【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第9讲对数与对数函数作业 5页

课时作业(九)　第9讲　对数与对数函数 时间 / 30分钟　分值 / 75分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图像过(-1,0)和(0,1)两点,则 (　　)‎ A.a=2,b=2 ‎ B.a=‎2‎,b=2‎ C.a=2,b=1 ‎ D.a=‎2‎,b=‎‎2‎ ‎2.[2018·烟台一模] 计算:log3[log3(log28)]=(　　)‎ A.1 B.16‎ C.4 D.0‎ ‎3.若a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系是 (　　)‎ A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a ‎4.已知函数y=log‎1‎‎3‎x的定义域为[a,b],值域为[0,1],则b-a的取值范围为 (　　)‎ A.(0,3] B.‎‎1‎‎3‎‎,3‎ C.‎0,‎‎8‎‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎‎,‎‎8‎‎3‎ ‎5.[2018·成都七中三诊] log318-log32+eln 1=　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.已知θ为锐角,且logasin θ>logbsin θ>0,则a和b的大小关系为 (　　)‎ A.a>b>1 B.b>a>1‎ C.0f(x+3)成立的x的取值范围是 (　　)‎ A.(-1,3) ‎ B.(-∞,-3)∪(3,+∞)‎ C.(-3,3) ‎ D.(-∞,-1)∪(3,+∞)‎ ‎9.设实数a,b,c分别满足2a3+a=2,blog2b=1,clog5c=1,则a,b,c的大小关系为 (　　)‎ A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b ‎10.[2018·重庆5月调研] 函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为　　　　. ‎ ‎11.[2018·上海松江区二模] 若函数f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)没有最小值,则a的取值范围是　　　　　　. ‎ ‎12.(10分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).‎ ‎(1)当a>1时,求关于x的不等式f(x)m对任意x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.‎ 难点突破 ‎13.(5分)[2018·宜昌一中月考] 若函数f(x)=log0.9(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上单调递增,且b=lg 0.9,c=20.9,则 (　　)‎ A.c0在[1,2]上恒成立,则实数m的取值范围为　　　　　　　　. ‎ 课时作业(九)‎ ‎1.A　[解析] 若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图像过(-1,0)和(0,1)两点,则loga(-1+b)=0,‎loga(0+b)=1,‎则‎-1+b=1,‎logab=1,‎则a=2,‎b=2.‎ ‎2.D　[解析] log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故选D.‎ ‎3.C　[解析] ∵a=log2.10.6<0,b=2.10.6>1,0c>a.故选C.‎ ‎4.D　[解析] 因为函数y=log‎1‎‎3‎x的定义域为[a,b],值域为[0,1],‎ 且当log‎1‎‎3‎x=0时,x=1,当log‎1‎‎3‎x=1时,x=‎1‎‎3‎或x=3,‎ 所以当a=‎1‎‎3‎时,b∈[1,3],当b=3时,a∈‎1‎‎3‎‎,1‎, ‎ 所以b-a∈‎2‎‎3‎‎,‎‎8‎‎3‎,故选D.‎ ‎5.3　[解析] log318-log32+eln 1=log3‎18‎‎2‎+1=log39+1=2+1=3.‎ ‎6.D　[解析] ∵logasin θ>logbsin θ>0,00.‎故选C.‎ ‎8.D　[解析] 因为f(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2=ln(ex+e-x)+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数,‎ 又f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,‎ 所以f(2x)>f(x+3),即|2x|>|x+3|,‎ 解得x<-1或x>3.故选D.‎ ‎9.C　[解析] 令f(x)=2x3+x-2,则f(x)在R上单调递增,且f(0)·f(1)=-2×1=-2<0,即a∈(0,1).在同一坐标系中作出y=‎1‎x,y=log2x,y=log5x的图像,由图像得1b>a.故选C.‎ ‎10.‎-‎1‎‎2‎,1‎　[解析] 由-x2-x+2>0可得-21时,函数y=logau单调递增,则u=x2-ax+1应满足a2-4≥0,所以a≥2.‎ 综上可得,a的取值范围是(0,1)∪[2,+∞).‎ ‎12.解:(1)由题意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定义域为(0,+∞),易知f(x)为(0,+∞)上的增函数,故由f(x)0,‎x<1,‎∴所求解集为(0,1).‎ ‎(2)设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log2‎2‎x‎-1‎‎2‎x‎+1‎,x∈[1,3],再设t=‎2‎x‎-1‎‎2‎x‎+1‎=1-‎2‎‎2‎x‎+1‎,x∈[1,3], ‎ ‎∵x∈[1,3],∴2x+1∈[3,9],∴t=1-‎2‎‎2‎x‎+1‎∈‎1‎‎3‎‎,‎‎7‎‎9‎,故g(x)min=g(1)=log2‎1‎‎3‎.‎ ‎∵f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,∴m0,得-10,所以‎1‎‎2‎0且f(2)>0,无解;‎ 当‎1‎‎2m≥2,即01时,可知函数y=logmu单调递增,函数u=mx2-x+‎1‎‎2‎为二次函数.‎ 因为‎1‎‎2m<‎1‎‎2‎,所以二次函数在区间[1,2]内单调递增,所以函数f(x)在区间[1,2]内单调递增,‎ 所以f(x)min=f(1)=logmm-‎‎1‎‎2‎>0,解得m>‎3‎‎2‎.‎ 综上所述,‎1‎‎2‎‎3‎‎2‎.‎