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  • 2021-06-16 发布

广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高一下学期复学考试数学试题

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湛江市第二十一中学高一年级复学教学质量检测 数 学 试 卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ ‎2.考试时间120分钟,满分150分.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知点在第三象限,则角的终边在(  )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 已知向量,,且,则的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 函数的图象的一条对称轴方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列各式中,值为的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 要得到函数的图象,只需将函数y=sin 2x的图象(   )‎ A.向左平移个单位   B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎6. 已知,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 7. 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )‎ A. ‎3,5 B. 5,‎5 ‎C. 3,7 D. 5,7‎ 8. 如图,向量, , 的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量用基底, 表示为(   )‎ A. + B. 2- C. -2+ D. 2+‎ 9. 已知,的线性回归直线方程为,且,之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的为( )‎ A. 变量,之间呈现正相关关系 B. 可以预测,当时,‎ C. 由表格数据可知,该回归直线必过点 D. ‎ ‎10. 已知函数一部分图象如图所示,如果,,,则(  )‎ A. ‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11. 已知,则( )‎ 12. 设a=cos 50°cos 127°+cos 40°sin 127°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是(   )‎ A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.sin15º =____________.‎ ‎14.某单位要从200名职工中抽取40名作为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第18组抽出的号码应是_________.‎ ‎15.某商场在庆“五一”的促销活动中,对9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为25万元,则11时至12时的销售额为_________万元.‎ 16. 如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 . ‎ 三.解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)‎ ‎17.(本小题10分)已知,,且向量与的夹角为.‎ ‎(1)若,求; (2)若与垂直,求.‎ ‎18.(本小题12分)已知函数的最小正周期为,且该函数图象上的最低点的纵坐标为.‎ ‎(1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间及对称轴方程.‎ 19. ‎(本小题12分)已知函数(R).‎ ‎(1) 求的最小正周期和最大值; (2)若为锐角,且,求的值. ‎ ‎ ‎ 20. ‎(本小题12分)某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国纯电动汽车按续航里程数R(单位:千米)分为3类,即A类:80≤R<150,B类:150≤R<250,C类:R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:‎ 类型 A类 B类 C类 已行驶总里程不超过10万千米的车辆数 ‎10‎ ‎40‎ ‎30‎ 已行驶总里程超过10万千米的车辆数 ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万千米的概率;‎ ‎(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从C类车中抽取了n辆车.‎ ‎①求n的值; ②如果从这n辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.‎ ‎21.(本小题12分)在某化学反应的中间阶段,压力保持不变,温度从1°变化到5°,反应结果如下表所示(x代表温度,代表结果):‎ ‎(1)求化学反应的结果对温度的线性回归方程;‎ ‎(2)判断变量与之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到10°时反应结果为多少?‎ 附::线性回归方程中, ‎ ‎22.(本小题12分)如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B、P在单位圆上,且B,,(),,设四边形OAQP的面积为S.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)令=,求的单调递增区间.‎ 湛江市第二十一中学高一年级教学质量检测 数学参考答案 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B D B A C C D A D 二、填空题:‎ 12. ‎ 14. 87 15. 100 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(1)因,所以 ‎ ‎(2)因为与垂直,所以,即, ‎ 所以,又,所以 ‎18.解:(1)因为的最小正周期为,,,∴. ‎ 又函数图象上的最低点纵坐标为,且,∴ ‎ ‎∴. ‎ ‎(2)由,可得 可得单调递增区间. ‎ 由,得.‎ 所以函数的对称轴方程为.‎ ‎19.(1) 解: ‎ ‎∴的最小正周期为, 最大值为 ‎ ‎(2) 解:∵, ∴ ∴ ‎ ‎∵为锐角,即, ∴. ∴. ‎ ‎∴‎ 19. 解:(1)从这140辆汽车中任取一辆,则该车行驶总里程超过10万千米的概率为 P1==.‎ (2) ‎①依题意n=×14=5.‎ ‎②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆,记为a,b,c;‎ ‎5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆,记为m,n.‎ ‎“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种:‎ ab,ac,am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn.“‎ 从5辆车中随机选取两辆车,恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种:‎ am,an,bm,bn,cm,cn,‎ 则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率P2==.‎ ‎21.解:(1)由题意:,,,‎ 又,‎ ‎∴,,‎ 故所求的回归方程为 ‎ ‎(2)由于变量的值随温度的值增加而增加,故与之间是正相关.‎ 当时, ‎ ‎22.解:‎