(6 1 )(2 1 3 1 3 1 =××+×= ××+××== SAABBCADShv BCSA ABCDBCABCDSA ⊥∴ ⊂⊥ ,面，面 ,AABSABCAB =⊥  ， ………………4 ……………………………………5 （3）解：连结 AC,则 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中，SA=1,AC= , SABBC 面⊥∴ SABBC 面⊂ SBCSAB 面面 ⊥∴ SCA∠ 211 22 =+ 2 2 2 1tan ===∠ AC SASCA ………………………………7 …………………………8 ………10 ………………12