义乌市20届高三第一次模拟试题(数学) 4页

高三数学试题第 1页（共 4 页） 义乌市普通高中 2020 届高三第一次模拟考试 数学试题 考生须知： 1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知  2| 2 8 0A x x x    ，   2| log 1 1B x x   ，则 A B  （ ▲ ） A. 3,4 B. 2,4 C. 2,  D. 2,3 2.已知复数 z 满足1 2zi i   ，则 z  （ ▲ ） A. 2 2 B.1 C. 2 D.2 3.已知双曲线 2 2 2 2 1x y a b   的一个焦点落在直线 2y x  上，双曲线的焦点到渐近线的距离为 1，则双曲线的 方程为（ ▲ ） A. 2 2 13 4 x y  B. 2 2 14 3 x y  C. 2 2 13 yx   D. 2 2 13 x y  4.若实数 ,x y 满足约束条件 1 0 1 0 1 0 x y x y y           ，则 2z x y  的最大值为（ ▲ ） A.2 B.4 C.6 D. 4 5 5 5．已知随机变量 的分布列如下： 则 D 最大值（ ▲ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 不是定值  0 1 2 P b a b a 高三数学试题第 2页（共 4 页） 6．已知 ,a b R ，则 a b“ ”是 >2 1 2 1 2 1 2 1 a b a ba b    “ ”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．2019 义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等 10 人中挑选 3 人参加比赛，其中甲乙丙丁 4 人中至少有 1 人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ▲ ） A.69 B.96 C.76 D.84 8．已知在正四棱锥 P ABCD 中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥）， 2AB  ， 3PA  ，侧棱与底面所成角为 ，侧面与底面所成角为  ，侧面等腰三角形的底角为 ，相邻两侧面的二 面角为 ，则下列说法正确的有（ ▲ ） A.       B.      C. 2cos cos 0   D. 2cos cos 0   9．若数列 na 满足 1 1 2a  ， 2 1 1 2n n na a a m    ，若对任意的正整数都有 2na  ，则实数 m 的最大值为 （ ▲ ） A. 1 2 B.1 C. 2 D. 4 10．已知函数    1 2exf x a x  与   2 1g x ax x a    ，若  y f x 与  y g x 的图像恰有两个不同的 交点，则实数 a 的取值范围是（ ▲ ） A. 1,1 B.    1 0,1  C.   1 1,   D. 1, 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 11 世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨 辉详解九章算法》开方作法本原，其中第 i 层即为   1ia b  展开式的系数.贾宪称整张 数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”.但贾宪未给出二项式系数的一般公式， 因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理. 贾宪的数学著作已失传，13 世纪数学家 杨辉在《详解九章算法》（1261）中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》， 贾宪用此术”，因而流传至今. 只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”.  61ax  展开式中 3x 的系数为 160 ，①则实数 a 的值为 ▲ ， ②展开式中各项系数之和为 ▲ . 12．已知直线 : 3 6 0l x my   与圆 南 t h t 相交于 ,A B 两点，①若圆 关于直线l 对称，则 m  ▲ ；②若 ABC 为正三角形，则 m  ▲ . 高三数学试题第 3页（共 4 页） 13．已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图均为等腰 直角三角形，且直角边长为 2，①则该几何体的体积为 ▲ ； ②该几何体的外接球的表面积为 ▲ . 14．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，①已知 cos cos 1b C c B  ，则 a  ▲ ； ②已知 a  1， 3sin sin sin2B C A ，则 ABC 的周长的最小值为 ▲ ． 15．已知  2( ) 1 lnf x x a x a     ，满足 ( ) 0f x  在定义域上恒成立，则 a 的值为 ▲ ． 16．已知平面向量 , ,a b c    满足 7 4a b   ， 3a b   ，    2a c b c       ，则 c  的取值范围是 ▲ ． 17．已知椭圆 2 2: 13 xE y  的左右顶点分别为 1 2,A A ，且 ,B C 为 E 上不同两点（ ,B C 位于 y 轴右侧）， ,B C 关于 x 的对称点分别为为 1 1,B C ，直线 1BA 、 1 2B A 相交于点 P ，直线 1CA 、 1 2C A 相交于点Q ，已知点  2,0M  ， 则 PM QM PQ    的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分 14 分） （1）证明：    2 2sin sin sin sin         ( , )R   ； （2）求   2 2sin sin3 6f x x x              在 0, 2      上的值域. 19．（本题满分 15 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 为菱形， 其中 120BCD   ， 3PC  ． （1）证明： AD PC ； （2）求 AC 与面 PBC 所成角的正弦值. 高三数学试题第 4页（共 4 页） 20．（本题满分 15 分） 已知正项数列 na ，满足 2 1n nS a  ，其中 nS 为 na 的前 n 项和. （1）求 na 的通项公式； （2）已知数列   1 1 11 n n n n n ab a a      ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ，并求出满足 2 5n m mT  对 *n N 恒成立时， 实数 m 的取值范围． 21．（本题满分 15 分） 已知抛物线  2: 0E y ax a  ，过焦点 F 的斜率存在的直线与抛物线交于 ,C D ，且 1 1 4 CF DF    . （1）求抛物线的方程； （2）已知 y x 与抛物线交于点 P （异于原点），过点 10, 2Q     作斜率小于 0 的直线 l 交抛物线于 ,M N 两点（点 M 在 ,Q N 之 间），过点 M 作 y 轴的平行线，交OP 于 A ，交 ON 于 B ， PMA 与 OAB 的面积分别为 1 2,S S ，求 2 1 S S 的取值范围. 22．（本题满分 15 分） 已知函数    sin ln 1f x x m x   ，且  f x 在 0x  处切线垂直于 y 轴. （1）求 m 的值； （2）求函数  f x 在 0,1 上的最小值； （3）若 2 sinln e 1 0xx ax x     恒成立，求满足条件的整数 a 的最大值． （参考数据 sin1 0.84 ， ln 2 0.693 ）