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- 2021-06-16 发布
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天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一上学期
期中考试数学试题
一、选择题:(本题共9个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有一个是正确的)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解得,;解得,,
所以,,∴.
故选:B.
2.命题“,”的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】C
【解析】命题为全称命题,则命题的否定为,,
故选: C.
3.下列命题中正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,则
C. 若,,则 D. 若,,则
【答案】A
【解析】因为,,所以,A正确
若,则,所以B错误;
若,,则,所以C错误;
若,,则,所以D错误
综上选A.
4.设则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由在区间是单调减函数可知,,又,故选C.
5.“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
【答案】A
【解析】当“”时,“”成立,故“”是“”的充分条件;
当“”时,“”成立,但“”不一定成立,故“”是“”的不必要条件
故“”是“”充分不必要条件
故选A.
6.己知,若,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为在在R上为增函数,所以在R上为增函数,
则,解得:,
即a的取值范围为,
故选: C.
7.已知,,则的最小值是( )
A. B. C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】,
∵∴
∴(当时等号成立)
故选:A.
8.一个放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的,则至少需要的年数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设原物质的质量为单位1,一年后剩余质量为原来的,两年后变为原来的,依此类推,得到年后质量是原来的,只需要 故结果为4.
故答案为B.
9.若 是R上奇函数,满足在 内,则 的解集是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在内等价于,,
因为 是上奇函数,所以由得,
综上解集是,选D.
二、填空题:(本题共6个小题,每小题5分)
10.函数的定义域为___________________.
【答案】
【解析】∵4x﹣16≥0,∴4x≥16,∴x≥2,
故答案为[2,+∞).
11.已知函数,则________.
【答案】1
【解析】.故答案为:1
12.已知函数,则的单调递増区间为________和________.
【答案】 (1). (2). .
【解析】根据题意,,
当时,,在区间上为增函数,在上为减函数;
当时,,在区间上为增函数,在上为减函数,
则的单调递增区间为和;
故答案为:和.
13.若,且,则z的最小值是________.
【答案】
【解析】∵,∴,
当且仅当即,时取等号,即z的最小值是.
故答案为:.
14.若函数对R上的任意实数,(),恒有
成立,则a的取值范围为________.
【答案】.
【解析】∵对R上的任意实数,恒有成立,
∴在R上单调递增,
∴,解得,
∴a的取值范围为.故答案为:.
15.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,对任意的,恒有,则实数的最大值为_____.
【答案】
【解析】由于函数是定义在R上的奇函数,当时,,
,易知函数在R上单调递减,
又,由,得,
即在上恒成立,则,
化简得,解得,因此,实数的最大值为,
故答案为.
三、解答题
16.已知集合,.
(1)若,求和;
(2)若,求实数的取值范围.
解:(1)时,集合,
.
∴,
因为或,
所以.
(2)∵集合,.
,∴,
当时,,解得.
当时,,解得,
∴实数的取值范围是.
17.已知二次函数.
(1)若对于恒成立,求的取值范围;
(2)若,当时,若的最大值为2,求的值.
解:(1)对于恒成立,
即对于恒成立,∴,解得;
(2)若,二次函数开口向下,对称轴,
在时,的最大值为2,
当,即时,,解得;
当,即时,,
解得(舍)或(舍);
当,即时,,解得(舍);
综上所述,的值为1,即.
18.已知函数,且的解集为.
(1)求函数的解析式;
(2)解关于x的不等式,;
(3)设,若对于任意的都有,求M的最小值.
解:(1)因为的解集为,所以的根为,2,
所以,,即,;所以;
(2),化简有,整理,
所以当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式解集为,
当时,不等式的解集为,
(3)因为时,根据二次函数的图像性质,有,
则有,所以,,
因为对于任意的都有,
即求,转化为,
而,,所以,
此时可得,
所以M的最小值为.
19.已知函数关于x的函数.
(1)当时,求值域;
(2)若不等式对恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数有3个零点,求实数t的取值范围.
解:(1)函数在上单调递减,在上单调递增;
又,;
故的值域为;
(2)不等式对恒成立;
即,则;
∵,∴
故实数m的取值范围:;
(3)根据题意有,则;设,则;
由条件有3个零点,则
即方程有两个不等实数根;
且两个根,满足:,;
设函数
当时,,此时不满足条件;
∴,则;故实数t的取值范围:.